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06-力的合成与分解


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高中物理复习讲学稿

必修 1 ·相互作用

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受力分析 力的合成与分解
【知识概述】 一.受力分析 1.受力分析:把研究对象在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来,并画出物体所受的力 的 ,这个过程就是受力分析。 2.受力分析的一般顺序:一般先分析______力(如,____力、______力、______力) ;然后分析弹力, 环绕物体一周,找出跟研究对象接触的物体,并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用;最 后分析摩擦力,对凡有弹力作用的地方逐一进行分析。 3.受力分析的重要依据:① 寻找对它的 ___ 物体;②寻找产生的原因;③ 寻找是否改变 __________________(即是否产生加速度)或改变__________________。 4.受力分析的常用方法 ⑴ 整体法与隔离法 整体法 将___________相同的几个物体作为一个整 体来分析的方法;分析研究系统以外的物体 对系统整体的作用力或系统整体的加速度。 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互 作用力。 隔离法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法; 分析研究系统内物体之间的相互作用力。 一 般解题时, 隔离受力较少的物体作为研究对 象。

6.合力范围的确定: ⑴ 两个共点力的合成:_________ ≤ F 合 ≤ __________,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增 大而________, 当两力反向时, 合力________, 为___________; 当两力同向时, 合力___________, 为___________。 ⑵ 三个共点力的合成:① 三个力共线且同向时,其合力_______,为____________;② 任取两个力, 求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为_______;如果第 三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力数值 之的和的绝对值。 【典型例题】 〖例 1〗如图所示,物体 A 靠在竖直墙面上,在力 F 作用下,A、B 保持静止。物体 B 的 受力个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 〖变式 1〗图示物体 A 靠在倾斜的墙面上,在与墙面和 B 垂直的力 F 作用下,A、B 保持静止,试分 析 A、B 两物体受力的个数。

⑵ 假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在的情况假设,然后 再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。 5.受力分析的步骤:

〖例 2〗如图所示,α = 30° ,装置的重力和摩擦力均不计,若用 F=100 N 的水平推力使滑块 B 保持静 止,则工件上受到的向上的弹力多大?

〖变式 2〗如图所示为一曲柄压榨机的示意图,其中 O 为固定铰链,杆 OA 与 AB 等长。在压榨机铰 链 A 处作用的水平力为 F,OB 是铅垂线.如果杆和活塞的重力忽略不计,在已知角 α 的情况下, 求活塞作用在作物体 M 上的压力。

二.力的合成与分解 1.合力与分力:① 定义:当一个物体受到几个力的共同作用时,常常可以求出这样一个力,这个力 产生的效果跟原来几个力的共同效果_____,这个力就叫做那几个力的_____,原来的几个力叫做 _______。② 逻辑关系:合力和分力是一种 关系. 2.共点力:作用在物体的 ,或作用线的 交于一点的力。 3.力的合成:求几个力的 的过程叫做力的合成。合力不一定________分力;合力与它的分 力是力的效果上的一种_______关系。 4.力的运算法则:① 平行四边形定则:求两个互成角度的_________的合力, 可以用表示这两个力的线段为邻边作 , 这两个邻边之间的对角 线就表示合的 和 。② 三角形定则:把两个矢量 从而 求出合矢量的方法,如图所示。 5.力的分解:求一个力的 的过程叫做力的分解;力的分解.遵循原则: 定则或 定则。分解的方法:①按力产生的 进行分解;② 分解。

〖例 3〗如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重 物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内。为了使 脚所受的拉力增大,可采取的方法是 ( ) A.只增加绳的长度 B.只增加重物的质量 C.只将病人的脚向左移动 D.只将两定滑轮的间距增大

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〖变式 3〗如图所示,ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架,其中 CA、 CB 边与竖直方向的夹角均为 θ。P、Q 两个轻质小环分别套在 CA、CB 上,两根细绳的一端分别 系在 P、Q 环上,另一端和一绳套系在一起,结点为 O。将质量为 m 的钩码挂在绳套上,OP、 OQ 两根细绳拉直后的长度分别用 l1、l2 表示,受到的拉力分别用 F1 和 F2 表 示,则 ( ) A.若 l1=l2,则两绳受到的拉力 F1 = F2 B.若 l1=l2,则两绳受到的拉力 F1 > F2 C.若 l1<l2,则两绳受到的拉力 F1 < F2 D.若 l1>l2,则两绳受到的拉力 F1 = F2 〖例 4〗在粗糙水平面上放着一个三角形木块 abc,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1 和 m2 的两个物体,且 m1 > m2,如图所示。若三角形木块和两个物体都处于 静止状态,则粗糙水平面对三角形木块 ( ) A.有摩擦力的作用,摩擦力方向水平向右 B.有摩擦力的作用,摩擦力方向水平向左 C.有摩擦力的作用,但摩擦力方向不能确定,因 m1、m2,θ1、θ2 的数值均未给出 D.以上结论均不正确 〖变式 4〗如图所示,一小虫在半径为 R 的半球形碗内沿碗面缓慢向上爬, 假定小虫与球心的连线和竖直方向的夹角为 α,则下列有关说法中正确 的是 ( ) A.小虫可以沿碗爬到碗的顶端 B.小虫沿碗爬到的位置和动摩擦因数有关,最高点满足 tanα = μ C.小虫沿碗爬到的位置和动摩擦因数有关,最高点满足 sinα = μ D.条不足,无法判断小虫能爬到的具体位置 〖例 5〗如图所示,轻绳的两端分别系在圆环 A 和小球 B 上,圆环 A 的在粗糙 的水平直杆 MN 上。现用水平力 F 拉着绳子上的一点 O,使小球 B 从图中 实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环 A 始终保持在原位置不动。则在这 一过程中,环对杆的摩擦 f 和环对杆的压力 FN 的变化情况是 ( ) A.f 不变,FN 不变 B.f 增大,FN 不变 C.f 增大,FN 减小 D.f 不变,FN 减小 〖变式 5〗如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 是球心, 碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端分别固定两个小球,质量分别为 m1、m2,当它们静止时,m1、m2 与球心的连线跟水平面分别成 600 角 和 300 角,则碗对两小球的弹力 F1、F2 大小之比为 ( ) A.1:2 B. 3 :1 C.1: 3 D. 3 :2

〖变式 6〗如图所示,用长为 l 的轻绳悬挂一个质量为 m 的小球,对球球再施加一个力, 使绳子和竖直方向成 β 角并绷紧,小球处于静止状态,则此最小值为 ( ) A.mgsinβ B.mgcosβ C.mgtanβ D.mgcotβ 〖例 7〗合力 F 与两个共点力 F1、F2 之间的夹角 θ 的关系如图所示(两个共点力 F1、F2 的大小不变) ,则合力 F 的大小变化范围是多少?

〖变式 7〗 作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两个分力之间夹角变 化的关系如图所示,则有 ( ) A.这两个力的合力的最大值是 30N B.这两个力的合力的最小值是 10N C.由图象可以确定两个力的大小 D.只能确定两个力的合力的范围,不能确定具体数值 【效能训练】 1.两倾斜的滑杆上分别套有 A、B 两个圆环,两圆环上分别用细线悬吊着一 个物体,如图所示。当它们都沿滑杆向下滑动时,A 的悬线与滑杆垂直, B 的悬线竖直向下,则 ( ) A.A 圆环与滑杆无摩擦力 B.B 圆环与滑杆无摩擦力 C.A 圆环做的是匀速运动 D.B 圆环做的是匀速运动 2.如图所示,F1、F2、F3 恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角) 。下列四个图中,这三个力的合 力最大的是 ( )

〖例 6〗将一个 20N 的力进行分解,其中一个分力的方向与这个力成 300,试讨论: ⑴ 另一分力的大小不会小于多少? ⑵ 若另一个分力的大小是

20 3

N,则已知方向的分力大小是多少?

3.一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等) ,则 下列说法正确的是 ( ) A.三力的合力有最大值 F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有惟一值 3F3,方向与 F3 同向 C..三力的合力有惟一值 2F3,方向与 F3 同向 D.由题给条件无法求出合力大小 4.如图所示,人由曲膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为 θ,设此时大、小腿部的肌群 对膝关节的作用力 F 的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大 致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 ( ) A.

F 2 sin

?
2

B.

F 2 cos

?
2

C.

F 2 tan

?
2

D.

F 2 cot

?
2

5.一球被轻绳斜挂着靠在竖直墙壁上处于静止状态,如图所示,此时球的受力情况是 A.重力、绳子的拉力、墙对球的支持力 ( ) B.重力、绳子的拉力、球对墙的压力

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C.重力、绳子的拉力、墙对球的支持力和静摩擦力 D.重力、绳子的拉力、球对墙的压力和静摩擦力 6.如图所示,小车 M 在恒力 F 作用下,沿水平地面做直线运动,由此可以判断 ( ) A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用 B.若地粗糙,则小车可能受三个力作用 C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用 D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用 7.将某均匀的长方体锯成图示的 A、B 两块后,放在水平桌面上并对放在一起。现用水平力 F 推 B 物体,使使 A、B 整体仍保持矩形沿 F 方向匀速运动,则正确的是 ( ) A.物体 A 在水平方向上受到两个力的作用,且合力为零 B.物体 A 在水平方向上受到三个力的作用,且合力为零 C.B 对 A 的作用力方向与 F 方向相同 D.B 对 A 的压力大小等于桌面对 A 的摩擦力大小 8.如图所示,用拇指、食指捏住圆规的一个针脚,另一个有铅笔心的脚支撑在 手掌心位置,使 OA 水平,然后在外端挂一些不太重的物品,这时针脚 A、 B 对手指和手掌均有作用力,对这两个作用力的方向的判断,下列各图中大 致正确的是 ( )

12.在倾角为 α 的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一中间有一圈凹槽 的圆柱体,并用与斜面夹角为 β 的力拉住,使整个装置处于静止状态,如图所示。不计一切摩擦, 圆柱体质量为 m,求拉力 F 的大小和斜面对圆柱体的弹力 FN 的大小。

13.如图所示,一竖直放置的 T 形轻杆由于光滑限制套管 P 的作用,只能使之在竖直方向上运动。若 轻杆上端放一质量 M = 100 kg 的物体, 轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为 θ = 370 的斜面上,并将斜面体放在光滑水平上,现沿水平方向对斜面体施推力 F,为了能将重物顶起,F 的最小值是多少(小轮与斜面体间的摩擦和质量不计,g 取 10m/s2) 。

9.如图所示,物块在力 F 的作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块受到摩擦力 Ff 与拉力 F 的合力方向应该是 ( ) A.水平向右 B.竖直向上 C.向右偏上 D.向左偏上 10.如图所示,在倾角为 θ 的固定光滑斜面上,质量为 m 的物体受外力 F1 和 F2 作用,它们分别水平 向右和竖直向下。若物体静止在斜面上,则下列关系式中正确的是( ) A.F1sinθ + F2cosθ = mgsinθ,F2 ≤ mg B.F1cosθ + F2sinθ = mgsinθ,F2 ≤ mg C.F1sinθ - F2cosθ = mgsinθ,F2 ≤ mg D.F1cosθ - F2sinθ = mgsinθ,F2 ≤ mg 11.如图所示,竖直平面内放有一表面光滑的直角杆,杆的水平部分和竖直部分套有质量均为 m 的可 自由移动的小球 M 和 N,M、N 之间通过细线连接。在 M 环上施加一水平拉力 F 使 M 环缓向右移 动,则试分析在 M 环缓慢向右移动的过程中细线的张力及水平拉力 F 的变化情况。

14.有一种机械装置叫做“滚珠式力放大器” ,其原理如图所示。斜面 A 可以在水平面上滑动,斜面 B 及物块 C 都是被固定的,它们均由钢材制成。钢珠 D 置于 A、B、C 之间,当用水平力 F 推斜面 A 时,钢珠 D 对 C 的挤压力 F′ 就会大于 F,故称为“滚珠式力放大器” 。如果斜面 A、B 的倾角 分别为 α、β,不计一切摩擦力以及钢珠 D 自身的重力,求这一装置的力放大倍数(即 F′ 与 F 的 比值) 。

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15.如图所示,轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上,杆与墙的夹角为 30° 。另一端通过轻质细绳 EG 拉住,EG 与墙的夹角为 60° ,轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一质量为 m 的物体 A。试求细绳 EG 的 张力大小。

18.有一半径 r = 0.2 m 的圆柱体绕竖直轴 OO′ 以角速度 ω = 9 rad/s 匀速转动,今用水平力 F 把质量 为 m = 1 kg 的物体 A 压在圆柱体的侧面.由于受档板上竖直的光滑槽的作用,物体 A 在水平方向 上不能随圆柱体转动,而以 v0 = 24 m/s?的速度匀速下降.如右图所示,若物体 A 与圆柱体间的 动摩擦因数 μ =0.25,求水平推力 F 的大小。 = 10 m/s2)? (g

16.“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料,而且船体的结构也应满足一定的条件,以对付南极 地区的冰块与冰层,它是靠本身的重力压碎周围的冰块,同时又将碎冰块挤向船底。如果碎冰块 仍挤在冰层与船体之间,船体由于受巨大的侧压力而可能解体。为此,船体与铅垂面之间必须有一 倾斜角 θ,如图所示。设船体与冰块间的动摩擦因数为 μ,试问使压碎的冰块能被挤向船底,θ 角 应满足什么条件?

19.如图所示装置中,AO、BO 是两根等长的轻质绳子,一端分别固定在竖直墙上的同一高度的 A、B 两点,∠AOB = 120° O、A、B 位于同一水平面内,OD 垂直于 AB,轻质杆 OC 与 OD 在同一 , 竖直平面内,C 端固定在墙上,∠COD = 60° 在结点 O 用轻绳子粒悬挂质量为 m 的重物,求 , 绳子 AO 受到的拉力大小 FT, 以及杆 OC 受到的压力大小 FN(要求指明求绳子 AO 拉力 FT 的根据).

17.如图所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成 600 角的力 F1 拉物块时,物块做匀速直线运 动; 当改用与水平方向成 300 角的力 F2 推物块时, 物块仍做匀速直线运动.若 F1 和 F2 的大小相等, 试求物块与地面之间的动摩擦因数。

20.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。 一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球,当它们处于平衡状态时,质量为 m1 的小球和 O 点的连线与水平线的夹角为 α = 60° ,求两小球的质量比 m2:m1。 O α m1

m2

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【参考答案】 【知识概述】 一.1.示意图 2.场、重、电场、磁场 3.施力、物体的运动状态、物体的形状 4.加速度、 二.1.相同、合力、分力、等效替代 2.同一点、延长线 3.合力、大于、等效替代 4.共点力、 平行四边形、 大小、 方向、 首尾相接 5. 分力、 平行四边形、 三角形、 效果、 正交 6. 1 - F2|、 |F F1+F2、减小、最小、|F1 - F2|、最大、F1+F2;最大、F1+F2 + F3、零、 【典型例题】 〖例 1〗C 〖变式 1〗A 受 5 个力,B 受 4 个力 〖例 2〗对 B 受力分析如图甲得:F2sin α = F 对装置上部分受力分析如图乙,其中 FN 为工件对装置的压力,得: FN =F2′cos α;又 F2 与 F2′为作用力与反作用力,故 F2′=F2 可得:FN =

3 F = 100 3 N,由牛顿第三定律得:工件受到的向上的弹力为 100 3 N。

〖变式 2〗力 F 分解为沿杆 OA、AB 的力 FOA、FAB,如图所示, 则 FAB = F/2sinα,力 FAB 分解为水平和竖直两个方向的分力,则所求 即竖直 分力 Fy = FABcosα = (Fcosα)/2 〖例 3〗BC 〖变式 3〗AD 〖例 4〗D 〖变式 4〗B 〖例 5〗B 〖变式 5〗B 〖例 6〗⑴ 根据已知条件,作出图甲,合力 F 与它的两个分力要构成一个三角形,F 的末端到虚线 OA 的最短距离表示那个分力的最小值,即过 F 末端作 OA 的垂线,构成一个直角三角形,如图 乙所示。由几何关系可知 F2 = 10N。

14.以斜面 A 为研究对象,则 A、D 之间的弹力 FA = F/sinα 以钢珠 D 为研究对象,受力分析如图所示,则 F″ = FAsinα + FBcosβ FAcosα = FBsinβ 由牛顿第三定律有 F′ = F″ 化简角得 F′ /F = 1 + cotαcotβ 15.mg/2 16.设碎冰块保持静止(重力和浮力平衡) ,如图所示。将冰层对碎冰块 的挤压力 F 沿船壁方向与垂直于船壁方向进行分解,得到两个分力。 由物体的平衡条件有: Fcosθ - FN = 0、Fsinθ – Ff = 0 解出维持碎冰块静止所需要的摩擦力 Ff 需及支持力 FN 分别为:Ff 需 = Fsinθ、FN = Fcosθ 为了使碎冰块不能保持静止,而被挤压向船底,必须满足:Ff 需 > Ffm = μFN 则有:Fsinθ > μFcosθ,则 tanθ > μ,故必需满足的条件 θ > arctanμ。 17 . 物 体 受 重 力 mg 、 支 持 力 N 、 摩 擦 力 f 、 已 知 力 F 处 于 平 衡 , 根 据 平 衡 条 件 , 有 联立解得:? ? 2 ? 3 。 F1 cos600 ? ? (mg ? F1 sin 600 ) ,F2 cos300 ? ? (mg ? F2 sin 300 ) , 18.

⑵ 当另一个分力 F2 =

20 3

N 时, 由于

20 3

> 10N, 根据力的三角形法则, 可以组成两个不同的三角形,

19.绳子 AO、BO 的受力大小相等,可以合成为一个力 FAB,设绳子 AO 受到的拉 力大小 FT,则 FAB = FT,可以转化成三力平衡的问题.画出受力分析图如图, 可知: FT ?

如图丙所示。根据正弦定理可求得 F1 的两个值分别为

40 3

N和

20 3

N。 20. 3 :3

3 2 3 mg , FN ? mg 3 3

〖变式 6〗A 〖例 7〗根据图象解出两个分力大小分别为 4N、3N,则合力 1N≤ F ≤ 7N。 〖变式 7〗 【效能训练】 1.AD 2.C 3.B 4.D 5.C 6.CD 7.BC 8.C 9.B 10.B 11.细线的张力和水平拉力均增大 12.Fcos β+F=mgsin α Fsin β+FN=mgcos α FN=mgcos α-Fsin β=mgcos α-mgsin β 13.如图,为了使斜面体前进,则 F ≥FN2sinθ 又 FN2′cosθ≥Mg 根据牛顿第三定律定律 FN2 = FN2′,则 F≥Mgtanθ = 750N



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