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2019届高中数学一轮复习精品课件 1 坐 标 系_图文

第一节 01 坐标系 突破点(一) 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 02 03 突破点(二) 极坐标系 全国卷5年真题集中演练——明规律 坐标系与参数方程 突破点(一) 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 01 坐标系与参数方程 抓牢双基·自学区 完成情况 [基本知识] 设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 λ· x?λ>0? , ? ?x′= φ:? μ· y?μ>0? ? ?y′=___________ 的作用下,点 P(x , y) 对应到点 P′(x′, y′), 称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换. 坐标系与参数方程 [ 基本能力] 1.判断题 1 ? ?x′=2x, (1)平面直角坐标系中点 P(-2,3)在变换 φ:? ?y′=1y 3 ? 用下得到的点为 P′(-1,1). 的作 ( √ ) ? ?x′=2x, (2)已知伸缩变换 φ:? 经 φ 变换得到点 A′(2,4), 1 y′=- y, ? 2 ? 则原来点的坐标为 A(4,-2). ( ×) 坐标系与参数方程 2.填空题 (1)直线 l:x-2y+3=0 经过 ? ?x′=x, φ:? ? ?y′=2y 变换后得到的直线 l′方程为________________. ? ?x=x′, 解析: 设 l′上的任一点 P(x′, y′)由题得? 1 代 y= y′ , ? ? 2 入 x-2y+3=0 得 x′-y′+3=0,直线 l′的方程为 x- y+3=0. 答案:x-y+3=0 坐标系与参数方程 (2)已知平面直角坐标系中点 A(-2,4)经过 φ 变换后得 A′的坐标 ? 1 ? 为?-2,2?,则伸缩变换 ? ? φ 为________. 解析:设伸缩变换 ? ?x′=λx?λ>0?, φ:? ? ?y′=μy?μ>0?, ? 1 1 ? ?λ=4, ?- =-2λ, 则有? 2 解得? 1 ? ? 2 = 4 μ , μ= . ? 2 ? 1 ? ?x′=4x, ∴φ:? ?y′=1y. 2 ? 1 ? ?x′=4x, 答案:φ:? ?y′=1y 2 ? 坐标系与参数方程 研透高考·讲练区 完成情况 [全析考法] 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 [典例] 2 ? ?x′=3x, y 2 求双曲线 C:x - =1 经过 φ:? 变换 64 ? ?2y′=y 后所得曲线 C′的焦点坐标. 坐标系与参数方程 [解] 设曲线 C′上任意一点 P′(x′,y′), 1 ? 2 ?x= x′, y 由题意,将? 3 代入 x2- =1 64 ? ?y=2y′ x′2 4y′2 得 - = 1, 9 64 x′ 2 y ′ 2 化简得 - = 1, 9 16 x2 y2 即 - =1 为曲线 C′的方程,可见经变换后的曲线仍是双曲线, 9 16 则所求焦点坐标为 F1(-5,0),F2(5,0). [ 方法技巧] 坐标系与参数方程 应用伸缩变换公式时的两个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的 伸缩变换实现的,解题时一定要区分变换前的点 P 的坐 标(x,y)与变换后的点 P′的坐标(x′,y′),再利用伸 ? ?x′=λx?λ>0?, 缩变换公式? ? ?y′=μy?μ>0? 建立联系. (2)已知变换后的曲线方程 f(x,y)=0,一般都要改写 为方程 f(x′, y′)=0, 再利用换元法确定伸缩变换公式. 坐标系与参数方程 [全练题点] 1.求直线 l:y=6x 经过 直线 l′的方程. 解:设直线 l′上任意一点 P′(x′,y′), 1 ? ?x= x′, ?1 ? 3 由题意, 将? 代入 y=6x 得 2y′=6×?3x′?, ? ? ? y = 2 y ′ ? 所以 y′=x′,即直线 l′的方程为 y=x. ? ?x′=3x, φ:? ? ?2y′=y 变换后所得到的 坐标系与参数方程 2.在同一平面直角坐标系中,将直线 x-2y=2 变成直线 2x′- y′=4,求满足图象变换的伸缩变换. ? ?x′=λx?λ>0?, 解: 设变换为? ? ?y′=μy?μ>0?, 代入第二个方程, 得 2λx-μy ? ?x′=x, λ=1,μ=4,即? ? ?y′=4y. =4,与 x-2y=2 比较系数得 ? ?x′=x, 此,经过变换? ? ?y′=4y 因 后,直线 x-2y=2 变成直线 2x′ -y′=4. 坐标系与参数方程 1 ? ?x′=2x, 3.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换? ?y′=1y 3 ? 后,曲线 C:x2+y2=36 变为何种曲线,并求曲线的焦点 坐标. 解:设圆 x2+y2=36 上任一点为 P(x,y),伸缩变换后对应 点的坐标为 P′(x′,y′), ? ?x=2x′, 则? ? ?y=3y′, 2 2 x ′ y ′ 所以 4x′2+9y′2=36,即 + =1. 9 4 x2 y2 所以曲线 C 在伸缩变换后得椭圆 + =1, 9 4 其焦点坐标为(± 5,0). 坐标系与参数方程 突破点(二) 极坐标系 02 坐标系与参数方程 抓牢双基·自学区 完成情况 [基本知识] 1.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个 定点 O,点 O 叫做极点, 自极点 O 引一条 射线 Ox, Ox 叫做 极轴;再选定一个 长度单位 、一个 角度单位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向), 这样就建立了一 个极坐标系. 坐标系与参数方程 (2)极坐标 一般地,没有特殊说明时,我们认为 ρ≥0,θ 可取任意实数. (3)点与极坐标的关系 坐标系与参数方程 一般地,极坐标(ρ,θ)与 (ρ,θ+2kπ)(k∈Z) 表示同一个 点,特别地,极点 O 的


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