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宁夏银川一中2011届高三第一次月考理科数学试题


银川一中 2011 届高三年级第一次月考

数 学 试 题(理)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1< A. ∞,-2)∪[-1,+∞] (C. (-∞,+∞) 2.以下有关命题的说法错误的是
1 },则 CR(A∩B)= 4





B. (-∞,-2]∪(-1,+∞) D. (-2,+∞) ( )

A.命题“若 x 2 ? 3 x + 2 = 0 则 x=1”的逆否命题为“若 x ≠ 1, 则x 2 ? 3 x + 2 ≠ 0 ” B. x = 1 ”是“” x 2 ? 3 x + 2 = 0 的充分不必要条件 “ C.若 p ∧ q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p : ?x ∈ R使得x 2 + x + 1 < 0, 则?p : ?x ∈ R, 均有x 2 + x + 1 ≥ 0 3.下列函数中,在 (0,+∞) 上为减函数的是 A. f ( x) = 3 x C. f ( x ) = ( )

x

1 x D. f ( x ) = log 1 x
B. f ( x ) = ?
2

4.若函数 y = f ( x ) 的定义域是[0,2],则函数 g( x ) = A.[0,1] B.[0,1]∪(1,4)

f (2 x ) 的定义域是 x ?1


[来源:学#科#网 Z#X#X#K]



C.[0,1]

D. (0,1)

5.函数 f ( x ) = ln( x + 1) ? A. (3,4) 6. 已知函数 f( x ? A.8

2 的零点所在的大致区间是 x
C. (1,2) D. (0,1)





B. (2,e)

1 1 ) = x 2 + 2 则 f(3)= x x
B.9 C.10 D.11





7.函数 y = ?

?3 x , x ∈ ( ?∞ ,1) ? 的值域为 ?log 2 x , x ∈ [1,+∞ ) ?

( C. (? ∞ ,3]
' '



A. (0,3)

B.[0,3 ]
x ?x

D. [0,+∞ )

8. a ∈ R , 设 函数 f ( x) = e + a ? e

的导函数是 f ( x) , f ( x) 是奇函数。 且 若曲线 y = f ( x) ( D. ? ln 2 2 )

的一条切线的 斜率是 3 ,则切点的横坐标为 2 A. ln 2 B. ? ln 2 C. ln 2 2

9.已知偶函数 f ( x ) 在区间 [ 0, +∞) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是
网 Z*X*X*K]

1 3

[来源:学*科*

( A. (



1 2 , ) 3 3


B. [

1 2 , ] 3 3

C. (

1 2 , ) 2 3

D. [

1 2 , ] 2 3


10.设函数 f(x)满足 f(x)=f(4 –x) ,当 x>2 时,f(x)为增函数,则 a =f(1.10 9) 、b =f(0.91 1) =f(lo g 1 4 )的大小关系是 、c
2

( D.c>b>a (
y y



A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

11.函数 y = log a (| x | +1), ( a > 1) 的图像大致是
y y



[来源:学科网]

O

x

O

x

-1

O

1 x

-1 O

1

x

A.

B.

C.

D.

[来源:Zxxk.Com]

12.某宾馆有 n(n ∈ N ? ) 间标准相同的客房,客房的定价将影响入住率.经调查分析,得出每 间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表: 每间客房的定价 每天的住房率
220 元 50℅ 200 元 60℅ 180 元 70℅ 160 元 75℅

对每间客房,若有客住,则成本为 80 元;若空闲,则成本为 40 元.要使此宾馆每天的 住房利润最高,则每间客房的定价大致应为 ( ) A.220 元 B.200 元 C.180 元 D.160 元

第 II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答,第 22、23、24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分, 满分 20 分) 13.若函数 f(x)=(x-1) x-a)为偶函数,则 a=_______ ( 14.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时,f(x)=x2,则 f (7)=____________。 15.设 f(x)表示-x+6 和-2x2+4x+6 的较小者,则函数 f(x)的最大值为_________。 16.已知 f ( x ) = ?
1 ? ?( 3 ? a ) x ? a , x < 1 是 ( ?∞, +∞ ) 上的增函数,那么实数 a 的取值范围是 2 ?log a x , x ≥ 1 ?
[来源:学&科&网]

_______________。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 设条件 p:2x2-3x+1≤0,条件 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 ? p 是 ? q 的必要 不充分条件,求实数 a 的去值范围。

18. (本题满分 12 分) )处的切线与直 已知函数 f(x)=ax3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1) 线 x-6y-7=0 垂直,导数 f ′(x ) 的 最小值为-12,求 a,b,c 的值.

19. (某本题满分 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元, 每生产 x 千件, 需另投入成本为 C (x ), 当年产量不足 80 千件时, C ( x ) =
C ( x ) = 51 x + 1 2 x + 10 x (万元) ;当年产量不小 于 80 千件时, 3

10000 .通过市场分析,若每件 售价为 500 元时,该厂 当年 ? 1450 (万元) .. x

生产该产品能全部销售完. (1)写出年利润 L( x ) (万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?

20. (本题满 分 12 分) 已知定义在 R 的的函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x)+f(y)=f(x+y) ,且当 x>0 时,f(x)<0,又 f(1)= ?

2 , 3

(1)求征,f(x)为奇函数; (2)求证:f(x)在 R 上是减函数; (3)求 f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值;

[来源:Zxxk.Com]

21. 本题满分 12 分) ( 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c。 (1)若 a>b>c,且 f(1)=0,证明 f(x)的图象与 x 轴有两个交点; (2)在(1)的条件下,是否存在 m∈R,使得当 f(m)= -a 成立时,f(m+3)为正数,证明 你的结论;若不存在,说明理由; (3)若对 x1,x2∈R,且 x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程 f(x)= 等的实根,证明必有一个实根属于(x1,x2);

1 [f(x1)+f(x2)]有两个不 2

[来源:学科网]

四、选做题. (本小题满分 10 分.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. )
[来源:学&科&网]

22.选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,圆 O 的直径 AB = 6 , C 为圆周上一点, BC = 3 ,过 C 作圆的切线 l , 过 A 作 l 的垂线 AD ,垂足为 D ,求∠DAC

D
C

A

B

l

22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,过点 ? 2 2,

? ?

π?

? 作曲线 ρ = 4 sin θ 的切线,求切线的极坐标方程。 4?

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学科网 ZXXK]

24.选修 4-5;不等式选讲 ,试求不等式 设 f(x)=ax+2,不等式|f( x)|<6 的解集为(-1,2)
x ≤1 的解集。 f ( x)

参考答案
一、选择题:ACDCC DDAAD BC 二、填空题:13.-1, 三、解答题: 17. (12 分)解:命 题 p 为:{x/ 14,-1 15,6 16,

[2,3) ,

1 ≤x ≤ },命题 q 为:{x/a≤x≤a+1} 1 2 1 ?p 对应的集合 A={x/ x > 1, 或x < } , 2

?q 对应的集合为 B={x/x>a+1,或 x<a}
∵是 ?q 的必要不充分条件,∴ B ?A -------2 分 ∴a+1≥1 且 a ≤ ∴0≤a≤ 18.解:由 x-6x-7=0 得,k=

1 2

1 2

1 6
∴f/(1)=3a+b=-6

∵f(x)=ax3+bx+c, ∴f/(x)=3ax2+b 又当 x=0 时,f/(x)min=b=-12,∴a=2 ∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴c=0 ∴a=2, b=-12, C=0.

? 1 2 * ?? 3 x + 40 x ? 250 (0 < x < 80, x ∈ N ) ? 19.解. (Ⅰ)∴ L( x) = ? ?1200 ? ( x + 10000 ), ( x ≥ 80, x ∈ N * ) ? x ?
(Ⅱ)当 0 < x < 80, x ∈ N 时, L( x) = ? ( x ? 60) + 950
* 2

1 3

∴当 x = 60时, L( x)取得最大值L(60) = 950 当 x ≥ 80, x ∈ N * 时

Q L( x) = 120 ? ( x +
∴当且仅当 x =

10000 10000 ) ≤ 1200 ? 2 x ? = 1200 ? 200 = 1000 x x

10000 , 即x = 100时, L( x)取得最大值L(100) = 1000 > 950. x

综上所述,当 x = 100时L( x)取得 最大值 1000,即年产量为 100 千件时,该厂在这一商 品的生产中所获利润最大 20.解. (1)证 明:令 x=y=0,由 f(x)+f(y)=f(x+y),得 f() )=0,再令 y=-x 得,f(x)+f (-x)=0, ∴F(x)在 R 上为奇函数. 分) (4 (2)设 x1,x2∈ R, 且 x1<x2,则 f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1) ∴f(x2-f(x1)=f(x2-x1),∵x2-x1>0,由题意得 f(x2-x1)<0,即 f( x2)-f(x1)<0 ∴f(x)在 R 是减函数;(4 分) (3)∵f(x)在[-3,6]上是减函数,∴f(x)max=f(3)=2, f(x)min=f(6)=-4(4 分) 21. (1)3 分,∵f(1)=0 ∴a+b+c=0 又 a>b>c ∴a>0,c<0, 2 ⊿=b -4ac>0 ∴图象与 x 轴有两个交点.

(3)4 分,另 g(x)=f(x)- [

f ( x1 ) + f ( x 2 ) ] 2

∵g(x1)g(x2)=[f(x1)-

f ( x1 ) + f ( x 2 ) ] [f(x2) 2

-

f ( x1 ) + f ( x 2 ) 1 ) ] =- [f(x1-f(x2) 2≤0 2 4

又∵f(x1)≠f(x2), ∴g(x1)g(x2)<0, ∴g(x)=0 必有一个根在区间(x1,x2) 23. 300 24. ρCosθ = 2 25.x>

1 2 或 x≤ 2 5


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