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1.1两个基本计数原理(1)(苏教版选修2-3)


高二年级理科数学教·学案

第一章

计数原理
编写人:

1.1 两个基本计数原理(1)
编号:001

学习目标 (1)准确理解,弄清它们的区别。 (2)会运用分加法类计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题 学习过程: 一、预习: 问题 1 春天来了,要从连云港到北京旅游,有二种交通工具供选择:长途汽车、旅客 列车。已知当天长途车有 2 班,列车有 3 班。问共有多少种走法? 设问 1: 从连云港到北京按交通工具可分____类方法? 第一类方法, 乘火车,有___ 种方法; 第二类方法, 乘汽车,有___ 种方法; ∴ 从连云港到北京共有__________ 种方法 设问 2:每类方法中的每种一方法有什么特征?

问题 2:春天来了,要从连云港到北京旅游,若想中途参观南开大学,已知从连云港到 天津有 3 种走法, 从天津到北京有两种走法; 问要从连云港到北京共有多少种不同的方法? 从连云港到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤 第一步, 由连云港去天津有___种方法 第二步, 由天津去北京有____种方法, 设问 2:上述每步的每种方法能否单独实现从连云港经天津到达北京的目的?

问题 3:在由电键组 A 与 B 所组成的并联电路中,如图,要接通电源,使电灯发光的方 法有多少种?

总结:分类计数原理:完成一件事, 有 类方式, 在第一类方式,中有 种不同 的方法,在第二类方式,中有 种不同的方法,……,在第 n 类方式,中有 种不同的方 法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理:完成一件事,需要分成 个步骤,做第 1 步有 种不同的方法, 做第 2 步有 种不同的方法,……,做第 n 步有 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 练习:1、某班共有男生 28 名,女生 20 名,从该班选出学生代表参加校学代会。 (1)若学校分配给该班 1 名代表,有多少不同的选法? (2)若学校分配给该班 2 名代表,且男、女代表各一名,有多少种不同的选法?

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2、 (1)在下图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法? (2)在下图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?
A

B

A
(1) (2)

B

3、 为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, (1) 密码为 4 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? (2)密码为 4 位,每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个,或是从 A 到 Z 这 26 个英文字母 中的 1 个,这样的密码共有多少个? (3) 密码为 4~6 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少 个?

二、课堂训练: 例 1、某班级有男三好学生 5 人,女三好学生 4 人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法? (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法?

例 2: 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本不同的体育书. (1)从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法?

例 3 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?

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三、巩固练习: 1. 在 1, 2, 3, 4 四个数字中任取数 (不重复取) 作和, 则取出这些数的不同和共有: 个 2.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零) ,则该城市可增加的电话部数 是: 3.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元,70 元的单片软件和盒 装的磁盘, 根据需要, 软件至少买 3 片, 磁盘至少买 2 盘, 则不同的选购方式共有: 种 4. 某体育彩票规定:由 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元. 某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号,从 11 至 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选 1 个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号码买全至少要花费 元 5. 一部机器由 5 个部件组成,其中 A 件有 5 种型号选择,B 件有 4 种型号选择选择,C 件、 D 件、E 件分别有 2 种、3 种、4 种型号选择,则组装这部机器的方法数是: 6. 从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市必有 一人游览,每人只能游览一个城市,且这 6 人中甲乙两人不去巴黎游览,则不同选择方 案有: 种 7..十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有_____________种行车路线. 8.高二年级一、二、三班中非别有7名、8名、9名同学自愿参加数学课外小组。 (1)从中选一个年级负责人,有____种不同选法; (2)每班选一名组成一个小分组,有____种不同的选法. 9.电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排最 多可产生____种不同信息. 10.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为: 种, 又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有: 种 11. 一个袋子里装有 10 张不同的中国移动手机卡, 另一个袋子里装有 12 张不同的中国联通 卡. (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡,共有多少种不同的取法 (2)某人想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用,问一共有多少种不同的取法.

12.3 张 1 元币,4 张 1 角币,1 张 5 分币,2 张 2 分币,可组成多少种不同的纸币值(一张 不取,即 0 元 0 角 0 分不计在内)?

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13.在 7 名同学中,有 3 名会下象棋但不会下围棋,有 2 名会下围棋但不会下象棋,另 2 名既会下象棋又会下围棋, 现从这 7 人中各选 1 人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛, 共有 多少种不同选法.

14、 满足 A

B ? {1, 2} 的集合 A, B 共有多少组?一般地, 请你研究满足 A

B ? {a1 , a2 , a3 ,

an }

(n ? N ? ) 的集合 A,B 共有多少组?

小结: 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的原理,是解答排列、组合问题, 尤其是较复杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”, 也就是说“分 类”时,各类办法中的每一种方法都是独立的,都能直接完成这件事,而“分步”时,各 步中的方法是相关的,缺一不可,当且仅当做完个步骤时,才能完成这件事.

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