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高一数学上册期中复习测试题


高一上学期必修Ⅰ 高一上学期必修Ⅰ数学期中复习测试 上学期必修
姓名: 学号: 成绩: 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题中只有一项是符合题意。) 1.下列各项中,能组成集合的是( (A)高一(3)班的好学生 (C)不等于 0 的实数 ) (B)广州市所有的老人 (D)我国著名的数学家 ) B. f ( x ) = x ? 2  和 g ( x ) = D. f ( x ) = log 3 3
x

2.下列各组中,函数 f (x ) 与 g (x ) 表示同一函数的一组是 ( A.

f ( x ) = lg x 和 g ( x ) = 2 lg x
2

x2 ? 4 x + 4

x2 C. f ( x ) = x 和 g ( x ) = x

和 g ( x) = 3 x3


3.三个数 a = 0.3 2 , b = log 2 0.3 = c = 2 0.3 之间的大小关系是( A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c )

D.b<c<a

4.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是 ( A.1个 B. 2个 C. 3个

D.4个 )

5.已知函数 f ( x) = ax 2 + bx + c (a≠0)是偶函数,那么 g ( x) = ax3 + bx 2 + cx 是 ( (A)奇函数 (B)偶函数 (C)奇函数且偶函数 ) C. 2 D. (D)非奇非偶函数

6. 若 x log 2 3 = 1 ,则 3x + 9 x 的值为( A.3 7.函数 f(x)= ? A.R 8.函数 B. 6

1 2

?2 x ? x 2 (0 ≤ x ≤ 3) ? 的值域是( ) ? x 2 + 6 x(?2 ≤ x ≤ 0) ? B.[-9,+ ∞ ) C.[-8,1]

D.[-9,1] )

y = ax 2 + bx 与 y = ax + b (ab ≠ 0) 的图象只能是 (

9.已知实数 a 、 b 满足 3a = 10b ,下列 5 个关系式: ① 0 < a < b ;② 0 < b < a ; ③ a < b < 0 ;④ b < a < 0 ;⑤ a = b .其中不可能成立的关系有 ( A. 2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个 ) )

10、下列所给4个图像中,与所给3件事吻合最好的顺序为(

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;

(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A、(1)(2)(4) C、(4)(1)(3)
x

B、(4)(2)(3) D、(4)(1)(2) )

11.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 = 0 的一个根所在的区间是(

x
e
x

-1 0.37

0 1 2 (B)(0,1)

1 2.72 3 (C)(1,2)

2 7.39 4

3 20.09

1 (A)(-1,0)

x+2

5 (D)(2,3) )

12.若 f ( x) = x 2 ,则对任意实数 x1,x2,下列不等式总成立的是 ( (A) f (

x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) )≤ 2 2 x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) (C) f ( )≥ 2 2

x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) )< 2 2 x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) (D) f ( )> 2 2
(B) f (

二、填空题:(本大题共四小题,每小题 3 分,共 18 分。把答案填在题中横线上。) 13、函数 y = ln(1 ? 2 x ) 的定义域是__________________。 14.计算 log 2 (4 7 × 2 5 ) + log 2 6 ? log 2 3 15.若幂函数 f ( x ) 的图象过点 ? 2,



? ? ?

2? ? ,则 f ( 9 ) = ? 2 ?


.

16.函数 y = log 1 ( ? x 2 + 4 x ? 3) 的单调递增区间是
2

17.下列结论中:① 定义在 R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和; ② 若 f ( 3) = f ( ?3) ,则函数 f ( x ) 不是奇函数; ③ 对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同; ④ 若 x1 是函数 f ( x ) 的零点,且 m < x1 < n ,那么 f ( m ) ? f ( n ) < 0 一定 成立.其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).

18.已知 f(x)是定义域在 R 上的函数,且有下列三个性质: ①函数图象的对称轴是 x=1;②在(-∞,0)上是减函数;③有最小值是-3; 请写出上述三个条件都满足的一个函数 。

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 46 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 19、(本小题满分 6 分)求下列函数的定义域: (1) y =

2x +1 + 3 ? 4x

(2) y = log 1 (3x ? 2) + 2
2

20.(本小题满分 8 分)已知集合 A = { x | 2 ≤ x ≤ 8} , B = { x |1 < x < 6} , C = { x | x > a} ,

U = R.⑴ 求 A ∪ B ,(CuA)∩B;⑵ 如果 A ∩ C ≠ ? ,求 a 的取值范围.

21.(本小题满分 8 分)判断并证明函数 f ( x ) =

ax + 1 1 ( a < )在 ( ?2,+∞ ) 上的单调性. x+2 2

22.(本小题满分 8 分)(I)画出函数 y= x 2 ? 2 x ? 3 , x ∈ (?1,4] 的图象;(II)讨论当 k 为 何实数值时,方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? k = 0 在 (?1,4] 上的解集为空集、单元素集、两元素集?

23.(本小题满分 8 分) 经过调查发现,某种新产品在投放市场的 100 天中,前 40 天,其 价格直线上升,(价格是一次函数),而后 60 天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中 4 天的价格如下表所示: 时间 价格/千元 第4天 第 32 天 第 60 天 第 90 天 7 23 30 22 (1)写出价格 f(x)关于时间 x 的函数表达式(x 表示投入市场的第 x 天); (2)若销售量 g(x)与时间 x 的函数关系是 g ( x ) = ? 日销售额的最大值,并求第几天销售额最高?

1 109 x+ (1 ≤ x ≤ 100, x ∈ N ) ,求 3 3

24.(本小题满分 8 分) 已知二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx (a, b 为常数且 a ≠ 0) 满足条件

f ( ? x + 5) = f ( x ? 3) , 且方程 f ( x ) = x 有等根. (1) 求 f ( x ) 的解析式; (2) 是否存在实数
m, n (m<n) ,使 f ( x ) 的定义域和值域分别是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在, 求出 m, n 的值; 如 果不存在, 说明理由.

参 考 答 案
一、(选择题,共 36 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 D 11 C 12 A

二、(填空题:本大题共四小题,每小题 3 分,共 18 分) 13. x<0.5 14. 20 15. 1/3 16.[2,3] 17.(1) 18.y=(x-1)2 -3 或 y = x ? 1 ? 3

三、(解答题:本大题共 6 小题,共 46 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 19. (1) ? ? , ? ---------(3 分) ? 2 4?

? 1 3?

(2)(

2 ,2]------------ (6 分) 3

20.解:⑴ A ∪ B = { x |1 < x ≤ 8} -----------------------------(2 分) (CuA)∩B={x∣1<x<2}---------------------------(5 分) ⑵Q A ∩ C ≠ ? ,∴ a < 8 .------------------------------(8 分) 21、解: f ( x ) =

ax + 1 在 ( ?2,+∞ ) 为减函数. -----------------(1 分) x+2 设 ?2 < x1 < x 2 ,
Q f ( x) =
ax + 2a + 1 ? 2a 1 ? 2a =a+ x+2 x+2

1 ? 2a 1 ? 2a 1 1 ) ? (a + ) = (1 ? 2a )( ) ? x2 + 2 x1 + 2 x 2 + 2 x1 + 2 x1 ? x2 -------------------- (5 分) = (1 ? 2a ) ? ( x2 + 2)( x1 + 2) x1 ? x 2 Q ?2 < x1 < x 2 , ∴ < 0. ( x 2 + 2)( x1 + 2) 1 又Q a < 时, f ( x 2 ) < f ( x1 ) , 2 1 ax + 1 所以,当 a < 时, f ( x ) = 在 ( ?2,+∞ ) 为减函数-(8 分) 2 x+2
∴ f ( x 2 ) ? f ( x1 ) = (a + 22.解:(I)图象如右图所示,其中不含点 (?1,0) ,含点 (4,5) . --------(3 分)
6

( II ) 原 方 程 的 解 与 两 个 函 数 y = x 2 ? 2 x ? 3 ,
4

x ∈ (?1,4] 和 y = k 的 图 象 的 交 点 构 成 一 一 对
2

y=x2-2x-3

y=k

应.易用图象关系进行观察. (1)当 k < ?4 或 k > 5 时,原方程在 (?1,4] 上的解集为空集; (2) 当 k = ?4 或 0 ≤ k ≤ 5 时,原方程在 (?1,4] 上的解集为
-2

5

单元素集; (3)当 ? 4 < k < 0 时,原方程在 (?1,4] 上的解集为两元素集(8 分)

-4

23.解:(1)用待定系数法不难得到 ?1 (1 ≤ x < 40, x ∈ N ) ? x + 22 ? f ( x) = ? 4 ? ? 1 x + 52 (40 ≤ x ≤ 100, x ∈ N ) ? 2 ?

---------------------------(3 分) (2)设日销售额为 S 千元,当 1≤x<40 时,

1 1 109 1 21 38809 S = ( x + 22)(? x + ) = ? (x ? )2 + , 4 3 3 12 2 48 当x = 10或11时, 9702 ---------(5 分) S max = = 808.5(千元) 12 当40 ≤ x ≤ 100时, 1 1 109 1 S = (? x + 52)(? x + ) = ( x 2 ? 213 x + 11336), 2 3 3 6
∴x=40 时,Smax=736(千元). 综上分析,日销售额最高是在第 10 天或第 11 天,最高值为 808.5 千元. ----(8 分) 24,(1)依题意 ax 2 + bx ? x = ax 2 + ( b ? 1) x = 0 有等根,故:

? = ( b ? 1) 2 = 0 ,所以 b = 1。
由 f ( ? x + 5) = f ( x ? 3) 知 f ( x ) 关于直线 x =

5?3 = 1 对称, 2 b 1 1 所以 = ?1 ,又 b = 1, 所以 a = ? 。即 f ( x ) = ? x 2 + x 为所求。-------(4 分) 2a 2 2 1 1 1 1 1 1 (2)因为 f ( x ) = ? x 2 + x = ? ( x ? 1) 2 + ≤ ,所以 3n ≤ ,即 n ≤ . 2 2 2 2 2 6 1 1 而抛物线 y = ? x 2 + x 的对称轴为 x = 1,所以当 n ≤ . 时, f ( x ) 在[m, n]上为增函数。 2 6
-------------------(5 分)

设存在 m, n,则

?f (m) = 3m, 即 ? ? f (n ) = 3n ,

且又由 m < m ≤

1 ,得: m = ?4, n = 0 ,即存在实数 m = ?4, n = 0 ,使 f ( x ) 的定义域为 6
----------------------(8 分)

? 1 2 ?? 2 m + m = 3m ? 1 ? ? n 2 + n = 3n ? 2

[-4,0],值域为[-12,0]。


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