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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-3教案: 1.1 两个基本计数原理2

课题 1.1 两个基本原理 分类加法计数原 理与分步乘法计 数原理 第一课时 知识与技能:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 教学目标 过程与方法:培养学生的归纳概括能力; 情感、态度与价值观:引分类计数原理与分步计数原理导学生形成 “自 主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点 教学难点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解 利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程: 学生探究过程: 问题 1. 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车 有 4 班, 汽车有 2 班, 轮船有 3 班。 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种 不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有 3 类方法, 第一类方法, 乘火车,有 4 种方法; 第二类方法, 乘汽车,有 2 种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有 3 种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 问题 2. 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条,由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村 经 B 村去 C 村,共有多少种不同的走法? 北 北 中 A 南 B 南 C 分析: 从 A 村经 B 村去 C 村有 2 步, 村 , 由 A 村去 B 村有村 第一步 3 种方法, 村 第二步, 由 B 村去 C 村有 3 种方法, 所以从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类计数原理 完成一件事, 有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类 办法中有 m2 种不同的方法,??,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法。那么完成这件事共 有 N=m1+m2+?+mn 种不同的方法。 分步计数原理 完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做第 二步有 m2 种不同的方法,??,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1×m2×?×mn 种不同的方法。 、㈢ 例题 1. 某班级有男三好学生 5 人,女三好学生 4 人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法? (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法? 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有 2 类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法; 第二 类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据分 类原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。 (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分 2 步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。 例2 1 在图 1-1-3(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法? 2 在图 1-1-3(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法 图见书本第 7 页 分析略 例 3 为了确保电子信箱的安全,在注册时,通常要设置电子信箱密码,在某网站设置的信 箱中, 1 密码为 4 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? 2 密码为 4 位, 每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个, 或是从 A 到 Z 这 26 个英文字母中的 1 个,这样的密码共有多少个? 3 密码为 4-6 位,每位均为 0 到 10 个数字中的一个,这样的密码共有多少个? 分析略 巩固练习:书本第 9 页 练习 1,2,3 习题 1. 1 1,2 课外作业:第 9 页 习题 1. 1 3 , 4 , 5 教学反思: 分配问题 把一些元素分给另一些元素来接受.这是排列组合应用问题中难度较大的一类问题.因 为这涉及到两类元素:被分配元素和接受单位.而我们所学的排列组合是对一类元素做排列 或进行组合的,于是遇到这类问题便手足无措了. 事实上,任何排列问题都可以看作面对两类元素.例如,把 10 个全排列,可以理解为 在 10 个人旁边,有序号为 1,2,??,10 的 10 把椅子,每把椅子坐一个人,那么有多少 种坐法?这样就出现了两类元素, 一类是人, 一类是椅子。 于是对眼花缭乱的常见分配问题, 可归结为以下小的“方法结构” : ①.每个 “接受单位” 至多接受一个被分配元素的问题方法是 p m n , 这里 n ? m .其中 m 是 “接受单位”的个数。至于谁是“接受单位” ,不要管它在生活中原来的意义,只要 n ? m . 个数为 m 的一个元素就是 “接受单位” , 于是, 方法还可以简化为 p 少 多 .这里的 “多” 只要 “少” ②.被分配元素和接受单位的每个成员都有“归宿”,并且不限制一对一的分配问题,方法是 分组问题的计算公式乘以 p k k


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