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江西省玉山县17学年高一数学下学期第一次考试试题理(19_31班)

2016—2017 学年度第二学期高一第一次考试 理科数学(19—31 班) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知点 A(1,1), B(4, 2) 和向量 a |? (2, ?), 若a // AB ,则实数 ? 的值为( 2 A. - 3 3 B. 2 2 C. 3 ) C. - 3 D.- 2 ) 2. sin 20 cos10 ? cos160 sin10 ? ( A. - 3 2 B. 3 2 1 2 D. 1 2 ) 3.在△ ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?BAC ? ? 3 , 则 ABC 的面积为( D. A. 3 4 B. 3 4 C. 3 2 ) 3 2 4.函数 y ? 2sin(2 x ? A. x ? ? 3 ) 的一条对称轴方程为( ? 2 B. x ? ? 3 C. x ? ? 6 D. x ? ? 12 5. a ? ( , 1 3 3 1 ), b ? ( , ), ? ?? a , b ?, 则 cos ? =( 2 2 2 2 B. ) A. 1 2 2 2 C. 3 2 D.- 1 2 ) 6.在△ ABC 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( A. a ? 7, b ? 14, A ? 30 C. a ? 72, b ? 50, A ? 135 B. a ? 30, b ? 25, A ? 150 D. a ? 30, b ? 40, A ? 26 ) D. 7.已知 a ? (2, 2), b ? (?1,3), 则 向量 a 在向量 b 上的投影为( A. 10 5 B. 2 10 5 C. 3 10 5 4 10 5 8.若 cos( ? 3 ? ? ) ? , 则 sin 2? ? ( 4 5 ) 1 A. 7 25 B. 1 5 C. - 1 5 ) D. ? ? 25 9.设 D 为△ ABC 所在平面内一点 , BC ? 3CD ,则( A. AD ? ? C. AD = 1 4 AB ? AC 3 3 B. AD ? D. AD = 1 4 AB- AC 3 3 4 1 AB ? AC 3 3 4 1 AB ? AC 3 3 ) 10.将函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象向右 平移 ? 个单位长度,所得图象对应的函数( 2 ? ? 7? ? A.在区间 ? ? ? 7? ? , ? 上单调递减 ?12 12 ? ? ? B.在区间 ? , ? 上单调递增 ?12 12 ? D. 在区间 ?- , ? 上单调递增 6 3 ) C. 在区间 ?- ? ?? , 上单调递减 6 3? ? ? ? ?? ? ? 11.在△ ABC 中, B ? ? 1 , BC 边上的高等于 BC ,则 cos A =( 4 3 B. A. 3 10 10 10 10 C. - 10 10 D. - 3 10 10 12.如图,已知等腰梯形 ABCD 中, AB ? 2DC ? 4, AD ? BC ? 5, E 是 DC 的中点, P 是线段 BC 上的动点,则 EP ? BP 的最小值是( A.1 B.0 C. - D. - ) D E C P 4 5 9 5 A B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知平面向量 a ? (1, ?3), b ? (4, ?2), a ? ?b 与 a 垂直,则 ? =____________。 14.已知 2cos x ? sin 2 x ? Asin( ?x ? ?) ? b( A ? 0) ,则 A ? _________, b =__________。 2 15.已知向量 a 与 b 满足 (a ? 2b)(a ? b) ? ?6 ,则 |a |? 1,| b |? 2, 则 a 与 b 的夹角为________。 16.在 ABC 中 , B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? BC 的最大值为___________。 三、解答题 (除第 17 小题 10 分,其余各小题 12 分,共 70 分) 2 17.(10 分)已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2) ,记 a 与 b 的夹角为 ? ,求: (1) (a ? b)? (a ? b) (2) ? 的大小 (3) | a+b | 18.(12 分)已知 ? 2 ? ? ?? ? 3? 12 3 , cos(? ? ? ) ? ,sin(a ? ? ) ? ? . 4 13 5 (1)求 sin(? ? ? ) 及 cos(? ? ? ) 的值. (2)求 sin 2? 的值. 19.(12 分)在△ ABC 中, AC ? 6, cos B ? (1)求 AB 的长. (2)求 cos( A ? 4 ? ,C ? . 5 4 ? 6 ) 的值 3 20.(12 分)已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期. (2)求 f ( x ) 在区间 ? ? ? 6 ) ?1 . ? ? ?? , ? 上的 最大值和最小值. ? 6 4? 21.(12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中, AD ? 1, CD ? 2, AC ? 7 . (1)求 cos ?CAD 的值. (2)若 cos ?BAD ? ? 7 21 , sin ?CBA ? ,求 BC 的长. 4 6 A D B C 22.(12 分)在△ ABC 中,已知 2 AB ? AC ? 3 | AB || AC |? 3BC , 求 A 、B 、C 的大小. 4 2


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