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2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第1讲 集合的概念和运算


第一章
第1讲
一、选择题

集合与常用逻辑用语 集合的概念和运算
)

1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2=x},则 M∩N=( A.{-1,0,1} C.{1} 解析 答案 B .{0,1} D.{0}

∵N={0,1},∴M∩N={0,1},故选 B. B

2.已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则 A∩B =( ) 2? ? B.?-1,-3? ? ? D.(3,+∞)

A.(-∞,-1) ? 2 ? C.?-3,3? ? ? 解析

? ? ? ? 2 ? A=?x?x>-3 ?,B={x|x>3 或 x<-1}. ? ? ? ? ?

∴A∩B={x|x>3},故选 D. 答案 D )

3.已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( A.N?M C.M∩N=N 解析 B.M∪N=M D.M∩N={2}

A 项, M={1,2,3,4}, N={-2,2}, M 与 N 显然无包含关系, 故 A 错. B

项同 A 项,故 B 错.C 项,M∩N={2},故 C 错,D 对. 答案 D ).

4.若集合 A={x||x|>1,x∈R},B={y|y=2x2,x∈R},则(?RA)∩B= ( A.{x|-1≤x≤1} C.{x|0≤x≤1} B.{x|x≥0} D.?

解析 ?RA={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0}, ∴(?RA)∩B={x|0≤x≤1}. 答案 C 5.已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足 条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( A.1 C.3 解析 ) B.2 D.4 A={1,2},B={1,2,3,4},A?C?B,则集合 C 的个数为 24-2=22=4,

即 C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故选 D. 答案 D
2 ? ? ?x 3y2 A=?x? 4 + 4 =1 ? ? ?

6.设集合

? ? ?,B={y|y=x2},则 ? ?

A∩B=(

).

A.[-2,2] C.[0,+∞)

B.[0,2] D.{(-1,1),(1,1)}

解析 A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2]. 答案 B 二、填空题 7.设集合 U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若?UM={-1,1}, 则实数 p 的值为________. 解析 答案 M={2,3},则 2,3 是方程 x2-5x+p=0 的两根,故 p=6. 6

8.设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则 (?UA)∪(?UB)=________. 解析 依题意得知,?UA={c,d},?UB={a},(?UA)∪(?UB)={a,c,d}. 答案 {a,c,d} 9.给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,且 a-b∈A,则称集合 A 为闭集合,给出如下三个结论: ①集合 A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合 A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合 A1,A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合.

其中正确结论的序号是________. 解析 ①中,-4+(-2)=-6?A,所以不正确. ②中设 n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确.③ 令 A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2? A1∪A2,则 A1∪A2 不是闭集合,所以③不正确. 答案 ② 10.设全集 I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M= {x|x=lo g2|a|},则集合 M 的所有子集是________. 解析 ∵A∪(?IA)=I,

∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|}, ∴|a+1|=3,且 a2+ 2a-3=5, 解得 a=-4 或 a=2. ∴M={log22,log2|-4|}={1,2}. 答案
?、{1}、{2}、{1,2}

三、解答题 11.若集合 A={-1,3},集合 B={x|x2+ax+b=0},且 A=B,求实数 a,b. 解 ∵A=B,∴B={x|x2+ax+b=0}={-1,3}. ?-a=-1+3=2, ∴? ∴a=-2,b=-3. ?b=?-1?×3=-3, 12.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 A?? RB,求实数 m 的取值范围. 解 A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}. ?m-2=1, (1)∵A∩B=[1,3],∴? 得 m=3. ?m+2≥3, (2)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}. ∵A??RB,∴m-2>3 或 m+2<-1. ∴m>5 或 m<-3. 13.设 A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.

1 (1)若 a=5,试判定集合 A 与 B 的关系; (2)若 B?A,求实数 a 组成的集合 C. 解 由 x2-8x+15=0,得 x=3 或 x=5.∴A={3,5}. 1 1 (1)当 a=5时,由5x-1=0,得 x=5. ∴B={5},∴B A. (2)∵A={3,5}且 B?A, ∴若 B=?,则方程 ax-1=0 无解,有 a=0. 1 若 B≠?,则 a≠0,由方程 ax-1=0,得 x=a, 1 1 1 1 ∴a=3 或a=5,即 a=3或 a=5,
? 1 1? ∴C=?0,3,5?. ? ?

14.设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A= A,求实数 a 的取值范围. 解 (1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3}, N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3},∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵B∪A=A,∴B?A,∴B=?或 B={2}. 当 B=?时,a-1>5-a,∴a>3; ?a-1=2, 当 B={2}时,? 解得 a=3. ?5-a=2, 综上所述,所求 a 的取值范围是{a|a≥3}.



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