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共挤出机头的设计


共挤出机头的设计 在金属管,棒或电线电缆导线表面包覆的塑料层,多用普通的直角接套机头成型,甚至往往 采用如图一所示的简单结构,这种机头也可用做双层共挤出机头的皮层挤出. 对这种简单结构的机头, 被覆熔融物的流路是根据被覆熔融物料流动方向与主体流动成直角 挤出而设计. 其不足之处是, 其简单的直角接套机头在操作中不得不采用移动模唇来调整厚 度,因此,这样的机头设计难以得到厚度均匀的挤出物. 为了获得壁厚均匀的被覆物, 本节通过机头腔内的流变学分析, 建立结构尺寸与各参数间的 流变方程,利用这些方程并给出示例: 机头内的流动[1,2] 如图二所示,被覆物从 a 点流进断面半径为 R 的圆形歧管,并分别通过间隙为 H 的平行流 路进入间隙为 h 的模唇,从而得到均一厚度的皮层挤出物: 1, 歧管内流动 如图二所示,在歧管入口与对侧合缝点 b 点的角度为θ的流量 Qθ表示为: Q■=■2πru■dr 式中: Uθr 是夹角为θ,歧管半径为 r 位置的流速,Rθ是料流角度为θ处的歧管半径, 熔体流动行为遵从幂数定律:[3] τ=ηaγ或γ=(τ/ηa)1/m=(τ/ηa)n 式中:τ是剪切应力,γ是剪切速率,ηa 是表观粘度,m,n 是非牛顿指数(n=1/m) ,从 而:uθr=■■τ■■dr 从而: 式中: τr 是在半径为 r 处的剪切应力,且τ■=■■,Pθ是合缝角为θ的歧管内压力,Lθ是从 机头中心到歧管的距离. 设熔体在模壁的流速为零,即 r=Rθ时,UθR=0,根据(1)(3)式可得: , 把上式代入(1)积分,求得流量 Qθ: 在微小夹角△θ内流量 Qθ的减少量: 2, 平行间隙内的流动[4] 把平行间隙内ξ位置的压力设为 Pθξ,在模唇出口(半径为 L1)的压力设为 Pθ0,由压 差为(Pθ-Pθ0)向中心 O 点流动.这种流动形成收缩流,在平行部分的压力降由 Pθ至 P θ0 范围内不是直线关系,故压力梯度随ξ而变化. 如图二所示,从 O 点到ξ之半径为△ξ.厚度方向的坐标设为 X 轴,由于在平行板间流动, 在半径ξ的剪切应力τξ表示为: 式中:压力梯度ε■=■ 根据熔体遵从幂数定律(2)式, 根据模壁无滑移的假设,当 x=H/2 时,Pθ=0,积分(8)式: 而且在(ξ—△ξ)处的流速设为 Uθ(ξ—△ξ),压力梯度设为ε(ξ—△ξ) ,则: 由于半径ξ与(ξ—△ξ)处的流量相同,即 根据(9—11)式, 展开上式左边,并忽略二次以上的高次项不计, 式中:C2 是积分常数 现设ξ=lθ时,Pθl■=Pθ;ξ=L1+T 时 ,Pθ(L■+T)=Pθ1 由(14)式可求出积分常数 C1 和 C2,将 C1 和 C2 分别代入(13) (14)式,则压力梯度: 而且,在ξ=L1+T 时的压力梯度ε(L■+T)表示为: 现设微小角△θ间的流量△Qθ在ξ=L1+T 时

把速度(9)式代入上式积分, 3,模唇内的流动[5] 模唇内的流速与 2 节平行板间的流速相似,只需将平行板间隙 H 改为 h,就可由(9)式求 得: 同样由(13)式: 积分上式,模唇内的压力: 设边界务件如下: 当ξ=L1+T 时,Pθξ=Pθ1;ξ=L1 时,Pθξ=P0 积分常数分别表示为: 将 C1 和 C2 分别代入(19) (20)式: 压力梯度: 而且,在ξ=L1 时的压力梯度εL■表示为: 对于ξ=L1,微小夹角Δθ间的流量ΔQθ设为: 把(18)代入上式积分: 4, 机头内的流动方程: 根据连续原理(6) (17) (23)式所表述的各流量ΔQθ必须相等. 首先,根据(17)式=(23)式 根据上式和(15) (21)式: 根据(6)式=(23)式上式中设 则,上式可改写成如下的联立微分方程 将(21)式代入(26)式,可得: 根据上式和(25) 在上式中设 (26)(27)式可改写成: , ■=■■l■ ■=γ(P■-P■)■ 求解(30)式联立微分方程,就可求出 Pθ,而且把 Pθ代入(25)式,也可求出 Pθ1;一 旦求出 Pθ1 的压力分布,从模唇流出的均匀性,可用从式(23)求得 的■Max 和■Min 值之比定义为均匀度指数,表示为: 而且,把(21)式代入上式,则均匀度数可表示为: 几种特殊机头 (1)歧管半径 R 一定,且为同心圆的机头 (2)歧管半径 R 一定,且为偏心圆的机头 首先,将(30)式普适化,把基准尺寸 h 进行如下的无因次化. Rθ=ah;H=bh;L1=ch;lθ=dh;T=eh 则(30)可表示成: 又根据(25)式 1,歧管半径 R 一定,且为同心圆的场合 如图三所示,端面半径为 R 的圆形歧管与主体同心. 例题①:设 a=10,b=5,c=20,d=60,e=10,非牛顿指数 n=2 从(32)式则 现假设 Pθ-0=90kg/cm2,P0=30kg/cm2,用数值计算 (34) 式的结果绘成图四所示. 并且由 (34) 计算出压力降(Pθ1-P0)=0.918(Pθ-P0) . 从图四①所得的均匀度指数为, 该值不太理想.

例题②:歧管半径增大一倍的场合.设 a=20,b=5,c=20,d=60,e=10,非牛顿指数 n=2 据(34) 式计算出: 且压力降,Pθ1-P0=0.918(Pθ-P0)2. 计算结果如图四②所示. 从图四②中所得的均匀度指数为, 可见,歧管半径增加,熔体存储量加大,因温度,压力引起的流速波动变小,制品的均匀性 大幅度提高. 例题③:非牛顿指数的影响. 仍设 a=20,b=5,c=20,d=60,e=10,尽管与例②相同,但非牛顿指数变为 n=3,影响如何呢? 由(32)式,γ′=0.000738 且,模唇压力降 Pθ1-P0=0.875(Pθ-P0)计算结果如图四③所示.从图四③中所得的均匀度 指数为, 可见,加工的塑料熔体的流动行为,偏离牛顿流体越远,即非牛顿性越强,则包覆皮层的厚 薄差程度就越大.因此,可以在选材,配方及加工工艺上应注意到非牛顿指数的影响. 从以上三例可得如下结论: ①歧管半径越大,均匀度越好,设计机头时,尽可能增大歧管半径,而又注意树脂热历史的 影响; ②非牛顿指数越大,均匀度越差,为了找到补救方法,应研究影响非牛顿指数的因素.除加 大歧管半径外,还有温度,剪切速率等因素.③假如设计充分大的歧管半径,仍采用最简单 的机头结构,也不可能获得好的均匀度. 2, 歧管半径 R 一定,与主体偏心的场合 如图五所示,令 E 为偏心度,从图五可得: lθsinθ=L2sinφ, lθcosθ=L2cos(φ-E) 从上式可得:lθ=L2■-Ecosθ 式中,由于(E/L2)2 远小于 1,展开上式中■略去高次项,可得 Lθ的近似解. Lθ=L2-Esinθ-■(E2/L2)sin2θ 因为,前令 dh=lθ 所以: 例题④设 a=10,b=5,c=20,d=60,e=10,f=5 非牛顿指数变为 n=2,分析偏心对均匀度的影响, 根据 (35)式, d=-5cosθ+60-0.208sin2θ 从(35)式: γ′=■ 则: ■=■ ■=■F′■■ 压力降: 计算结果如图六所示,从图六①中所得的均匀度指数为: 可见,偏心时的 UI 要比例 I 同心的场合 f=0 的要好. 例题⑤:设 a=10,b=5,c=20,d=60,e=10,f=10 非牛顿指数变为 n=2 的场合,均匀度指数 UI,实 际是把例④的偏心度提高一倍. 从(35)式可得: d=-10cosθ+60-0.833sin2θ 从(32)式:

γ′=■则: ■=■F′■ 且,压力降: P■-P■=■

■=■

计算结果如图六②所示,从该图可得: UI=■■=0.90 可见,偏心度的增大即 f 由 5 增到 10,由 UI 增加 4%. 例题⑥:其它参数不变,仅 f=20 的场合. 根据例 4,例 5 同样的计算方法,压力分布如图六③所示.从图六③所得均匀度指数为: UI=■■=0.94 偏心度 f 与均匀指数 UI 的关系,如图七所示.开始几乎是直线(按比例)增加,偏心度达 10 以上,曲线变得平稳,均匀度 UI≈0.95. 均一流出的机头(UI=1.0) 为了达到从模唇内均一的流出,其必要条件是: ■=■=D=常数 在这一前提下,求出机头的各部位尺寸. 从(23)式: ■=■■■L■=D (37) 又根据(6)式: ■=■■■■=■D (38) 积分(38)式: ■n■=■Dθ 式中:在θ=0,设 ■=0 据(37)和(21)式,可得: εL■θ= D■■■=■■ 设模唇长度 T 一定,则 Pθ1-P0=常数, 设 Pθ1-P0=B 据(25)式: Pθ-P0=(α+1)(Pθ-P0)=B(α+1) 微分式上,得: ■=B■ 从(25)式,可得α: α=■■■ 将α对θ微分得: ■=■■■■■ 又据(28)式 ■=β(Pθ1-P0)n=βBn 积分上式,在θ=0 时,F=0 的边界条件下, F=βBnθ 即:■■=β■Bθ■ 把(41)式代上式

(36)

■■=β■θ■ 把(42)式代入上式,整理可得: θ■■=β■θ■ 在上式中, θ=■■■■ Rθ或 Lθ的任一个值一旦确定,其它值就可从(43)式求出. 下面就讨论如下情况: ①Rθ=常数的场合 ②Rθ=(xθ+y)h 呈线性变化的场合 1, Rθ=常数 R 的场合 当θ=0 时设:lθ=l0,积分(44)式,可得: l■=■ 或 式中 l0/h=d0 例⑦:设设 a=10,b=5,c=20,d=40,e=10,f=10 非牛顿指数变为 n=2,求 d 即 lθ与θ的关系. 将各参数代入(45)或(46)式,求得的 d 即 lθ与θ的关系见图八所示. 2, Rθ=(xθ+y)h 的场合 据(43)式, ■=β■θ■θ■■ 即: ■=■■■■b■θ■■■ 例⑧a=xθ+y,b=5,c=20,e=10,n=2,θ=0 时,设 a=a0=5,θ=π时,a=ax=10,x=5/π,y=5.又 当θ=0 时,设 d=d0=40,求 d 与θ的关系. 据(48)式,可得: ■=0.141■d■ 设 n=2 时,根据上式采用数值计算求得的 d 与θ的关系如图九①曲线所示. 例⑨:将歧管设为充分大,又设 x=■ ,y=10,求 d 与θ的关系. 据(48)式: ■=0.0249■d■ 数值解得的结果如图九②所示.从图九的曲线①与②比较,当歧管半径设得充分大时,d 或 lθ与θ的关系,其影响就不十分明显.


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