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山东省威海市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山东省威海市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.已知复数 z=1+i(i 为虚数单位) ,则复数 ﹣z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y=sinx(x∈R )是三角函数; ②三角函数是周期函数; ③y=sinx(x∈R )是周期函数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 3. 1) =0.6826, = 已知随机变量 X 服从正态分布 N (3, , 且P (2≤X≤4) 则P (X<2) ( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 4.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇 数点的概率为( A. B. ) C. D. 5.以下四个正确的个数( ) ①用反证法证明数学时首先应该做出与结论相矛盾的假设.否定“自然数 a,b,c 中恰有一 个奇数”时正确的反设为“自然数 a,b,c 中至少有两个奇数或都是偶数”; ②在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称; ③在回归直线方程 单位; ④抛物线 y=x2 过点( ,2)的切线方程为 2x﹣y﹣1=0. A.1 B.2 C.3 D.4 6.曲线 y=sinx 与 x 轴在区间[﹣π,2π]上所围成阴影部分的面积为( ) A.6 B.4 C.2 D.0 7.7 个人排成一列,其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是( ) A.1200 B.960 C.720 D.480 8.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 40 20 爱好 20 30 不爱好 60 50 合 计 根据上述数据能得出的结论是( ) (参考公式与数据:X2= 合 60 50 110 计 =﹣0.3x+10 中,当变量 x 每增加一个单位时,变量 平均增加 0.3 个 .当 X2>3.841 时,有 95%的把握说事件 A 与 B 有关;当 X2>6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关; 当 X2<3.841 时认为事 件 A 与 B 无关. ) A.有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”. 9.有能力互异的 3 人应聘同一公司,他们按照报名顺序依次接受面试,经理决定“不录用第 一个接受面试的人,如果第二个接受面试的人比第一个能力强,就录用第二个人,否则就录 用第三个人”,记该公司录用到能力最强的人的概率为 p,录用到能力中等的人的概率为 q, 则(p,q)=( ) A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 10.已知函数 f(x)=aln(x+1)﹣x2,在(1,2)内任取两个实数 x1,x2(x1≠x2) ,若不 等式 A. (28,+∞) >1 恒成立,则实数 a 的取值范围为( B.[15,+∞) C.[28,+∞) D. (15,+∞) ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中相应题的横线 上. 11.设复数 z 满足 z+|z|i=3+9i(i 为虚数单位) ,则 z= . 12.函数 y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是 . 5 13. 已知 (1+x+ax3) (x+ ) 展开式的各项系数和为 96, 则该展开式的常数项是 . 14.如图所示三角形数阵中,aij 为第 i 行第 j 个数,若 amn=2017,则实数对(m,n) 为 . 15. 在 《爸爸去哪儿》 第二季第四期中, 村长给 8 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已 知: ①食物投掷地点有远、近两处; ②由于“萌娃”Grace 年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位“萌娃”在大本营 陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物; ③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组,一组去远处,一组去近处. 则不同的搜寻方案有 种. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 16.已知( ﹣ )n 的展开式中,第三项的系数为 144. (Ⅰ)求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和; (Ⅱ)求该展开式的所有有理项. 17.某商场举行抽奖活动,规则如下:甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出 2 个球,若摸出的白球个数不少于 2 个,则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)在一次游戏中,求获奖的概率; (Ⅱ)在三次游戏中,记获奖次数为随机变量 X,求 X 的分布列及期望. 18.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差 d≠0,且 S3+S5=50,a1,a4,a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 + +…+ =an﹣1(n∈N*) ,求数列{nbn}的前 n 项和 Tn. 19.已知函数 f(x)=x3+ax2﹣a2x+3. (Ⅰ)若 a=2,求 f(x)在[﹣1,2]上的最值; (Ⅱ)若 f(x)在(﹣ ,1)上是减函数,求 a 的取值范围. 20.已知数列{an}满足(an+1﹣1) (an﹣1)= (an﹣an+1) ,a1=2,若 bn= (Ⅰ)证明:数列{bn}是等差数列; (Ⅱ)令 cn= ,{cn}的前 n 项和为 Tn,用数学归纳法证明 Tn≥ . (n∈N*) . 21.


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