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高中数学《2.3 等差数列的前n项和(1)》学案 新人教A版必修5


高中数学必修五《2.3 等差数列的前 n 项和(1) 》学案
一、新课标要求: 掌握等差数列前 n 项和公式,并能应用。 二、重点与难点:等差数列前 n 项和公式及其应用,并利用其解决问题。 三、教学过程: (一)新知探究: 问题(1) :高斯运算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 100 的方 法是什么?

等差数列 ?an ?中,首项为a1 , 公差为d , 各项依次为 a1 , a2 , a3 ? an ? 的前 n 项和 S n 怎么 求?

问题(2)请总结等差数列的前 n 项和公式并说明公式的作用。

问题(3)已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn ? n ?
2

1 n ,问这个数列是 等差数列吗?说明理 2

由,若是,并说出首项和公差

问题(4)已知数列的前 n 项和,你能求出这个数列的通项吗? 问题(5)已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn ? pn ? qn ? r (其 中 p,q ,r 问常数,且 p ? 0)
2

问这个数列是等差数列吗?说明理由。 练习:已知数列 ? an ? 的前 n 项和 S n = 2n ? 3n ,求数列的通项 。并判断该数列是否是等差
2

数列,说明理由。 例:等差数列 ? an ? 的前三项和为 34, 最后三项的和为 146,且所有项的和为 390,求数列
1

项数。

练习:等差数列 ? an ? 中, a1 ? a4 ? a8 ? a12 ? a15 ? 2, 求a3 ? a13及S15 。

(二)应用实例: 例 1:教材第 43 页 例 1:

例 2:教材第 44 页例 2:

(三)课堂练习 书 45 页 1,2,3

课后作业:教材第 46 页 1,2

(四)课后反思小结:

2


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