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苏教版必修4高中数学1.3.2《三角函数的图象与性质》word同步训练1

1.3.2 一、填空题 三角函数的图象与性质(一) 1.函数 y= 2cos x+1的定义域是______________. 2.在(0,π )内使 sin x>|cos x|的 x 的取值范围是________. 3.方程 sin x= 的根的个数是________. 10 4.设 0≤x≤2π ,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则 x 的取值范围为________. 5 1 x 5.方程 cos ( π +x)=( ) 在区间(0,100π )内解的个数是________. 2 2 6.若函数 y=2cos x(0≤x≤2π )的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,则这个封 闭图形的面积是________. 1-a π 7.方程 sin x= 在 x∈[ ,π ]上有两个实数解,则 a 的取值范围是________. 2 3 8.函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交 点,则 k 的取值范围为________. 二、解答题 9.利用“五点法”画出函数 y=2-sin x,x∈[0,2π ]的简图. 10.已知 0≤x≤2π ,试探索 sin x 与 cos x 的大小关系. 11.分别作出下列函数的图象. (1)y=|sin x|,x∈R; (2)y=sin|x|,x∈R. 三、探究与拓展 12.试问方程 =cos x 是否有实数解?若有,请求出实数解的个数;若没有,请说明理 100 由. x x 2 2 ? ? 1.?2kπ - π ,2kπ + π ?,k∈Z 3 3 ? ? 7.-1<a≤1- 3 8.1<k<3 9.解 (1)取值列表如下: 答案 ? π 3π ? 2.? , ? 3.7 4 ? ?4 ?π 5π ? 4.? , ? 4 ? ?4 5.100 6.4π x sin x 0 0 2 π 2 1 1 π 0 2 3π 2 -1 3 2π 0 2 y=2-sin x (2)描点连线,图象如图所示: 10.解 用“五点法”作出 y=sin x,y=cos x(0≤x≤2π )的简图. π 5π 由图象可知①当 x= 或 x= 时,sin x=cos x; 4 4 π 5π ②当 <x< 时,sin x>cos x; 4 4 π 5π ③当 0≤x< 或 <x≤2π 时,sin x<cos x. 4 4 ? ?sin x 11.解 (1)y=|sin x|=? ?-sin x ? kπ ≤x≤2kπ +π , kπ +π <x≤2kπ +2π (k∈Z). 其图象如图所示, (2)y=sin|x|=? ?sin ? x x x x ? ?-sin , 其图象如图所示, 12.解 可借助函数 y= 和 y=cos x 的图象,通过判断图象是否有交点来判定方程是否 100 x 有实数解.如有交点,可通过讨论交点个数来获得实数解的个数. 如图所示,y= 的图象关于原点 O 对称,y=cos x 的图象关于 y 轴对称,所以 y 轴 100 两侧的交点是成对出现的.可以先在(0,+∞)上研究 y= 和 y=cos x 图象交点的 100 情况. 因为 cos 100≈0.86<1, 且当 x>100 时, y= 是增函数, 所以当 x≥100 时, y= ≥1. 100 100 又 31π <100<32π ,从图象中可得知直线 y= 与曲线 y=cos x 在(0,30π ]中从 0 开 100 始每相隔 2π 会有两个交点,所以,在(0,30π ]上共有 30 个交点,在(30π ,31π ]上 有一个交点.总之,当 x>0 时有 31 个交点. 所以,函数 y= 和 y=cos x 的图象总共有 2×31=62 个交点,即方程 =cos x 100 100 的解一共有 62 个. x x x x x x x


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