9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

推理与证明总结课


推理与证明
考纲要求:
1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情 推理在数学发现中的作用; (2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一 些简单推理; (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 2.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合 法的思考过程、特点; (2)了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。 3.数学归纳法:了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

知识网络:

推理与证明

推理

证明

合情推理

演绎推理

直接证明

间接证明

数学归纳法

归纳 一、推理 ●1. 归纳推理

类比

综合 法

分析 法

反证 法

1)归纳推理的定义:从个别事实 中推演出一般性 的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。 .... ... 2)归纳推理的思维过程大致如图: 实验、观察 3)归纳推理的特点: ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实验检验,因此,它 不能作为数学证明的工具。 ③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们 发现问题和提出问题。 ●2. 类比推理 1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同, 这样的推理称为类比推理。 2)类比推理的思维过程是: 观察、比较 联想、类推 推测新的结论 概括、推广 猜测一般性结论

●3. 演绎推理 1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到 新结论的推理过程。 2)主要形式是三段论式推理。 3)三段论式推理常用的格式为: M——P (M 是 P) ① S——M (S 是 M) ② S——P (S 是 P) ③ ①是大前提,它提供了一个一般性的原理; ②是小前提,它指出了一个特殊对象; ③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。

“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊 情况;⑶结论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

讨论:演绎推理与合情推理有什么区别? 合情推理 ?
?归纳推理:由特殊到一般 ;演绎推理:由一般到特殊. ?类比推理:由特殊到特殊

二、证明
●1. 直接证明:是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、 定理,直接推证结论的真实性。 直接证明包括综合法和分析法。 综合法就是“由因导果” ,从已知条件出发,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。 分析法就是从所要证明的结论出发,不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子,可称为 “执果索因” 。 要注意叙述的形式:要证 A,只要证 B,B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用,不 要将它们割裂开。 ●2. 间接证明:即反证法:是指从结论的否定出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错 误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。 反证法的一般步骤是:反设——推理——矛盾——原命题成立。 (所谓矛盾是指:与数学公理、定理、 公式、定义或已证明了的结论矛盾;与公认的简单事实矛盾;或与已知条件矛盾) 。 常见的“结论词”与“反议词”如下表:

原结论词 至少有一个 至多有一个 至少有 n 个 至多有 n 个

否定 一个也没有 至少有两个 至多有 n-1 个 至少有 n+1 个

原结论词 对所有的 x 都成立 对任意 x 不成立 p或q p且q

否定 存在某个 x 不成立 存在某个 x 成立 ? p 且?q ? p 或?q

典例精讲:
1.观察下列等式: 13 ? 23 ? 32 , 13 ? 23 ? 33 ? 62 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 ,??,根据上述规律,第 五个等式为 ____________. 2. 观察 ( x2 )' ? 2 x ,( x 4 )' ? 4 x3 ,(cos x)' ? ? sin x , 由归纳推理可得: 若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x) 的导函数,则 g (? x) =( (A) f ( x) (B) ? f ( x) ). (C) g ( x) ) (D) ? g ( x)

3. 下列表述正确的是(

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一 般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; ) D.①③⑤.

4.已知 p 是 q 的充分不必要条件,则 ? q 是 ? p 的( (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件

(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

5. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ? ?平 面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因
?



( ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

A.大前提错误

6.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( ) 。 (A)假设三内角都不大于 60 度; (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; 7.观察下列等式: ① cos2a=2 cos 2 a -1; ② cos4a=8 cos 4 a - 8 cos 2 a + 1; ③ cos6a=32 cos6 a - 48 cos 4 a + 18 cos 2 a - 1; ④ cos8a=128 cos8 a - 256 cos6 a + 160 cos 4 a - 32 cos 2 a + 1; ⑤ cos10a= m cos10 a - 12 80 cos8 a + 1120 cos6 a + n cos 4 a + p cos 2 a - 1. 可以推测,m – n + p = .
1 ? a n?2 , (a≠1,n∈N)”时,在验证 n=1 成 1? a

(B) 假设三内角都大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。

8.利用数学归纳法证明“1+a+a2+?+an+1 = 立时,左边应该是 ( )

(A)1

(B)1+a

(C)1+a+a2

(D)1+a+a2+a3

9.某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k (k ? N ? ) 时命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时 命题也成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推得 A.当 n=6 时该命题不成立 C.当 n=8 时该命题不成立 B.当 n=6 时该命题成立 D.当 n=8 时该命题成立 ( )

10. 用 数 学 归 纳 法 证 明 “ (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 n ?1? 2 ? ?? (2n ? 1) ” ( n ? N? ) 时 , 从 “ n ? k到n ? k ? 1”时,左边应增添的式子是 A. 2k ? 1 B. 2(2k ? 1) C. ( )

2k ? 1 2k ? 2 D. k ?1 k ?1 1 1 1 1 1 1 1 ? 2( ? ? ? ? ) 时, 11.已知 n 为正偶数, 用数学归纳法证明 1 ? ? ? ? ? ? 2 3 4 n ?1 n?2 n?4 2n

若已假设 n ? k (k ? 2 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 A. n ? k ? 1 时等式成立 C. n ? 2k ? 2 时等式成立 12.求证: B. n ? k ? 2 时等式成立 D. n ? 2(k ? 2) 时等式成立





6 + 7 >2 2 + 5 .

1 1 1 13.设 a、b、c 都是正数,求证: a ? , b ? , c ? 至少有一个不小于 2. b c a

14.已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1 (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论.


赞助商链接

更多相关文章:
推理证明提高
推理证明提高 - 教育是一项良心工程! 龙文教育个性化辅导授课案 教师: 课题 考点分析 重点难点 推理与证明、复数、简易逻辑 期末复习一 学生 时间: 年_ 月__日...
推理与证明补课教案
推理与证明补课教案 - 第二章 推理与证明 合情推理(一)——归纳推理 教学目标: 1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理...
推理与证明2.1.3演绎推理说课稿新人教A版选修2_2
推理与证明2.1.3演绎推理说课稿新人教A版选修2_2 - 2.1.3 演绎推理 一、教材分析 本节课的内容学习是在已经学习了归纳推理和类比推理的基础上引申出了合情...
推理和证明在数学学习中的重要性
推理和证明在数学学习中的重要性 - 推理与证明在数学学习中的重要性 山东淄博第十五中学数学组 李刚 《推理与证明》 这一章, 在我国高中教材中还是首次出现, ...
2016_2017学年高中数学第二章推理与证明2.1第2课时类比...
2016_2017学年高中数学第二章推理与证明2.1第2课时类比推理学案 - 2.1 第二课时 类比推理 一、课前准备 1.课时目标 (1) 、了解类比推理的含义、特点,能...
...版高中数学知识点总结专题10模块选讲之推理与证明
新课标人教A版高中数学知识点总结专题10模块选讲之推理与证明 - 高考数学专题十 专题十模块选讲之推理与证明 【知识概要】 本章知识网络: 推理与证明 推理 证明...
...2)配套习题:第二章 推理与证明 章末复习课 含解析
高中数学(苏教版选修2-2)配套习题:第二章 推理与证明 章末复习课 含解析 - 题型一 合情推理与演绎推理 1.归纳和类比都是合情推理,前者是由特殊到一般,部分...
2016_2017学年高中数学第二章推理与证明2.3第1课时数学归纳法1...
2016_2017学年高中数学第二章推理与证明2.3第1课时数学归纳法1学案_数学_高中教育_教育专区。2.3 第一课时 数学归纳法(1) 一、课前准备 1.课时目标 1....
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 归纳推理说课稿 新...
归纳推理 一、课标要求 推理与证明是人教版普通高中课程标准实验教科书选修 1-2 第二章第一节内容,思想贯穿于高中数学的整 个知识体系,是新课标教材的亮点之一...
2016_2017学年高中数学第二章推理与证明2.1第3课时演绎...
2016_2017学年高中数学第二章推理与证明2.1第3课时演绎推理学案 - 2.1 第三课时 演绎推理 一、课前准备 1.课时目标 (1). 了解演绎推理的含义; (2). 能...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图