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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8:平面解析几何


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 8: 平面解析几何
一、选择题 1 . (2013 年高考重庆卷(文) 设 P 是圆 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 上的动点, Q 是直线 x ? ?3 上的动点,则 )
2 2

PQ

的最小值为 zhangwlx A.6 B. 4 【答案】B

( C.3 D.2



2 . (2013 年高考江西卷(文) 如图.已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A, )

圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1,单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为

【答案】B 3 . (2013 年高考天津卷(文) 已知过点 P( 2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切 , 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂 )

直, 则 a ? A. ?
1 2

( B.1 C.2 D.
1 2



【答案】C 4 . (2013 年高考陕西卷(文) 已知点 M(a,b)在圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系 )

是 A.相切
【答案】B

( B.相交 C.相离 D.不确定



5 . (2013 年高考广东卷(文) 垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x ? y ? 1 相切于第一象限的直线方程是 )
2 2

( A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0



C. x ? y ? 1 ? 0
【答案】A 二、填空题

D. x ? y ? 2 ? 0

6 . (2013 年高考湖北卷(文) 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 5 ,直线 l : x cos? ? y sin ? ? 1 ( 0 ? ? ? )

π ).设圆 O 上到直线 2

l 的距离等于 1 的点的个数为 k ,则 k ? ________. 【答案】4
7 . (201 3 年高考四川卷(文) 在平面直角坐标系内,到点 A(1, 2) , B(1,5) , C (3,6) , D(7, ?1) 的距离之和最 )

小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 .2013 年高考江西卷 ( (文)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y= 1 相切,则圆 C 的方程是______ ___. )
【答案】 ( x ? 2)
2

3 25 ? ( y ? )2 ? 2 4

9 . (2013 年高考湖北卷(文) 在平面直角坐标系中,若点 P( x, y) 的坐标 x , y 均 为整数,则称点 P 为格点. 若 )

一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为 S ,其内部的格点数记 为 N ,边界上的格点数记为 L . 例如图中△ ABC 是格点三角形,对应的 S ? 1 , N ? 0 , L ? 4 . (Ⅰ)图中格点四边形 DEFG 对应的 S , N , L 分别是__________; (Ⅱ) 已 知 格 点 多 边 形 的 面 积 可 表 示 为 S ? aN ? bL? c 其 中 a,b,c 为 常 数 . 若 某 格 点 多 边 形 对 应 的 ,

N ? 71 , L ? 18 , 则 S ? __________(用数值作答).

【答案】(Ⅰ)3, 1, 6

(Ⅱ)79
2 2

10 . 2013 年 高 考 浙 江 卷 ( 文 ) 直 线 y=2x+3 被 圆 x +y -6x-8y=0 所 截 得 的 弦 长 等 于 __________. ( ) 【答案】 4

5
2

11. (2013 年高考山东卷(文) 过点(3,1)作圆 ( x ? 2) ) 【答案】 2

? ( y ? 2) 2 ? 4 的弦,其中最短的弦长为__________

2

三、解答题 12. (2013 年高考四川卷(文) )

已知圆 C 的方程为 x ? ( y ? 4) ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx 与圆 C 交于 M , N 两点.
2 2

(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且

2 1 1 .请将 n 表示为 m 的函数. ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

【答案】解:(Ⅰ)将 y ? k x 代入 x ? ( y ? 4) ? 4 得 则 (1 ? k 2 ) x 2 ? 8k x ? 12 ? 0 ,
2 2

由 ? ? (?8k ) 2 ? 4(1 ? k 2 ) ? 12 ? 0 得 k 2 ? 3 . 所以 k 的取值范围是 (??, ? 3 ) ? ( 3 , ??) (Ⅱ)因为 M、N 在直线 l 上,可设点 M、N 的坐标分别为 ( x1 , kx1 ) , ( x 2 , kx2 ) ,则

OM


2

? (1 ? k 2 ) x1 , ON ? (1 ? k 2 ) x 2 ,又 OQ ? m 2 ? n 2 ? (1 ? k 2 ) m 2 ,
2 2

2

2

2 OQ
2

?

1 OM
2

?

1 ON
2

得,

2 1 1 , ? ? 2 2 2 2 2 (1 ? k ) m (1 ? k ) x1 (1 ? k 2 ) x 2

所以

( x ? x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 2 1 1 ? 2 ? 2 ? 1 2 2 m 2 x1 x2 x1 x 2

由(*)知 x1 ? x 2 ? 所以 m 2 ?

8k 1? k
2

, x1 x 2 ?

12 , 1? k2

36 , 5k 2 ? 3 36 n ,代入 m 2 ? 2 可得 5n 2 ? 3m 2 ? 36 , m 5k ? 3

因为点 Q 在直线 l 上,所以 k ? 由 m2 ?

36 及 k 2 ? 3 得 0 ? m 2 ? 3 ,即 m ? (? 3 , 0) ? (0, 3 ) . 2 5k ? 3
36 ? 3m 2 15m 2 ? 180 ? , 5 5

依题意,点 Q 在圆 C 内,则 n ? 0 ,所以 n ?

于是, n 与 m 的函数关系为 n ?

15m 2 ? 180 ( m ? (? 3 , 0) ? (0, 3 ) ) 5



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