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祥云一中2019届理科数学小卷练习-答案

祥云一中 2019 届理科数学小卷练习

答案和解析
【答案】 1. C 2. B 4. 7 5. 32

3. C

6. [5 ,13]
【解析】 1. 解:集合 = {|| ? 1| < 1} = (0,2), = {| < 2} = (?∞,2), ∴ ∩ = (0,2), 故选:C. 解不等式求出集合 M,结合集合的交集运算定义,可得答案. 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,集合的交集运算,难度不大,属于基础题. 2. 解:命题 p:? > 0,ln( + 1) > 0,则命题 p 为真命题,则¬为假命题; 取 = ?1, = ?2, > ,但2 < 2 ,则命题 q 是假命题,则¬是真命题. ∴ ∧ 是假命题, ∧ ¬是真命题,¬ ∧ 是假命题,¬ ∧ ¬是假命题. 故选 B. 由对数函数的性质可知命题 p 为真命题,则¬为假命题,命题 q 是假命题,则¬是真 命题.因此 ∧ ¬为真命题. 本题考查命题真假性的判断,复合命题的真假性,属于基础题. 3. 解:奇函数()在 R 上是增函数, ∴ = ?(log2 ) = (log2 5),
5 1

4

= (log2 4.1), = (20.8 ), 又1 < 20.8 < 2 < log 2 4.1 < log2 5, ∴ (20.8 ) < (log2 4.1) < (log2 5), 即 < < . 故选:C. 根据奇函数()在 R 上是增函数,化简 a、b、c,即可得出,,的大小. 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题,是基础题. 4. 解:∵向量 = (?1,2), = (,1), ∴ + = (?1 + ,3), ∵向量 + 与垂直, ∴ ( + ) ? = (?1 + ) × (?1) + 3 × 2 = 0, 解得 = 7. 故答案为:7. 利用平面向量坐标运算法则先求出 + ,再由向量 + 与垂直,利用向量垂直的条 件能求出 m 的值. 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量坐标运算法则和 向量垂直的性质的合理运用. 5. 解:设等比数列{ }的公比为 ≠ 1, ∵ 3 = 4 ,6 =
7 63 4

,∴

1 (1? 3 ) 1?

= 4,

7

1 (1? 6 ) 1?

=

63 4



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解得1 = 4 , = 2. 则8 = 4 × 27 = 32. 故答案为:32. 设等比数列{ }的公比为 ≠ 1,3 = 4 ,6 =
7 63 4 1 (1? 3 ) 1? 1 (1? 6 ) 1? 1

1

,可得

= ,
4

7

=

63 4

,联

立解出即可得出. 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式, 考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. 6. 解:作出不等式组对应的平面区域, 设 = 2 + 2 , 则 z 的几何意义是区域内的点到原点距离的 平方, 由图象知 A 到原点的距离最大, 点 O 到直线 BC:2 + ? 2 = 0的距离最小, 由 ? 2 + 4 = 0 = 2 得 , 即(2,3), 此时 = 22 + 32 = 3 ? ? 3 = 0 = 3
|?2| 22 +12 2 5

4 + 9 = 13, 点 O 到直线 BC:2 + ? 2 = 0的距离 = 则 = 2 = ( 5)2 = 5, 故 z 的取值范围是[5 ,13], 故答案为:[5 ,13]. 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合两点间的距离公式以及 点到直线的距离公式进行求解即可. 本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算,利用数形结合是解决本题的关键.
4 4 2 4

=



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