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2015-2016学年上海市理工大附中高一(上)数学期末试卷和 解析

2015-2016 学年上海市理工大附中高一(上)期末数学试卷 一、填空题: (每题 4 分,共 40 分) 1. ( 4.00 分)已知全集 m= . . . , A={x|x ﹣ m=0} ,如果 ? UA= ,则 2. (4.00 分)若函数 f(x)=3x﹣1 的反函数为 f﹣1(x) ,则 f﹣1(1)= 3. (4.00 分) 设( f x) 是 R 上的奇函数, 当 x≤0 时, ( f x) =2x2﹣x, 则( f 1) = 4. (4.00 分)已知 0<x<1,则 的最大值是 . 5. (4.00 分)若函数 f(x)的图象经过(0,1)点,则函数 f(x+3)的反函数的 图象必经过点 . . 6. (4.00 分)已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)= 7. (4.00 分)函数 8. (4.00 分)函数 的值域为 . . 的单调递增区间为 9. (4.00 分)设 a 是实数.若函数 f(x)=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数, 但不是偶函数,则函数 f(x)的递增区间为 10. (4.00 分)已知函数 个解,则实数 a 的取值范围是 . . ,若方程 f(x)+x=0 有且仅有两 二、选择题: (每题 3 分,共 12 分) 11. (3.00 分)“x>3”是“|x﹣3|>0”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ) ) 12. (3.00 分)下列幂函数中,定义域是 R 且又是奇函数的是( A. B. C. D. 13. (3.00 分)若 a 和 b 均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是( A. C. B. D. ) 14. (3.00 分)若 x0 是方程 A. ( ,1) B. ( , ) 的解,则 x0 属于区间( C. ( , ) D. (0, ) ) 三、解答题: 15. (8.00 分)设集合 A={x||x﹣a|<2}, 的取值范围. 16. (8.00 分)判断函数 在区间(0,1)上的单调性,并用定义证明. =f(x)﹣f(y) ,若 A? B.求实数 a 17. (8.00 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 (1)求 f(1)的值; (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣ <2. 18. (10.00 分)已知函数 f(x)=|x﹣1|,g(x)=﹣x2+6x﹣5. (1)若 g(x)≥f(x) ,求实数 x 的取值范围; (2)求 g(x)﹣f(x)的最大值. 19. (14.00 分)某种海洋生物身体的长度 f(t) (单位:米)与生长年限 t(单位: 年)满足如下的函数关系:f(t)= . (设该生物出生时 t=0) (1)需经过多少时间,该生物的身长超过 8 米; (2)设出生后第 t0 年,该生物长得最快,求 t0(t0∈N*)的值. 2015-2016 学年上海市理工大附中高一(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (每题 4 分,共 40 分) 1. (4.00 分)已知全集 2 . ,A={x|x﹣m=0},如果?UA= ,则 m= 【解答】解:由 A 中的方程解得:x=m,即 A={m}, ∵全集 U={0,1,2},?UA={0,1}, ∴A={2}, 则 m=2. 故答案为:2 2. (4.00 分)若函数 f(x)=3x﹣1 的反函数为 f﹣1(x) ,则 f﹣1(1)= 【解答】解:∵f(x)=3x﹣1 的反函数为 f﹣1(x) , log32 . ∴在函数 f(x)=3x﹣1 中,取 f(x)=1,求得 x 值,即可得到 f﹣1(1) . 由 3x﹣1=1,得 3x=2,∴x=log32. 故答案为:log32. 3. (4.00 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x,则 f(1)= ﹣3 . 【解答】解:∵f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(﹣1)=﹣f(1) , ∵当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x, ∴f(﹣1)=2+1=3, ∴f(1)=﹣f(﹣1)=﹣3. 故答案为:﹣3. 4. (4.00 分)已知 0<x<1,则 的最大值是 . 【解答】解:∵0<x<1,∴ 号. 故 的最大值是 . = .当且仅当 时取等 故答案为 . 5. (4.00 分)若函数 f(x)的图象经过(0,1)点,则函数 f(x+3)的反函数的 图象必经过点 (1,﹣3) . 【解答】解:∵函数 f(x)的图象经过(0,1)点,∴f(0)=1. ∴f(﹣3+3)=1,即函数 f(x+3)的图象经过点(﹣3,1) . ∴函数 f(x+3)的反函数的图象必经过点(1,﹣3) . 故答案为: (1,﹣3) . 6. (4.00 分)已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)= 【解答】解:∵函数 f(x)=lgx,f(ab)=lg(ab)=1, f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2 =lg(ab)2=2lg(ab)=2. 故答案为:2. 2 . 7. (4.00 分)函数 的值域为 [6,+∞) . 【解答】解:由 x﹣3≥0,得 x≥3. 又函数 ∴ 即函数 为定义域内的增函数, ≥6. 的值域为[6,+∞) . 故答案为:[6,+∞) . 8. (4.00 分)函数 的单调递增区间为 (﹣∞,0) . 【解答】解: ; ∴x<0 时,y=2x 单调递增; 即原函数的单调递增区间为(﹣∞,0) . 故答案为: (﹣∞,0) . 9. (4.00 分)设 a 是实数.若函数 f(x)=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数, 但不是偶函数,则函数 f(x)的递增区间为 〔﹣1,1〕 . 【解答】解:由题意得 f


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