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福建省上杭县第二中学2018-2019学年高一上学期10月考数学(理)+Word版含答案

没有平日 的失败 ,就没 有最终 的成功 。重要 的是分 析失败 原因并 吸取教 训。 福建省上杭县第二中学 2018-2019 学年第一学期 10 月考卷 高二数学(理) 一、选择题: 1、△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=3,b=4,∠C=60°, 则 c 的值等于( ). 2、在△ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 8, ?B ? 60?, ?C ? 75? ,则 b 等于 ( ) 32 A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6 D. 3 3、△ABC 中, a 2 ? b 2 ? ab ? 2 3S ?ABC ,则△ABC 一定是( A.等腰三角形 ) B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ? ?x-y+2≤0, y 4、已知变量 x,y 满足约束条件?x≥1, 则 的取值范围是( ). x ? ?x+y-7≤0, 9 (A)[ ,6] 5 [3,6] 5、 对于任意实数 a、 b、 c、 d, 命题① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ; ② 若a ? b, 则ac2 ? bc2 1 1 ③ 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .其中 a b 9 (B) (-∞, ]∪[6,+∞) (C) (-∞,3]∪[6,+∞) (D) 5 真命题的个数是( ) (C)3 ) (D)4 4 (0 ? x ? ? ) sin x (A)1 (B)2 6、下列函数中, y 的最小值为 4 的是( 4 A. y ? x ? x B. y ? 2( x 2 ? 3) x ?2 2 C. y ? ex ? 4e? x D. y ? sin x ? ?x ? y ? 1 ? 7、设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ? ( ) D. -8 a?b ?( 8、在△ABC 中,A=60°,b=1, S ?ABC = 3 ,则 sin A ? sin B A. 8 3 81 A. 5 B. 3 C. 7 ) B. 2 39 3 C. 26 3 3 D. 2 7 9、当 x ? R 时,不等式 kx 2 ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 之的取值范围是( A. (0,??) B. ?0,??? C. ?0,4? D. (0,4) ) 10、当 x>1 时,不等式 x+ A.(-∞,2] 1 ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x ?1 B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3] ) 11、若{an}是等差数列,首项 a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 的值为( A.4 B.5 ). C.7 D.8 12、二次方程 x2 ? (a2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小,则 a 的取 值范围是 ( A. ?3 ? a ? 1 二、填空题: 13、若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|- ? x ? },则 a+b=________ 14 、 已 知 函 数 y ? a x?1 ? 3(a ? 0且a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 且 点 A 在 直 线 1 2 mx? ny ? 1 ? 0 上,若 m ? 0, n ? 0 ,则 ? 的最小值为 ______________. m n 15 、 已 知 数 列 ?an ? 满 足 2a1 ? 22 a2 ? 23 a3 ? ?2n an ? 4n ?1 则 ?an ? 的 通 项 公 式 。 1 2 1 3 ) B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2 16、 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有 一道这样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三 1 份之和的 是较小的两份之和,则最小 1 份的大小是 3 三、解答题: 17、 (本题 10 分)在 ?ABC 中,a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. cos B b ?? . cos C 2a ? c 18、 (本题 12 分)已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 Sn.如果 a4=-12,a8=- 4. (1)求数列{an}的通项公式;(2)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值; (3)从数列{an}中依次取出 a1,a2,a4,a8,…, a2n-1 ,…,构成一个新的数列{bn}, 求{bn}的前 n 项和. 19、 (本题 12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? ?x 1 ? ? x ? 2? , ? 2 ? (1) 求 a 的值;(2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集. 20、 (本题 12 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼,第一年装修费为 1 万元,以后每年增加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元. (Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大 时以 46 万元出售该楼; ②纯利润总和最大时,以 10 万元出售该楼,问哪种方 案盈利更多? 21、 (本题 12 分)某家公司每月生产两种布料 A 和 B,所有原料是两种不同颜色的 羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的 羊毛的总量。 每匹需要 羊毛颜色


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