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(四川 重庆版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题02 函数 理

四川,重庆版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题 02 函数
一.基础题组 1. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】 lg 5 1000 ? 83 = ( A.
2

) D. 4

23 5

B. ?

17 5

C. ?

18 5

2. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】已知函数 f ( x) ? x ? A.函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} ,值域为 { y | y ? 2} B.函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} ,值域为 { y | y ? 2或y ? ?2} C.函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} ,值域为 R D.函数 f ( x) 的定义域为 R ,值域为 R

1 ,则( x



3. 【四川省眉山市高 2014 届第一次诊断性考试数学(理) 】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-

f(x),则 f(-6)的值为_______。
【答案】0 【解析】 试题分析:因为 f ( x) 是一个奇函数,所以 f (0) ? 0 , f (?6) ? ? f (?4) ? f (?2) ? ? f (0) ? 0 .
1

考点:函数的奇偶性及函数的值.

? 1 2 ?x , x ? 0 4. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(一) (理) 】已知函数 f ( x) ? ? ,则 1 ?( ) x , x ? 0 ? 2
f [ f (?4)] ? (
A. ? 4 ) B. ?

1 4

C. 4

D. 6

5. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(一) (理) 】函数 y ?

x ln | x | 的图像可能是( | x|



6. 【四川省绵阳南山中学 2014 高三 12 月月考数学(理) 】已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表示为
2



【答案】 ?? 5,0? ? ?5,?? ? 【解析】 试题分析:当 x ? 0 时, x ? 4 x ? x ? x ? 5 ;当 x ? 0 时,根据奇函数的对称性知, ?5 ? x ? 0 ,所以不
2

等式 f ( x) ? x 的解集为 ?? 5,0? ? ?5,?? ? . 考点:1、函数的奇偶性;2、解不等式.

2

6 ?? 1? ? x ? , x?0 ? 7. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】设函数 f ( x) ? ?? , 则当 x ? 0 x? ? ? ? x?0 ? ? ? x,

时, f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数项为( A.-15 B.20

) C.-20 D.15

8. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】对于以下结论: ①.对于 y ? f ( x) 是奇函数,则 f (0) ? 0 ; ②.已知 p :事件 A、B 是对立事件; q :事件 A、B 是互斥事件;则 p 是 q 的必要但不充分条件; ③.

ln 5 ln 3 1 ? ? ( e 为自然对数的底); 5 3 e
? ?

④.若 a ? (1, 2) , b ? (0, ?1) ,则 b 在 a 上的投影为 ⑤.若随机变量 ? ? B(10, 0.4) ,则 E? ? 4 . 其中,正确结论的序号为___________________.

?

?

2 5 ; 5

对④,易得 b 在 a 上的投影为 ? 对⑤, E? ? np ? 4 .正确. 所以正确的为③⑤

?

?

2 5 ;所以不正确; 5

3

考点:1、函数的性质;2、随机事件及二项分布;3、向量的投影;4、充分必要条件. 9. 【四川省眉山市高 2014 届第一次诊断性考试数学(理) 】对于以下命题 ①若 ( ) a = ( ) b ,则 a>b>0; ②设 a, b, c, d 是实数,若 a +b =c +d =1,则 abcd 的最小值为 ?
2 2 2 2

1 2

1 3

1 ; 4

③若 x>0,则((2 一 x)e <x+2; ④若定义域为 R 的函数 y=f(x),满足 f(x)+ f(x+2)=2,则其图像关于点(2,1)对称。 其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)。

x

10. 【重庆七校联盟 2013-2014 学年高三上学期联考数学(理) 】已知函数 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 ?log a x, x ? 1

( - ?,??) 上的减函数,那么实数 a 的取值范围是( 是
A.(0,1) B.(0,

) C. [ , )

1 ) 3

1 1 7 3

D. [ ,1)

1 7

4

? f ( x ? 4), x ? 0 ? 11. 【重庆七校联盟 2013-2014 学年高三上学期联考数学 (理) 】 若 f ( x) ? ? x , 则f (2016) 21 e ? ? dt, x ? 0 ? 1 t ?
等于 A.0 ( ) B. ln 2 C. 1 ? e
2

D.1 ? ln 2

12. 【重庆七校联盟 2013-2014 学年高三上学期联考数学 (理) 】 设f (x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时,f(x)=2 +2x+m,则 f(﹣1)= 【答案】-3 【解析】 试题分析: f ( x) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ? 1 ? 0 ? m ? 0, m ? ?1 .所以
x

.

f (?1) ? ? f (1) ? ?(2 ? 2 ?1) ? ?3 .
考点:函数的奇偶性. 13. 【四川省内江六中高 2014 届第三次月考数学(理) 】已知命题 p :函数 y ? 2 ? a
x ?1

恒过(1,2)点; )

命题 q : 若函数 f ( x ? 1) 为偶函数, 则 f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称, 则下列命题为真命题的是 ( A. p ? q 【答案】B 【解析】 试题分析:函数 y ? 2 ? a
x ?1

B. ?p ? ?q

C. ?p ? q

D. p ? ?q

恒过点(-1,2) ,所以命题 P 是一个假命题. 函数 f ( x ? 1) 为偶函数,则

f (? x ? 1) ? f ( x ? 1) ,所以直线 x ? ?1 是它的对称轴.故命题 Q 也是假命题.所以选 B.
5

考点:1、函数的性质;2、命题与逻辑.

14. 【四川省内江六中高 2014 届第三次月考数学(理) 】R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 3) ? f ( x) ,当

0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x ,则 f (2012) ? (
A. ?2 B. 2 C. ?

) D.

1 2

1 2

15. 【四川省内江六中高 2014 届第三次月考数学(理) 】函数 f ( x)=

lg x x2

的大致图像为(



y

y

x O
O

x

C

D

6

16. 【四川省资阳市高 2014 届高三上期第二次诊断考试数学(理) 】设 x , y ? R ,且满足
?( x ? 2)3 ? 2 x ? sin( x ? 2) ? 2, ? 则x? y ? ( ? 3 ? ?( y ? 2) ? 2 y ? sin( y ? 2) ? 6,

) (C)3 (D)4

(A)1

(B)2

?21? x , x ? 1, ? 17. 【四川省资阳市高 2014 届高三上期第二次诊断考试数学(理) 】设函数 f ( x) ? ? 则 ? ?1 ? log 2 x, x ? 1,

f ( x) ? 2 时 x 的取值范围是________.

二.能力题组 1. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(二) (理) 】已知函数 f ?x ? ? ln 关于 a 的不等式 f ?a ? 2? ? f a ? 4 ? 0 的解集是_______.
2

1? x ? sin x ,则 1? x

?

?

7

2. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(二) (理) 】定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足

? x 2 ? x, x ? ? 0,1? , ? t 1 ? 3 x? f ? x ? 2 ? ? 2 f ? x ? , 当x ? ? 0, 2 ? 时, f ? x ? ? ? 若 x ? ? ?4, ?2 ? 时, f ? x ? ? ? 恒 2 ?1? 4 2t ?? ? ? , x ? ?1, 2 ? , 2 ? ? ? ?
成立,则实数 t 的取值范围是( A. ? ?2, 0 ? ? ? 0,1? ) C. ? ?2,1? D. ? ??, ?2? ? ? 0,1? B. ? ?2, 0 ? ? ?1, ?? ?

t2 ? t ? 2 (t ? 2)(t ? 1) t 1 1 t 1 ? 0, ? 0 ,即 t ? ?2 或 0 ? t ? 1 . f ? x ? ? ? 恒成立,则 ? ? ? ,即 t t 4 2t 4 4 2t
考点:函数与不等式.

8

3. 【成都石室中学 2014 届高三上期 “一诊” 模拟考试 (二) (理) 】 若直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ?| x ? 恰有四个公共点,则 k 的取值集合是______.

1 1 |?| x? | x x

2 ? 1 ?y ? 2 由? 得: kx ? x ? 2 ? 0 ,由 ? ? 0 得 1 ? 8k ? 0, k ? ? ; x 8 ? ? y ? kx ? 1
结合图象可知,当 k ? ? 考点:函数与方程. 4. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(一) (理) 】定义在 R 上的函数

1 1 1 或 k ? 0 时,直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ?| x ? | ? | x ? | 恰有四个公共点. x x 8

? ? ? 上恒成立,则关于 x 的方程 f ( x ) ? e ? ln x 2 ? 1 ,且 f ( x ? t )>f ( x ) 在 x ? ?? 1,
x

f (2 x ? 1) ? f (t ) ? e 的根的个数叙述正确的是(
A.有两个 B.有一个

). C.没有 D.上述情况都有可能

9

5.【成都石室中学 2014 届高三上期 “一诊” 模拟考试 (一) (理) 】 已知二次函数 f ( x ) ? ax ? 4 x ? c( x ? R )
2

的值域为 [0, ? ?) ,则 【答案】3 【解析】

1 9 ? 的最小值为 c a

.

试题分析:由题意得: ? ? 16 ? 4ac ? 0 ? ac ? 4,? ? 考点:二次函数及重要不等式.

1 c

9 1 9 ? 2 ? ? 3. a c a

6. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】若函数 f ( x) ? A.是偶函数,在 (??,0) 是增函数 C.是奇函数,在 (??,0) 是增函数

x x ? ,则函数 f ( x) ( x 1? 2 2



B.是偶函数,在 (??,0) 是减函数 D.是奇函数,在 (??,0) 是减函数

10

7. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】设 [ x] 表示不大于 x 的最大整数,则函数 为( y ? [lg x ? 1] ? 2lg x ? 1 的零点之积 .... A. 10 【答案】B 【解析】 试题分析:令 t ? lg x ,函数 y ? [lg x ? 1]? 2 lgx ? 1 的转化为 y ? [t ? 1] ? 2t ? 1 的零点问题,也即方程 B. )

10 10

C.- 10

D.0

[t ? 1] ? 2t ? 1 的解问题,作出图像如下:

11

易 知 t1 ? 0 , t1 ? ?

10 1 , 所 以 函 数 y ? [lg x ? 1]? 2 lg ,所以函数 x? 的 1 零 .点 .分 别 为 x ? 1 或 10 2 10 . 10

为 y ? [lg x ? 1] ? 2lg x ? 1 的零点之积 ....

考点:函数的零点.

8. 【四川省内江市高 2014 届第三次模拟考试数学(理) 】如果 sin ? ? cos ? ?
3 3

cos5 ? ? sin 5 ? ,且 7

? ? ? 0, 2? ? ,那么角 ? 的取值范围是_______.

9. 【四川省眉山市高 2014 届第一次诊断性考试数学(理) 】己知函数 f(x)= x ? a , a ? R 在[-1,1]上的
3

最大值为 M(a) ,若函数 g(x)=M(x)- x ? t 有 4 个零点,则实数 t 的取值范围为(
2

) D. ( ? ? 1, -1) ? (1,

A. (1, 2)

5 ) 4

B. ( ? ? 1, -1)

C. ( ? ? 1, -1) ? (1,

5 ) 4

12

10. 【四川省眉山市高 2014 届第一次诊断性考试数学(理) 】设 f(x)=e -ax+

x

a ,x ? R, 已知斜率为 k 的 ex

直线与 y= f(x)的图象交于 A(x1,y1), B(x2,y2)(x1 ? x2)两点,若对任意的 a<一 2,k>m 恒成立,则 m 的最大 值为( A. -2+ 2 【答案】 D 【解析】 试题分析:当 a ? ?2 时, f ( x) 在 (??, ??) 上是增函数. ) B. 0 C. 2+ 2 D. 2+2 2

f ?( x) ? e x ? a ?

a ?a ? (e x ? x ) ? a ? 2 ?a ? a ? 2 2 ? 2 .因为斜率为 k 的直线与 y= f(x)的图象交 x e e

于 A(x1,y1), B(x2,y2)(x1 ? x2)两点,所以 k ? 2 2 ? 2 .又 k ? m 恒成立,所以 m ? 2 2 ? 2 .选 D. 考点:1、导数的应用;2、直线与函数图象的位置关系;3、不等关系. 11. 【四川省成都七中高 2014 届高三“一诊”模拟考试数学(理) 】已知 f ( x ) 是定义在 [?1,1] 上的奇函 数,当 x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。当 x ? [0,1] 时, 2 f ( ) ? f ( x ), f ( x ) ? 1 ? f (1 ? x ) ,则
13

x 5

f (?
A ?

150 151 170 171 ) ? f (? ) ? ? ? f (? ) + f (? )? ( ) 2014 2014 2014 2014
B ?5 C ?6 D?

11 2

27 5

12. 【四川省成都七中高 2014 届高三“一诊”模拟考试数学(理) 】已知偶函数 f ( x ) 满足对任意 x ? R ,

? m (1 ? x 2 ), x ? [0,1] 均有 f (1 ? x ) ? f (3 ? x ) 且 f ( x ) ? ? ,若方程 3 f ( x ) ? x 恰有 5 个实数解,则实数 ? x ? 1, x ? (1, 2]

m 的取值范围是_______.
【答案】 ( ? 【解析】 试题分析: 由 f (1 ? x ) ? f (3 ? x ) 得: 函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称.偶函数的图象关于 y 轴对称. 当 m ? 0 时,作出函数 f ( x) 及 y ?

8 4 4 8 ,? )?( , ) 3 3 3 3

x 的图象如下: 3
14

考点:1、函数的零点;2、分段函数. 13. 【 四 川 省 内 江 六 中 高 2014 届 第 三 次 月 考 数 学 ( 理 ) 】 设 函 数 f ? x ? 对 任 意 x, y? R , 都 有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,当 x ? 0 时, xf ? x ? ? 0, f ?1? ? ?2
(1)求证: f ? x ? 是奇函数; (2)试问:在 ?n ? x ? n 时 理由. (3)解关于 x 的不等式

(n ? N ? ) , f ? x ? 是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明

1 1 f (bx 2 ) ? f ( x) ? f (b 2 x) ? f (b), ? b ? 0 ? 2 2

15

(3)由题设可知

1 1 f ? bx 2 ? ? f ? b ? ? f ? b 2 x ? ? f ? x ? 2 2



1 1 1 1 1 1 f ? bx 2 ? ? f ? b ? ? f ? b ? ? f ? b2 x ? ? f ? x ? ? f ? x ? 2 2 2 2 2 2 1 1 f ? bx 2 ? b ? b ? ? f ? b2 x ? x ? x ? 2 2
2

可化为

即 f bx ? b ? b ? f b x ? x ? x ,? f ? x ? 在 R 上为减函数
2

?

?

?

?

?bx2 ? 2b ? b2 x ? 2 x ,即 bx 2 ? ? b 2 ? 2 ? ? 2b ? 0 , ? bx ? 2 ?? x ? b ? ? 0
16

①0 ? b ?

2 ,则解为 b ? x ?

2 b

② b ? 2 ,则解为 ③ b ? 2 ,则无解

2 ? x?b b

考点:1、抽象函数;2、函数的性质;3、解不等式. 14. 【四川省资阳市高 2014 届高三上期第二次诊断考试数学(理) 】 (本小题满分 12 分) 设函数
f ( x) ? log 4 (4 x ? 1) ? ax ( a ? R )

(Ⅰ)若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,求 a 的值; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? f (? x) ? mt ? m 对任意 x ? R , t ? [?2,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

试题解析: (Ⅰ)由函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,则 f ( x) ? f (? x) 恒成立, 即 log4 (4x ? 1) ? ax ? log 4 (4? x ? 1) ? ax ,所以 2ax ? log 4
4? x ? 1 1 ? log 4 x ? ? x , x 4 ?1 4

1 所以 (2a ? 1) x ? 0 恒成立,则 2a ? 1 ? 0 ,故 a ? ? . ············ 4 分 2

(Ⅱ) f ( x) ? f (? x) ? log 4 (4 x ? 1) ? ax ? log 4 (4? x ? 1) ? ax ? log 4 (4 x ? 1) ? log 4 (4? x ? 1)
? log 4 (4 x ? 1)(4? x ? 1) ? log 4 (2 ? 4 x ? 4? x ) ? log 4 (2 ? 2 4 x ? 4? x ) ? 1 .

所以 mt ? m ? 1 对任意 t ? [?2,1] 恒成立,令 h(t ) ? mt ? m ,
?h(?2) ? ?2m ? m ? 1, 1 由? 解得 ?1 ? m ? , 2 ?h(1) ? m ? m ? 1,

1 故实数 m 的取值范围是 [?1, ] . 2

??????????????????.12 分

考点:1、函数的奇偶性;2、不等式恒成立问题.
17

三.拔高题组 1. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(二) (理) 】 (本小题满分 13 分)已知函数

f ( x) ? x 2 ? 4 x ? a ? 3, g ( x) ? mx ? 5 ? 2m.
⑴当 x ? ? ?

? ? ? , ? 时,若函数 y ? f (sin x) 存在零点,求实数 a 的取值范围并讨论零点个数; ? 2 ? ?

⑵当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ? ?1, 4? ,总存在 x2 ? ?1, 4? ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围.

2 2 试题解析:⑴令 t ? sin x ? ? ?1,1? ,? f (t ) ? t ? 4t ? a ? 3 ? (t ? 2) ? a ? 1,

?函数 f ( x) 图象的对称轴为直线 x ? 2 ,要使 f (t ) 在 ? ?1, 1? 上有零点,
则?

? f (?1) ? 0, ? a ? 8 ? 0, 即? ??8 ? a ? 0. ? f (1) ? 0, ? a ? 0,
??3 分

所以所求实数 a 的取值范围是 ? ?8, 0 ? .

2 由 (t ? 2) ? a ? 1 ? 0 得 t ? 2 ? 1 ? a ,解不等式得:

当 ?3 ? a ? 0 时,2 个零点;当 a ? 0 或 ?8 ? a ? ?3 ,1 个零点?????7 分 ⑵当 a ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ? 3 ? ( x ? 2) ? 1.
2 2

18

考点:1、函数的零点;2、函数的最值;3、不等关系.

2. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(一) (理) 】 已知 D 是函数 y ? f ( x ), x ? [a , b] 图

DC ? i ? 0 , 象上的任意一点,A, B 是该图象的两个端点, 点 C 满足 AC ? ? AB , (其中 0 ? ? ? 1, i 是 x
轴上的单位向量) ,若 | DC |? T ( T 为常数)在区间 [a , b] 上恒成立,则称 y ? f ( x ) 在区间 [a , b] 上具有 “ T 性质”.现有函数: ① y ? 2x ? 1; 则在区间 [1,2] 上具有“ 【答案】①②③④ 【解析】 试题分析:① y ? 2 x ? 1 ;显然 DC ? 0 ? ②y?
?

?

?

?

?

?

2 ?1; x

③y? x ;
2

④y ? x?

1 . x

1 性质”的函数为 4

.

1 ; 4

19

考点:1、新定义;2、函数及重要不等式. 3. 【成都石室中学 2014 届高三上期“一诊”模拟考试(一) (理) 】(本小题满分 13 分)已知

f ( x) ? x | x ? a | ?b, x ? R .
(Ⅰ)当 a ? 1, b ? 0 时,判断 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)当 a ? 1, b ? 1 时,若 f (2 ) ?
x

5 ,求 x 的值; 4

(Ⅲ)若 b ? 0 ,且对任何 x ? ? 0,1? 不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(Ⅱ)当 a ? 1, b ? 1 时, f ( x) ? x | x ? 1| ?1 , 由 f (2 ) ?
x

5 5 x x 得 2 | 2 ? 1| ?1 ? ,这是一个含有绝对值符 4 4

号的不等式,对这种不等式,一般先分情况去绝对值符号.这又是一个含有指数式的不等式,对这种不等 式,一般将指数式看作一个整体,先求出指数式的值,然后再利用指数式求出 x 的值. (Ⅲ)不等式恒成立的问题,一般有以下两种考虑,一是分离参数,二是直接求最值.在本题中,分 离参数比较容易.分离参数时需要除以 x ,故首先考虑 x ? 0 的情况. 易得 x ? 0 时, a 取任意实数,不 等式 f ( x) ? 0 恒成立.
20

x ? ? 0,1? ,此时原不等式变为 | x ? a |?

?b b b ;即 x ? ? a ? x ? ,这时应满足: x x x

b b b ( x ? )max ? a ? ( x ? )min , x ? ? 0,1? ,所以接下来就求 g ( x) ? x ? 的最大值和 x x x b 因数还有一个参数 b , 所以又需要对 b h( x) ? x ? , x ? ? 0,1? 的最小值.在求这个最大值和最小值时, x
进行讨论.

又函数 g ( x ) ? x ?

b b 在 ? 0,1? 上单调递增,所以 ( x ? ) max ? g (1) ? 1 ? b ; x x b , x ? ? 0,1? x b x

对于函数 h( x) ? x ?

①当 b ? ?1 时,在 ? 0,1? 上 h( x ) 单调递减, ( x ? ) min ? h(1) ? 1 ? b ,又 1 ? b ? 1 ? b , 所以,此时 a 的取值范围是 (1 ? b,1 ? b) ②当 ?1 ? b ? 0 ,在 ? 0,1? 上, h( x) ? x ? 当x?

b ? 2 ?b , x

b ?b 时, ( x ? )min ? 2 ?b ,此时要使 a 存在, x
21

必须有 ?

?1 ? b ? 2 ?b ? ? ? ?1 ? b ? 0

即 ?1 ? b ? 2 2 ? 3 ,此时 a 的取值范围是 (1 ? b, 2 ?b )

综上,当 b ? ?1 时, a 的取值范围是 (1 ? b,1 ? b) ; 当 ?1 ? b ? 2 2 ? 3 时, a 的取值范围是 (1 ? b, 2 ?b ) ; 当 2 2 ? 3 ? b ? 0 时, a 的取值范围是 ? ??????????????????13 分

考点:1、函数的奇偶性和单调性;2、函数的最值;3、不等关系.

4. 【四川省眉山市高 2014 届第一次诊断性考试数学(理) 】(13 分)已知函数 f (x)=x +ax-2, (a ? R).
3

(l)若 f (x)在区间(1, + ? )上是增函数,求实数 a 的取值范围;

? f ?( x) ? a x ? 0 ? (2)若 g ( x) ? ? 1 ,且 f(x0)=3,求 x0 的值; ?x x ? 0 ? ?af ?( x ? 1) x ? 1 ? (3)若 g ( x) ? ? 1 ,且在 R 上是减函数,求实数 a 的取值范围。 ?x x ?1 ?

2 2 试题解析: (1) f ?( x) ? 3 x ? a , f ( x) 在区间 ?1, ?? ? 上是增函数, 所以 f ?( x) ? 3 x ? a ? 0 , 在 ?1, ?? ?

上恒成立, a ? ?3 x 2 恒成立,所以 a ? ?3 , a 的取值范围是 ? ?3, ?? ?

??? ??? ??? 4 分

22

考点:1、函数的单调性及函数的值;2、分段函数. 5. 【四川省绵阳市高 2014 届第二次诊断性考试数学(理) 】设 a,b,x∈N*,a≤b,已知关于 x 的不等式 lgb-lga<lgx<lgb+lga 的解集 X 的元素个数为 50 个,当 ab 取最大可能值时, a ? b = A. 21 B.6 C. 17 D.4

6. 【四川省绵阳市高 2014 届第二次诊断性考试数学(理) 】 f ( x) 是定义在 D 上的函数,若存在区间

[m , n] ? D ,使函数 f ( x) 在 [m , kn] ,则称函数 f ( x) 是 k 型函数.给出下列 n] 上的值域恰为 [km ,
说法: ① f ( x) ? 3 ? ②若函数 y ?

4 不可能是 k 型函数; x
2 3 (a 2 ? a) x ? 1 ; (a ? 0) 是 1 型函数,则 n ? m 的最大值为 2 3 a x

1 ③若函数 y ? ? x 2 ? x 是 3 型函数,则 m ? ?4,n ? 0 ; 2
23

④设函数 f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? x (x≤0)是 k 型函数,则 k 的最小值为 其中正确的说法为 . (填入所有正确说法的序号)

4 . 9

1 2 1 对③,若函数 y ? ? x 2 ? x 是 3 型函数,则 ? x ? x ? 3x ? x1 ? ?4, x2 ? 0 ,即 m ? ?4,n ? 0 ; 2 2
对④,法一、函数 f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? x (x≤0)是 k 型函数,则 x ? 2 x ? x ? kx ? x ? 0 或
3 2

k ? x 2 ? 2 x ? 1 ,即 k ? x 2 ? 2 x ? 1 至少有一个小于 0 的根.作出 y ? x 2 ? 2 x ? 1的图象,结合图象可
知 k 的取值范围为 k ? 0 . 法二、作出 f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? x 的图象,由图可知, k ? 0 .

考点:1、新定义;2、函数的零点及最值.

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