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辽宁省沈阳市2017中考数学试题(含答案)


辽宁省沈阳市 2017 中考数学试题
考试时间 120 分钟 满分 120 分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20 分) 1. 7 的相反数是( A. -7 B. ? )

4 7

C.

1 7

D.7

2.如图所示的几何体的左视图是(



A. B. C. D. 3.“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造。将数据 830 万用科学记数法可 以表示为 ( A. 83 ? 10 ) B. 8.3 ? 10 2 C. 8.3 ? 103 ) D. 0.83 ? 105

4.如图, AB / / CD , ?1 ? 50?, ?2 的度数是(

A. 50 ?

B. 100?

C. 130?

D. 140? )

5.点 A ? -2,5 ? 在反比例函数 y ? A.10 B.5

k ? k ? 0? 的图象上,则 k 的值是( x
C. ?5 D. ? 10

6.在平面直角坐标系中,点 A ,点 B 关于 y 轴对称,点 A 的坐标是 ? 2, ?8? ,则点 B 的坐标是( A.



? ?2, ?8?

B.

? 2,8?


C.

? ?2,8?

D. ?8, 2 ?

7.下列运算正确的是( A. x3 ? x5 ? x8 C. ? x ? 1?? x ? 1? ? x2 ? 1

B. x3 ? x5 ? x15 D. ? 2x ? ? 2x5
5

1

8.下利事件中,是必然事件的是( A.将油滴在水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果 a 2 ? b 2 ,那么 a ? b



D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上 9. 在平面直角坐标系中,一次函数 y ? x ? 1 的图象是( )

A. B. C. D. 10.正方形 ABCDEF 内接与 ? O ,正六边形的周长是 12,则 ? O 的半径是(



A. 3

B.2

C. 2 2

D. 2 3

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.因式分解 3a 2 ? a ? . .

12.一组数 2,3,5,5, 6, 7 的中位数是 13.

x ?1 x ? 2 ? x x ? 2x ? 1

.

14. 甲 、 乙 、 丙 三 人 进 行 射 击 测 试 , 每 人 10 次 射 击 成 绩 的 平 均 值 都 是 8.9 环 , 方 差 分 别 是

S甲2 ? 0.53, S乙2 ? 0.51, S丙2 ? 0.43 ,则三人中成绩最稳定的是

.(填“甲”或“乙”或“丙”)

15.某商场购进一批单价为 20 元的日用商品.如果以单价 30 元销售, 那么半月内可销售出 400 件.根据销售 经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 元,当销售量单价 是 元时,才能在半月内获得最大利润.

2

16.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 5,BC ? 3 ,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF ,点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上,连接 CE ,则 CE 的长是 .

三、解答题(第 17 题 6 分,第 18、19 小题各 8 分,共 22 分) 17.计算
2 ? 1 ? 3?2 ? 2sin 45 ? ? ?4 ? ? ?
0

18.如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 做 DE ? AB 于点 E ,做 DF ? BC 于点 F ,连接 EF ,

求证: (1) ?ADE ? ?CDE ; (2) ?BEF ? ?BFE

19. 把 3、5、6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后 放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字、放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录 下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.

3

四、 (每题 8 分,共 16 分) 20.某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、 文学、科普、其他。随机调查了该校 m 名学生(每名学生必须且只能选择一类图书) ,并将调查结果制成如 下两幅不完整的统计图:

根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1) m ? ,n? ; 度.

(2)扇形统计图中, “艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 (3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;

(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.

4

21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一道题得 6 分,答错或不答一 道题扣 2 分,只有得分超过 90 分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?

五、 (本题 10 分) 22.如图,在 ?ABC 中,以 BC 为直径的 ? O 交 AC 于点 E ,过点 E 做 EF ? AB 于点 F ,延长 EF 交 CB 的延 长线于点 G ,且 ?ABG ? 2?C .

(1)求证: EF 是 ? O 的切线; (2)若 sin ?EGC ?

3 , ? O 的半径是 3,求 AF 的长. 5

5

六、 (本题 10 分) 23.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点,点 A 的坐标为 ? 6, 0 ? ,点 B 的坐标为
8? ,点 C 的坐标为 ? ?2 ? 0,
5, 4 ,点 M , N 分别为四边形 OABC 边上的动点,动点 M 从点 O 开始,以每秒 1

?

个单位长度的速度沿 O ? A ? B 路线向中点 B 匀速运动,动点 N 从 O 点开始,以每秒两个单位长度的速度 沿 O ? C ? B ? A 路线向终点 A 匀速运动,点 M , N 同时从 O 点出发,当其中一点到达终点后,另一点也
M N 随之停止运动。设动点运动的时间 t 秒( t ? ? ) , ?O

的面积为 S .

(1)填空: AB 的长是 (2)当 t ? 3 时,求 S 的值;

, BC 的长是



(3)当 3 ? t ? 6 时,设点 N 的纵坐标为 y ,求 y 与 t 的函数关系式; (4)若 S ?

48 ,请直接 写出此时 t 的值. .. 5

6

七、 (本题 12 分) 24.四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形, 点 E 在边 AD 所在的直线上, 连接 CE , 以 CE 为边, 作正方形 CEFG (点 D ,点 F 在直线 CE 的同侧) ,连接 BF (1)如图 1,当点 E 与点 A 重合时,请直接 写出 BF 的长; .. (2)如图 2,当点 E 在线段 AD 上时, AE ? 1 ①求点 F 到 AD 的距离 ②求 BF 的长 (3)若 BF ? 3 10 ,请直接 写出此时 AE 的长. ..

八、 (本题 12 分)
7

25.如图 1,在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,抛物线 y ? ?

3 2 3 x ? x ? 8 3 与 x 轴正半轴交于点 A , 12 3

与 y 轴交于点 B ,连接 AB ,点 M , N 分别是 OA, AB 的中点. Rt ?CDE ? Rt ?ABO ,且 ?CDE 始终保持边 ED 经过点 M ,边 CD 经过点 N ,边 DE 与 y 轴交于点 H ,边 CD 与 y 轴交于点 G . (1)填空, OA 的长是 , ?ABO 的度数是 度

(2)如图 2,当 DE / / AB ,连接 HN ①求证:四边形 AMHN 是平行四边形; ②判断点 D 是否在抛物线的对称轴上,并说明理由; (3)如图 3,当边 CD 经过点 O 时(此时点 O 与点 G 重合) ,过点 D 作 DO / / OB ,交 AB 延长线上于点 O , 延长 ED 到点 K ,使 DK ? DN ,过点 K 作 KI / / OB ,在 KI 上取一点 P ,使得 ?PDK ? 45? (若 P, O 在直线 ,连接 PO ,请直接 写出的 PO 长. ED 的同侧) ..

8

9

10

11

12

13

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