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2019年最新-平面向量的坐标-精选文档_图文

7.2.1 平面向量的坐标

创设情境

兴趣导入

1.在平面直角坐标系内,点 A 可以用什么来表示?

2.平面向量是否也有类似的表示呢?

y
3

A (2 , 3 )

a
O

2

x

创设情境

兴趣导入

设 i , j 分别为x轴、y轴的单位向量,
O A 为从原点出发的向量,点A的坐标为(2,3)则

ON ? 3 j. O M?2 i ,

y
N

由平行四边形法则知

A(2,3)

O A ? O M ? O N ?? 23 i j . j
O

i

M

x

动脑思考

探索新知

设 i , j 分别为x轴、y轴的单位向量,
(1) 设点 M ( x , y ) ,则 O M ? x i+ y j
y

M(x,y)

j
O

i

x

动脑思考 探索新知
平面向量的坐标表示

设 i , j 分别为x轴、y轴的单位向量, 平面内的任一向量 a , 有且只有一对实数x,y使a?x 成立 i+yj 则称(x,y)是向量
记作: a ? (x, y)

a

的坐标

y

a a

a
j
O

i

x

动脑思考
特别:

探索新知
y

(2) i ? i ? 0 j ? (1,0) j ? 0i ? j ? (0,1) 0 ? (0,0)
j
O

a

A

a (x, y)
x

i

巩固知识 典型例题 例1 如图7-19所示,用x轴与y轴上的单位 ?b ,并写出它们的坐标 向量 i 、 j 表示向量 a ?、
解: a ? O M ? M Ai ? 53 ? j
所以

a ? (5,3),

同理可得 b ?(? 4,3 ).
图7-19

试一试

1.点A坐标为(-2,3),写出向量 O A 的坐标, i j O A 并用 与 的线性组合表示向量 。

2.设向量 a?3 i ?4j,写出向量 a 的坐标

思考:已知 点 A、B的坐标分别为 y
,OB, 的坐标。 (-2,1),(2,2),求 OA 6
5

平 面 向 量 的 坐 标

4 3

A
-6 -5
-4 -3 -2 -1

2 1 0 1

B
2 3 4 5

x

-1

-2

思考:已知 点 A、y B的坐标分别为 x1,y1)、(x2,y2), 的坐标。
6 5 4 3

平 面 向 量 的 坐 标

A
-6 -5
-4 -3 -2 -1

2 1

B
0 1 2 3 4 5

x

-1

-2

动脑思考 探索新知
已知点 A , , 求向量 AB 的坐标. (x , y ) B ( x , y ) 1 1 2 2
y

AB ?OB ? OA
A

B

? ( x i ? y j )( ?? x i ? y ?? j ) 2 2 1 1
? ( x ? x ) i ? ( y ? y ) j 2 1 2 1

j

O

i

x

? ( x ? x ,y ? y ) . 2 1 2 1

一个向量的坐 标等于向量终 点的坐标减去 始点的相应坐 标.

巩固知识

典型例题

( 2 , ? 1 ) , Q ( 3 , 2 ) 例2 已知点 P , QP 的坐标. ,求 PQ

Q ? ( 3 , 2 ) ? ( 2 , ? 1 ) ? ( 1 , 3 ) , 解 P

Q P ? ( 2 , ? 1 ) ?? ( 3 , 2 ) ( ? 1 , ? 3 ) .

试一试

已知A,B两点的坐标,求 AB, BA 的坐标.
(1)A(5,3), B(3,-1)

(2)A(1,2), B(2,1)
(3)A(4,0), B(0,-3)

小结回顾
请回顾本堂课的教学过程,你能说说你学 了哪些知识吗?
平面向量坐标 1.平面内的任一向量a , 有且只有一对实数x,y,使 a?x 成立 i?yj 记作: a ? (x, y)

2.若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)


AB =(x2 - x1 , y2 – y1 )

课后作业
习题P38 2



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