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江苏省泰州中学2016-2017学年高一下学期寒假作业检测数学试题 Word版含答案1

江苏省泰州中学 高一数学寒假作业检测 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 函数 f ? x ? ? x?4 的定义域为 x?2 . ? x, x ? 0 2. 已知函数 f ? x ? ? ? 2 ,则 f ? f ? ?2?? ? x , x ? 0 ? 3.计算: eln3 ? log 3 9 ? ? 0.125? ? 2 3 . . ? 4.幂函数 f ? x ? ? x? ?? ? R? 过点 2, 2 ,则 f ? 4? ? 5.已知角 ? 的终边经过点 P ? 3, ?4? ,则 sin ? ? 6.若 loga 2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 . ? ? . . 7.已知 a ? ? 2,1? , b ? ? x, 2 ? ,且 a ? b 与 a ? 2b 平行,则 x ? 2? 2? ? 8.角 ? 的终边过 P ? sin , cos 3 3 ? ? ? ,则角 ? 的最小正值是 ? . . 9.已知平面向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 1 1 43 ,则 a 与 b 的夹角为 a , a? b ? 3 2 3 . . 10.已知函数 f ? x ? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 8 ,且 f ? ?2? ? 10 ,则 f ? 2? ? 11.已知函数 f ? x ? 对于任意的 x ? R ,都满足 f ? ?x ? ? f ? x ? ,且对任意的 a, b ? ? ??,0? ,当 a ? b 时,都有 取值范围为 . f ? a ? ? f ?b? ? 0 ,若 f ? m ?1? ? f ? 2? ,则实数 m 的 a ?b 12.已知不等式 mx 2 ? 2 x ? m ? 1 ? 0 ,对于满足 m ? 2 的一切 m 的值都成立,则 x 的 取值范围为 . 13.若函数 f ? x ? 在 ?m, n? ? m ? n? 上的值域恰好为 ?m, n? ? m ? n? ,则称 ?m, n? 为函数 “等值映射区间” , 已知下列函数: (1)y ? x2 ?1 ; (2)y ? 2 ? log2 x ; f ? x ? 的一个 (3) y ? 2x ?1 ;(4) y ? 号为 . 1 .其中,存在唯一一个“等值映射区间”的函数序 x ?1 2 ? ?a ? ab, a ? b a ?b ? ? 2 14.对于实数 a 和 b , 定义运算 ? : , 设f? x ? ?b ? ab, a ? b x2 ?1?? x? ??? ? 1 ?, 则关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? m ? R? 为恰好有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分) ? ? ?? ? 向量 a ? ? m ? 1,sin x ? , b ? ?1, 4cos ? x ? ? ? ,设函数 g ? x ? ? a ? b ( m ? R 且 m 为 6 ?? ? ? 常数). (1)若 x 为任意实数,求 g ? x ? 的最小正周期; ? ?? (2)若 g ? x ? 在 ?0, ? 上的最大值与最小值之和为 7,求 m 的值. ? 3? 16.(本题满分 14 分)已知 a ? 2, b ? 3, 2a ? 3b 2a ? b ? 19. (1)求 a ? b 的值; (2)若 a ? a ? ? b ,求 ? 的值. ? ?? ? ? ? ?? ? 17.(本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ? x ? ? 6? ? ? 1 1? (1)当 x ? ? ? , ? 时,求 f ? x ? 的最值; ? 2 2? ?? (2)若 f ? ? 2? ? 2? ? ? 1 ? ? ? 的值. ? ? ,求 cos ? ? 3 ? ? 4 18.(本题满分 16 分)提高过江大桥的通行能力可改善整个城市的交通状况.在 一般情况下,大桥上的车流速度 v (单位千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/ 千米)的函数,当桥上的车流速度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度 为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明: 当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆/小时) f ? x ? ? x ? v ? x ? 可以达到最大,并求出最大值,(精确到 1 辆/小 时). 19.(本题满分 16 分) 在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 1 点 D 是 BC 的中点. (1)求证: AD ? 1 AB ? AC ; 2 ? ? (2)直线 l 过点 D 且垂直于 BC , E 为 l 上任意一点,求证: AE ? AB ? AC 为常 数,并求出该常数; (3)如图 2,若 cos A ? 3 ,F 为线段 AD 上的任意一点,求 AF ? FB ? FC 的范围. 4 ? ? ? ? 20.(本题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 4x ? a ? 5, g ? x ? ? m ? 4x ?1? 2m ? 7 (1)若函数 f ? x ? 在区间 ??1,1? 上存在零点,求实数 a 的取值范围; (2) 当 a ? 0 时, 若对任意的 x1 ? ?1, 2? , 总存在 x2 ??1,2? , 使 f ? x1 ? ? g ? x2 ? 成 立,求


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