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河北省承德一中届高三数学上学期第三次月考试题理

河北承德第一中学 2017-2018 学年度第一学期第三次三月考 高三数学试题(理科) 时间:120 分钟 总分:150 分 出题人: 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、已知集合 M ? ?x | x ? 3? , N ? ?x | log2 x ? 1? ,则 M ? N ? ( A、 ) D、 ? ?x | x ? 2? 1 ? 2i 2 ?i B、 ?x | 2 ? x ? 3? C、 ?x | 0 ? x ? 2? 2、复数 z ? A. ?i 的共轭复数为( B. i ) C. 1 ? i D. 1 ? i 3、在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ???? ???? ) 2? 1? 1? 2? b? c D. b ? c 3 3 3 3 4、下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是( ) A. C. A、 y ? x 3 2? 1? 5? 2? b ? c B. c ? b 3 3 3 3 B、 y ? ? x ? 1 C、 y ? 2 2 ?|x| D、 y ?| x | ?1 5、记 cos(?80?) ? k ,那么 tan100? ? ( ) 1? k2 A. k 1? k2 B. C. k k 1? k 2 D. - k 1? k2 3 3 D a ?b 6、下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( ) A、 a ? b ? 1 2 2 B、 a ? b C、 a ? b ? 1 7、为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? ? π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3? B.向右平移 ) 5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6 A.向左平移 8、曲线 y ? A、 5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6 x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为( ) B、4 C、 10 3 16 3 D、6 9、已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是( ) -1- A、 (2 2, ??) B、 [2 2, ??) C、 (3, ??) D、 [3, ??) 10、如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,F 为线段 BC1 的中点,E 为线段 A1C1 上的动点,则下列 结论正确的是( ) A.存在点 E 使 EF//BD1 B.不存在点 E 使 EF ? 平面 AB1C1D C.EF 与 AD1 所成的角不可能等于 90 ? D.三棱锥 B1—ACE 的体积为定值 11、 直线 y ? a 分别与曲线 y ? 2 ? x ? 1? , y ? x ? ln x 交于 ? ,? , 则 ?? 的最小值为 ( A. 3 B. 2 C. ) 3 2 4 D. 3 2 12、将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体 的高的最小值为( ) 2 6 2 6 3?2 6 B. 2 ? C. 4 ? 3 3 3 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) A. D. 4 3 ? 2 6 3 ?x ? 3y ?1 ? 0 ? 13、设 x,y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 5 ? 0 ,则 z=2x+y 的取值范围是_______ ?x ? y ? 7 ? 0 ? 14、 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中记载着一个“竹九节”问题:现 有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的 容积共 4 升,则第 5 节的容积为_____升 15、用长度分别为 2、3、4、5、6(单位:cm)的 5 根细木棒围成一个三角形(允许连接,但 不允许折断) ,能够得到的三角形的最大面积为________ cm 2 16、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 -2- 17、如图, AB 是底部 B 不可到达的一个塔型建筑物, A 为塔的最高点.现需在对岸测出塔 高 AB ,甲、乙两同学各提出了一种测量方法,甲同学的方法是:选与塔底 B 在同一水平面 内的一条基线 CD ,使 C, D, B 三点不在同一 条直线上,测出 ?DCB 及 ?CDB 的大小(分别 用 ? , ? 表示测得的数据)以及 C , D 间的距离(用 ,另外需在点 C 测得塔顶 A 的 s 表示测得的数据) 仰角(用 ? 表示测量的数据) ,就可以求得塔高 AB .乙同学的方法是:选一条水平基线 EF ,使 E, F , B 三点在同一条直线上.在 E , F 处分别测得 塔顶 A 的仰角(分别用 ? , ? 表示测得的数据)以 及 E , F 间的距离(用 s 表示测得的数据) ,就可以求得塔高 AB . 请从甲或乙的想法中选出一种测量方法,写出你的选择并按如下要求完成测量计算:①画出 E,F 测量示意图; ②用所叙述的相应字母表示测量数据, 画图时 C, D, B 按逆时针方向标注, 按从左到右的方向标注;③求塔高 AB . 18、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 (1)设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列 {bn


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