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吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联考(第64届)数学(理)试题

友好学校第六十四届期末联考 高三数学(理科)试卷 说 明:本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。考试时间 120 分钟,分值 150 分。 注意事项 : 1、答题前,考生必须将自己 的姓名、考号填写清楚,并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔 迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试题卷上 答题无效。 4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合 P ? x x ? 1 ? 0 , Q ? ? x A. ?0,1? B. ?0,2? ) 2 ? ? ? x?2 ? ? 0? ,则 ?CR P? ? Q ( ? x ? C. ?1,2? D. ? 1,2? ) 2. 下列命题中的假命题是( A. ?x ? R, log2 x ? 0 B. ?x ? R, x ? 0 C. ?x ? R, cos x ? 1 D. ?x ? R,2 ? 0 x 3. 已知两条直线 m、n ,两个平面 ?、? ,给出下面四个命题: ①? ∥ ?, m ? ?, n ? ? ? m ∥ n ; ③m∥n ,m ? ? ? n ? ? ; 其中正确命题的序号是( A. ①③ ) C. ①④ D. ②③ ② m ∥ n , m ∥? ? n∥? ; ④ ? ∥ ? , m ∥ n, m ? ? ? n ? ? 。 B. ③④ 4. 某几何体的三视图如图,则几何体的体积为 A. 8π +16 B. 8π -16 C. 16π ﹣8 D. 8π +8 1 ?x ? y ? 1 ? 5. 已知变量 x,y 满足约束条 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ?2 x ? y ? 4 ? A. 2 B. 6 C. 8 n ) D. 11 ) 6. 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2 ? 1 ,则数列 ?log2 a n ?的前 12 项和等于( A. 66 B. 55 C. 45 D.65 7. 如图所示,向量 OA ? a, OB ? b, OC ? c,A, B, C 在一条直线上,且 AC ? ?4CB 则( A. c ? ) 1 3 a? b 2 2 C. c ? ?a ? 2b 8. 函数 f ? x ? ? 3 1 a? b 2 2 1 4 D. c ? ? a ? b 3 3 B. c ? x log a x x ?0 ? a ? 1? 图象的大致形状是( ) A. B. C. D. ) D、0.7 9. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,δ2) ,且 P(x≤6)=0.9,则 P(0<x<3)=( A、0.4 B、0.5 C、0.6 10. 已知函数 f ?x? ? sin ?x ? 3 cos?x?? ? 0? 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 ? ,若将 4 函数 y ? f ?x ? 的图象向左平移 减函数的是( A. ? ? ) B. ? ? 个单位得到函数 y ? g ?x ? 的图 象,则在下列区间中使 y ? g ?x ? 是 6 ? ? ? ,0 ? ? 3 ? ? ? 7? ? , ? ? 24 24 ? C. ? 0, ? ?? ? ? 3? D. ? ?? ? ? , ? ?4 3? 11. 设 F 为双曲线 C : x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的右焦点, 过坐标原点的直线依次与双曲线 C 的左、 a2 b2 ) 右支交于点 P、Q ,若 PQ ? 2 QF , ?PQF ? 60? ,则该双曲线的离心率为( A. 1 ? 3 2 B. 3 C. 2 ? 3 D. 4 ? 2 3 12. 设函数 f ' ? x ? 是奇函数 f ?x ?(x∈R) 的导函数, f ?? 1? ? 0 , 且当 x ? 0 时,xf ?( x) ? f ( x) ? 0 , 则使得 f ( x ) >0 成立的 x 的取值范围是 A. ?- 1,0? ? ?1 , ? ?? B. ( ) C. ?- ?, - 1? ? ?- 1,0? D. ?0,1? ? ?1 , ? ?? ?- ?, - 1? ? ?0,1? 第 II 卷 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分 ,共 20 分) 13. 设向量 a ? (1,2) , b ? (?1,?1) ,若 a - b 与 m a ? b 垂直,则 m 的值为_____ 14. 若函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? b 的两个零点是-1 和 2,则不等式 af ?? 2 x ? ? 0 的解集是__ ___. ? ? ? ? 15. 设 n= ? ? 2 0 2? ? 6sinx dx,则二项式 ? x ? 2 ? 展开式中常数项为 ________. x ? ? n 16. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 b ? 2 3 ,三内角 A,B,C 成等 差数列,则该三角形的外接圆半径等于______________; 三、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (10 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)若 c= 3 ,△ABC 的面积为 4 3 ,求△ABC 的周长. 18. (12 分)记 S n 为差数列 ?an ?的前 n 项和,已知, a2 ? a12 ? 24. S11 ? 121 (1)求 ?


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