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【新】北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

小中高 精品 教案 试卷

北京临川学校 2017-2018 学年下学期期末考试 高二数学试题
注:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一选择题: (每题 5 分,共 12 题,共 60 分) 1.下列各函数中,与 y ? x 表示同一函数的是 ( ) D. y ? 3 x 3

x2 A. y ? x
? ?

B. y ?

x2

C. y ? ( x ) 2

2.设集合 A ? ? x ?

1 ? ? x ? 2?,B = ? x x 2 ? 1?,则A ? B ? ( 2 ?
B. ? x ?
2



A.

? x ? 1 ? x ? 2?

? ?

1 ? ? x ? 1? 2 ?


C.

? x x ? 2?

D.

? x 1 ? x ? 2?

3. 已知命题 p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0, 则 ( A. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0
2

B. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0
2

C. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0
2

D. ?p : ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0
2

4.已知集合 A= ( x, y ) x ? y ? 1 , B ? ( x, y ) y ? x ,则 A
2 2

?

?

?

?

B 的真子集个数为(
D.3



A.0

B.1

C.2

5 设 a ? 20.5 , b ? 0.52 , c ? log2 0.5 ,则 a, b, c 的大小关系为 A. c ? a ? b
2

B. c ? b ? a

C. a ? b ? c

D. b ? a ? c ) D. 1 ? x ? 2

6.已知 p: x ? x ? 0? 那么命题 p 的一个必要不充分条件是( A.0<x<1 B.-1<x<1
2

C. 1 ? x ? 2

2

3
)

2

7. 3.(2015·慈溪联考)函数 y=x lg A.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 8. 10、 已知函数 数”是“ ”的( )

x-2 的图像( x+2

B.关于原点对称 D.关于 y 轴对称 ,则“ 是奇函

A.充分不必要条件 C.充分必要条件
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B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1

小中高 精品 教案 试卷

9. 函数 y=

xln|x| 的图像可能是( |x|

)

10.若命题“? x0∈R,x0+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[-1 ,3] +∞) B.(-1,3) C.(-∞, -1]∪[3,+∞)

2

)

D.(-∞,- 1)∪(3,

a- x,x≥2, ? ? 11 已知函数 f(x)=? 1 x -1,x<2 ? ? 2
<0 成立,则实数 a 的取值范围为( A.(-∞,2) C.(-∞,2] )

满足对任意的实数 x1≠x2, 都有

f x1 -f x2 x1-x2

13 B.(-∞, ] 8 13 D.[ ,2) 8

1,x>0, ? ? 12. 设函数 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0,

g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是(

)

A.(0,1] C.(0,2]

? 1? B.?0, ? ? 2?
D.[0,1)

第 II 卷(非选择题 二、填空题(每题 5 分、共 4 题,共 20 分)

共 90 分)

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2

小中高 精品 教案 试卷

13.已知全集 U=R,集合 A={x|x+2<0},B={x|x-5<0},那么集合(C U A) ? B 等于 . 14. 已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数 x≥0,都有 f(x+ 2)=f(x), 且当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(-2 015)+f(2 016)的值为________. 15.函数 f ? x ? ?

1 ? ln ? x ? 1? 的定义域为 2? x

.

16. 定义一种集合运算 A ? B ? {x| x ? ( A ? B)? 且 x ? ( A ? B) },设 M={x||x|<2},
2 N={x| x ? 4 x ? 3 ? 0 },则 M ? N 用区间表示为

.

三、解答题(共 6 题,其中 17 题 10 分,18-22 每题 12 分,计 70 分)

17. (本题满分 10 分)设函数 (1)求 f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值;

. (2)求不等式 的解集.

18. (本题满分 12 分) 已知集合 A={x|x -5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,求实数 m 的值组成的集合.
2

19. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=log4(ax +2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

2

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=4x -kx-8. (1)若函数 y=f(x)在区间[2,10]上单调,求实数 k 的取值范围; (2)若 y=f(x)在区间(-∞,2]上有最小值-12,求实数 k 的值

2

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小中高 精品 教案 试卷

21. (本题满分 12 分) 已知命题 p: 曲线 y= x ? (2m ? 3) x ? 1 与 x 轴没有交点;命题 q:函
2

数 f(x)= ?(5 ? 2m) 是减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 m 的取值范围.
x

22.(12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x>0 时,f(x)<0, 且 f( 1)=-2. (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)求 f(x)在区间[-3,3]上的最大值; (3)解关于 x 的不等式 f(ax )-2f(x)<f(ax)+4.
2

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小中高 精品 教案 试卷

高二理科数学参考答案 一、DAAD CBBB BDBD 二、13. {x︱-2≤x<5} 14. -1 15.(-1,2) 16.(-2,1]∪[2,3)

三、17.解:(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2; f(4)=1

(2) [-1,16] 18. 解 A={x|x -5x+6=0}={2,3}, ∵A∪B=A,∴B? A. ①当 m=0 时,B=?,B? A,故 m=0; 1 ②当 m≠0 时,由 mx+1=0,得 x=- .
2

m

∵B? A, 1 1 1 1 ∴- =2 或- =3,得 m=- 或 m=- . m m 2 3 1 1 ∴实数 m 的值组成的集合为{0,- ,- }. 2 3 19. 解 (1)因为 f(1)=1,所以 log4(a+5)=1, 因此 a+5=4,a=-1, 这时 f(x)=log4(-x +2x+3). 由-x +2x+3>0 得-1<x<3, 函数 f(x)的定义域为(-1,3). 令 g(x)=-x +2x+3, 则 g(x)在(-1,1)上递增,在(1,3)上递减. 又 y=log4x 在(0,+∞)上递增, 所以 f(x)的单调递增区间是(-1,1), 递减区间是(1,3). (2)假设存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0, 则 h(x)=ax +2x+3 应有最小值 1,
2 2 2 2

a>0, ? ? 即?3a-1 =1, ? ? a

1 解得 a= . 2

1 故存在实数 a= 使 f(x)的最小值为 0. 2

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小中高 精品 教案 试卷

20.(解:易得函数 f(x)=4x -kx-8 的图像的对称轴为 x= . 8 (1)若 y=f(x)在区间[2,10]上单调递增,则 ≤2, 8 解得 k≤16; 若 y=f(x)在区间 [2,10]上单调递减,则 ≥10, 8 解得 k≥80. 所以实数 k 的取值范围为(-∞,16]∪[80,+∞). (2)当 ≤2,即 k≤16 时,f(x)min=f? ?=-12, 8 ?8? 解得 k=8 或 k=-8,符合题意; 当 >2,即 k>16 时,f(x)min=f(2)=-12, 8 解得 k=10,不符合题意. 所以实数 k 的值为 8 或-8. 21.p:1/2<m<5/2 q:m<2 ∵p∧q 为真,p∨q 为假 ∴p、q 一真一假 (1)p 真 q 假时,2≤m<5/2 或(2) p 假 q 真时,m≤1/2 故 m∈(-∞,1/2]∪[2,5/2).............12 分

2

k

k

k

k

?k?

k

22.解 (1)取 x=y=0,则 f(0+0)=2f(0), ∴f(0)=0. 取 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 恒成立, ∴函数 f(x)为奇函数. (2)任取 x1,x2∈(-∞,+∞)且 x1<x2, 则 x2-x1>0. ∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, ∴f(x2)<-f(-x1). 又∵f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).

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小中高 精品 教案 试卷

∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数. ∴对任意 x∈[-3,3],恒有 f(x)≤f(-3). ∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1) =-2×3=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6, ∴f(x)在[-3 ,3]上的最大值为 6. (3)∵f(x)为奇函数, ∴整理原不等式得 f(ax )+f(-2x)<f(ax)+f(-2), 进一步可得 f(ax -2x)<f(ax-2). ∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,∴ax -2x>ax-2, 即(ax-2)(x-1)>0. ∴当 a=0 时,x∈(-∞,1); 当 a=2 时,x∈{x|x≠1 且 x∈R}; 2 当 a<0 时,x∈{x| <x<1};
2 2 2

a

2 当 0<a<2 时,x∈{x|x> 或 x<1};

a

2 当 a>2 时,x∈{x|x< 或 x>1}.

a

综上所述,当 a=0 时,x∈(-∞,1); 当 a=2 时,x∈{x|x≠1 且 x∈R}; 2 当 a<0 时,x∈{x| <x<1};

a

2 当 0<a<2 时,x∈{x|x> 或 x<1};

a

2 当 a>2 时,x∈{x|x< 或 x>1}.

a

.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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