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湖南省双峰县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题

湖南省双峰一中 2017-2018 学年高三上期第一次月考 文科数学试题 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,时量 120 分钟,满分 150 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?0,1,2,3,4?, N ? ?1,3,5?, P ? M ? N , 则 P 的子集共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 ) ) 2.下面四个条件中,使 a > b 成立的充分而不必要的条件是( A . a > b +1 B. a > b -1 C. a 2 > b2 D. a3 > b3 f (2 x) 的定义域是( x ?1 3.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] 4.设 f ( x) ? B. [0,1) ) C. [0,1) ? (1,4] ) 35 12 D. (0,1) 1 1 1 ? x2 ,则 f ( ) ? f ( ) ? f (2) ? f (3) ? ( 2 2 3 1? x A. 0 B. ? 35 12 C. 1 ) D. 5. 设 a=log32,b=log52,c=log23,则( A.a>c>b B.b>c>a 1 C.c>b>a ) D.c>a>b 6.函数 f ( x) ? log2 x ? 2 x ? 2 的零点个数为( A.0 7.设 A.12e B.1 ,则 =( B.12e2 C. 2 ) C.24e D. 3 D.24e2 8.给出下列三个等式: f ( xy) ? f ( x) ? f ( y),f ( x ? y) ? f ( x) f ( y ) , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y ) .下列函数中不满足其中任何一个等式的是( 1 ? f ( x) f ( y ) ) A. f ( x) ? 3x B. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? log2 x D. f ( x) ? tan x ?(3 ? a) x ? 4a, x<1, 9.已知 f ( x) ? ? 是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围是( ?log a x, x ? 1 (A)(1,+ ? ) (B)(- ? ,3) 3 (C)[ ,3) (D)(1,3) 5 ) 10.下列函数中既是奇函数,又是区间 ??1,1? 上单调递减的是( (A) f ( x) ? sin x (C) f ( x) ? (B) f ( x) ? ? x ?1 (D) f ( x) ? ln 2? x 2? x ) 1 x (a ? a ? x ) 2 11.设函数 f ( x) ? ? ? (A) (? 1 ,1) ?2 ? x ? 1 x ? 0 1 ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是( 2 x ? 0 ? x ? ) (B) (? 1 ,? ? ) (D) (? ? ,? 1 )? (1,? ? ) ) (C) (? ? ,? 2 )? (0,? ? ) 2 ?-x +2x,x≤0, 12. 已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ?ln(x+1),x>0. A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,0] D. [-2,1] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应号后 的横线上。 13. 偶函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=________. 4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是 ______ 14.已知向量 a = ? 2,, 15.函数 y ? a1? x (a ? 0,a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ?1 ? 0(mn ? 0) 上,则 1 1 ? 的最小值为________. m n 16. 已知集合 A ? {?2,0,1,3}, 在平面直角坐标系中,点 M(x,y)的坐标 x ? A, y ? A 。 (1)则点 M 不在 x 轴上的概率=________; ?x ? y ? 5 ? 0 ? (2)则点 M 正好落在区域 ? x ? 0 上的概率=________。 ?y ? 0 ? 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分已知等差数列{an}满足 a1+a2=10,a4-a3=2. (1)求{an}的通项公式. (2)设等比数列{bn}满足 b2=a3,b3=a7.问:b6 与数列{an}的第几项相等? 18.(12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工, 根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图 14 所示),其中样本数 据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在 [40,50)的概率. 19.(12 分)已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). ?5π ? (1)求 f? ?的值; ? 4 ? (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 20.(12 分)如图 13,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设 AP=1,AD= 3,三


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