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2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高三(下)第四次月考数学试卷(理科)

2016-2017 学年甘肃省天水市甘谷一中高三(下)第四次月考数 学试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 U=R(R 是实数集) ,A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣2x<0}, 则 A∪(?UB)=( A.[﹣1,0] ) B.[1,2] C.[0,1] D. (﹣∞,1]∪[2,+∞) ) 2. (5 分)已知 a,b 为实数,则“a5<b5”是“2a<2b”的( A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3. (5 分)若复数 z=(a2﹣4)+(a+2)i 为纯虚数,则 A.2 B.﹣2i C.2i D.﹣i 的值为( ) 4. (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. B.1 C.2 D.4 5. (5 分) 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯? ”其意思 为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的 2 倍,已知这座 塔共有 381 盏灯,请问塔顶有几盏灯?” A.3 B.4 C.5 D.6 ,若 z 的最大值为 12,则 z 6. (5 分)设 z=x+y,其中实数 x,y 满足 的最小值为( ) A.﹣3 B.﹣6 C.3 D.6 7. (5 分)已知 , 是非零向量且满足( ﹣2 )⊥ , ( ﹣2 )⊥ ,则 与 的 夹角是( A. B. ) C. D. 8. (5 分)已知函数 f(x)在(﹣∞,2]为增函数,且 f(x+2)是 R 上的偶函数, 若 f(a)≤f(3) ,则实数 a 的取值范围是( A.a≤1 B.a≥3 ) C.1≤a≤3 D.a≤1 或 a≥3 ﹣ =100, 9. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差为 d,若 则 d 的值为( A. B. ) C.10 D.20 10. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 若其图象向右平移 ( ) ,0)对称 B.关于直线 x= ,0)对称 D.关于直线 x= 对称 对称 )的最小正周期是 π, 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 y=f ( x)的图象 A.关于点( C.关于点( 11. (5 分)已知数列{an}前 n 项和为 则 S15+S22﹣S31 的值是( A.﹣57 B.﹣37 ) C.16 D.57 , 12. (5 分)已知 f′(x)为函数 f(x)的导函数,且 若 ( ) , 则方程 , 有且仅有一个根时, a 的取值范围是 A.[1,+∞) B. (﹣∞,1] C. (0,1] D. (﹣∞,0)∪{1} 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)若点 A(1,1)在直线 mx+ny﹣3mn=0 上,其中,mn>0,则 m+n 的最小值为 . 14 . (5 分)曲线 为 . 在点 处的切线的斜率 15. (5 分)有 6 名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4 号或 5 号选手得第一名; 观众乙猜测:3 号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6 号选手中的一位 获得第一名;观众丁猜测:4,5,6 号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没 有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果,此人是 16. (5 分)已知函数 f(x)= n﹣m 的取值范围是 . . ,若 m<n,且 f(m)=f(n) ,则 三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,18-22 题各 12 分) 17. (10 分)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,4sin2 (1)求角 C; (2)若边 c= ,a+b=3,求边 a 和 b 的值. . ﹣cos2C= 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 (1)求数列{an}的通项 an. (2)设 cn=(n+1)an,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)已知函数 f(x)=cos2(x+ ) ,g(x)=1+ sin2x. (1)设 x=x0 是函数 y=f(x)图象的一条对称轴,求 g(x0)的值. (2)求函数 h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间. 20. (12 分)已知函数 f(x)=ax2﹣(a+1)x+2(a∈R) . (I)当 a=2 时,解不等式 f(x)>1; (Ⅱ)若对任意 x∈[﹣1,3],都有 f(x)≥0 成立,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)已知数列{an}的前项 n 和为 Sn,点(n,Sn) (n∈N*)均在函数 f(x) =3x2﹣2x 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 2Tn≤λ﹣2015 对所有 n ∈N*都成立的实数 λ 的范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)=lnx﹣x2+ax, (1)当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)为递减函数,求 a 的取值范围; (2)设 f'(x)是函数 f(x)的导函数,x1,x2 是函数 f(x)的两个零点,且 x1 <x2,求证 (3)证明当 n≥2 时, . 2016-2017 学年甘肃省天水市甘谷一中高三(下)第四次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) (2017 春?甘谷县校级月考)已知集合 U=R(R 是实数集) ,A={x|﹣1 ≤x≤1},B={x|x2﹣2x<0},则 A∪(?UB)=( A.[﹣1,0] ) B.[1,2] C.[0,1] D. (﹣∞,1]∪[2,+∞) 【解答】解:


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