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2017-2018学年江苏省无锡市高一下学期期末数学试卷含答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017-2018 学年江苏省无锡市高一(下)期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.(5 分)某校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所 有师生中抽取一个容量为 120 人的样本进行某项调查,则应抽取的男学生人数为 . 2.(5 分)等比数列{an}中,若 a2=1,a5=8,则 a7= . 3.(5 分)△ABC 中, ,BC=3, ,则∠C= . 4.(5 分)如图,有四根木棒穿过一堵墙,两人分别站在墙的左、右两边,各选该边的一根 木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等,则两人选到同一根木棒的概率为 . 5.(5 分)已知某人连续 5 次射击的环数分别是 8,9,10,x,8,若这组数据的平均数是 9, 则这组数据的方差为 . 6.(5 分)如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是 . 7.(5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=9x?3y 的最大值是 . 8.(5 分)在等差数列{an}中,an>0,a4=5,则 的最小值为 9 .( 5 分)设 ,且 = . 第 1 页(共 17 页) . ,则 n 10.(5 分)如图所示,墙上挂有一块边长为 a 的正六边形木板,它的六个角的空白部分都 是以正六边形的顶点为圆心,半径为 的扇形面,某人向此板投镖一次,假设一定能击 中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 . 11.(5 分)在△ABC 中,已知∠C= ,BC=a,AC=b,且 a,b 是方程 x2﹣13x+40=0 的两根,则 AB 的长度为 . 12.(5 分)在 R 上定义运算 a※b=(a+1)b,若存在 x∈[1,2],使不等式(m﹣x)※(m+x) <4 成立,则实数 m 的取值范围为 . 13.(5 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn, ,若对任意实数 λ∈[0,1], 总存在自然数 k,使得当 n≥k 时,不等式(2λ﹣3)n2≥(2λ﹣4)anan+1+λ+3 恒成立, 则 k 的最小值是 . 14.(5 分)已知 x>0,y>0,则 + 的最大值是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤.) 15.(14 分)某校有 500 名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试,现从中等可 能抽出 n 名学生的成绩作为样本,制成如图频率分布表: (1)求 n 的值,并根据题中信息估计总体平均数是多少? (2)若成绩不低于 135 分的同学能参加“数学竞赛集训队”,试估计该校大约多少名学 生能参加“数学竞赛集训队”? 分组 频数 频率 [85,95) 0.025 [95,105) 0.050 [105,115) 0.200 [115,125) 12 0.300 第 2 页(共 17 页) [125,135) [135,145) 4 [145,155) 合计 n 0.275 0.050 1 16.(14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 . (1)求角 B 的值; (2)若△ABC 的面积 S= ,a=5,求 b 的值. 17.(14 分)已知数列{an}是首项为 ,公比为 q(q≠1)的等比数列,且 a1, ,2a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=nan,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求满足不等式 16Tn+n﹣30≤0 的最大正 整数 n 的值. 18.(16 分)如图所示,△ABC 是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖(假设湖岸是比值 的),其中两腰 CA=CB=60 米,cos∠CAB= .为了给市民营造良好的休闲环境,公园 管理处决定在湖岸 AC,AB 上分别取点 E,F(异于线段端点),在湖上修建一条笔直的 水上观光通道 EF(宽度不计),使得三角形 AEF 和四边形 BCEF 的周长相等. (1)若水上观光通道的端点 E 为线段 AC 的三等分点(靠近点 C),求此时水上观光通 道 EF 的长度; (2)当 AE 为多长时,观光通道 EF 的长度最短?并求出其最短长度. 19.(16 分)已知函数 f(x)=x2﹣2mx﹣3m2(m∈R,m>0). (1)解关于 x 的不等式 f(x)>mx2+m2x; (2)若当 x∈[1,4m]时,|f(x)|≤4m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20.(16 分)已知等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,公差 d≠0,若 a4,a6,a10 成等比数列, 第 3 页(共 17 页) S7=14,数列{bn}满足:对于任意的 n∈N*,等式 b1an+b2an﹣1+b3an﹣2+…+bna1=﹣2n 都 成立. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:数列{bn}是等比数列; (3)若数列{cn}满足 ,试问是否存在正整数 s,t(其中 1<s<t),使 c1, cs,ct 成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(s,t);若不存在,请说明理由. 第 4 页(共 17 页) 2017-2018 学年江苏省无锡市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.【考点】B3:分层抽样方法. 菁优网版权所有 【解答】解:分层抽样的抽取比例为: =, ∴男生中抽取的人数为 1200× =60. 故答案为:6


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