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【数学】3.2《复数代数形式的四则运算》课件1(新人教A版选修1—2)


3 .2

复数代数形式的四则运 算

复 , 在上一节我们把实数系扩充到了 数系.下面,我们按照那里的分析进 , . 一步讨论复数系中的运 算问题

3 .2 .1 复数 代数形式的 加减运算及 其几何意义

我们规定,复数的加法法则如下 : 复数的加法法则如下 设z1 = a + bi, z 2 = c + di是任意两个复数 , 那么 (a + bi) + (c + di) = (a + c ) + (b + d) i
很明显, 两个复数的和仍然是一 个确定的复数.

探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 、 ?
容易得到, 对任意 z1, z 2 , z 3 ∈ C, 有 z1 + z 2 = z 2 + z1, (z1 + z 2 ) + z 3 = z1 + (z 2 + z 3 ).

探究 复数与复平面内的向量 有一一对应 .我们讨论过向量加法的 , 关系 几何意义你能 ? 由此出发讨论复数加法 的几何意义吗

设 OZ1, OZ 2 分别与复数 a + bi, c + di对应, 则有OZ1 = (a, b ), OZ 2 = (c, d) ,由平 面向量的坐标运算, 有 OZ1 + OZ 2 = (a + c, b + d).

y
Z 2 (c, d)

Z

Z1 (a,b )

o
图3.2 ? 1

x

这说明两个向量 OZ1与OZ 2 的和就是与复数 (a + c ) + (b + d)i对应的向量.因此,复数的加法 可以按照向量的加法来进行(图3.2 ? 1), 这是 复数加法的几何意义.
思考 复数是否有减法 如何理解复数的减法 ?如何理解复数的减法 ?

类比实数集中减 法的意义 , 我们规定, 复数的减 法是加法的逆运算 ,即把满足 (c + di) + (x + yi) = a + bi的复数 x + yi叫做复数 a + bi减去复数 c + di 的差, 记作(a + bi) ? (c + di). 根据复数相等的定义, 有c + x = a, d + y = b, 因此x = a ? c, y = b ? d, 所以x + yi = (a ? c ) + (b ? d)i. 即(a + bi) ? (c + di) = (a ? c ) + (b ? d)i. 这就是复数的减法法则.由此可见,两个复数的 差是一个确定的复数. 探究 类比复数加法的几何意 ,请指出复数 义

. 减法的几何意义

( 例 计算 5 ? 6i) + (? 2 ? i) ? (3 + 4i). 1
解 (5 ? 6i) + (? 2 ? i) ? (3 + 4i) = (5 ? 2 ? 3) + (? 6 ?1? 4)i = ?11i.



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