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椭圆的标准方程(1)


椭圆的标准方程(1)
本课重点: 1. 掌握椭圆标准方程的推理过程, 会根据已知条件求 椭圆的标准方程; 2. 认识椭圆标准方程的特点, 并能用标准方程判定曲 线是否是椭圆 预习引导: 1.焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程是 ,它的焦 点坐标是 ,与 x 轴交点坐标为 , 与 y 轴的交点坐标是 ; 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 ,它的焦 点坐标是 ,与 x 轴交点坐标为 , 与 y 轴的交点坐标是 2.两个焦点分别是 F1(-2,0)、F2(2,0),且过点 P( 椭圆标准方程是 3.已知 P 是椭圆 。

5 3 , )的 2 2

x2 y2 ? ? 1 上一点,若 P 到左焦点的 25 9

距离是 3,则点 P 到右焦点的距离为 三基探讨

典例练讲: 例 1.设椭圆的两个焦点分别是 F1、F2 之间的距离为 2c, 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 2a, 建立适当的坐 标系求椭圆的方程。

例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 。 (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点 P 到两焦点距离之和为 10; (2)经过点 P(-2,0)和点 Q(0,-3)

例 3. (1)△ABC 的底边 BC=24,AC 和 AB 两边上中线 长之和为 39,求重心 G 的轨迹; (2)一动圆与已知圆 O1:(x+3)2+y2=1 外切,与圆 O2:(x-3)2+y2=81 内切,试求动圆圆心的轨迹方程。

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例 4.已知 x2sinA-y2cosA=1 (0≤A≤π ),表示焦点在 y 轴 上的椭圆,求 A 的取值范围。 课后检测: 1. 椭圆 x2+2y2=4 的焦点坐标是 2. 焦点在 x 轴上,焦距是 4,且经过点(3,-2 6 )的椭圆 的标准方程是

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, 3. 若 F1, F2 是椭圆 AB 是过点 9 25
F1 的弦,则△ABF2 的周长是 4. 已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭 m ?1 2 ? m

圆,则 m 的取值范围是 5. 已知椭圆 mx2+3y2-6m=0 的一个焦点为(0,2),则 m 的 值为 6. 经过点(2,0)且与圆(x+2)2+y2=36 内切的圆的圆心 M 的 轨迹方程是 。 7. 方程 y=-2 1 - x 2 所表示的曲线是 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a= 6 ,b=1,焦点在 y 轴上; (2)经过两点(-

3 5 , )、( 3 , 5 ) 2 2

9.已知△ABC 中,A(-2,0)、B(2,0),AC、AB、BC 成等 差数列。 (1)求顶点 C 的轨迹方程; (2)若 AC、BC 边 上的中线 BE 与 AF 的和为 9,求△ABC 重心 G 的轨迹方 程。

10.已知定圆 C1:x2+y2+4x=0 与 C2:x2+y2-4x-60=0,动 圆 M 与圆 C1 外切,与圆 C2 内切,求动圆圆心 M 的轨迹 方程。

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