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高三专题复习学案:三角函数与解三角形


专题:三角函数 考点分类: 1.三角函数的周期、值单调性问题 2.利用正余弦定理解三角形问题 3.三角函数的综合。 题型一. 三角函数的周期、值单调性问题 1 .已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 轴的交点中, 相邻两个交点之间的距离为

?
2

)的图象与 x

? ? (1)求 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [ , ] ,求 f ( x) 的值域. 12 2

? 2? , 且图象上一个最低点为 M ( , ?2) . 2 3

2.已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ?) ? cos(? x ? ?) ( 0 ? ? ? π ,? ? 0 )为偶函数,且 函数 y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为
?π? (1)求 f ? ? 的值; ?8?
π (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 个单位后,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 6 π . 2

g ( x) 的单调递减区间.

? ?? ?? ? 3.设 a ? R , f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos2 ? ? x ? 满足 f ? ? ? ? f ? 0 ? . ? 3? ?2 ?

? 11? ] 上的最大值和最小值. 求函数 f ( x) 在 [ , 4 24 x x x 4.已知函数 f ( x) ? 2sin cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及值.
π? ? (2)令 g ( x) ? f ? x ? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3? ?

5.已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? cos 2 x .

(1)若 f (? ) ? 1 ,求 sin ? ? cos ? 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调增区间.

(3)求函数的对称轴方程和对称中心 6.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x cos ? x ? 2cos2 ? x( x ? R,? ? 0 ) ,相邻两条对称轴之 间的距离等于

? (1)求 f ( ) 的值; 4

? . 2

? ?? (2)当 x ? ?0, ? 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值及相应的 x 值. ? 2?

题型二. 利用正余弦定理解三角形问题 1.在 ?ABC 中, 内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知
sin C 的值; sin A 1 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . (Ⅱ)若 cos B ? 4 cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

(Ⅰ)求

2.在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, tan C ? 3 7 . (1)求 cos C ; (2)若 CB CA ?
5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

3. 在 △ ABC 中 , a, b, c 分 别 为 内 角 A, B, C 的 对 边 , 且
2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.

(1)求 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的最大值. 4.在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 分,且满
2c ? b cos B ? . a cos A

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 5 ,求△ ABC 面积的最大值. 5.在 ?ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 tan B ? 且 c ? 1. (1)求 tan A ; (2)求 ?ABC 的面积.
1 . 4

1 1 , tan C ? , 2 3

6. 在 ?ABC 中, a,b,c 分别是角 A.B.C 的对边, 已知 a ? 1, b ? 2, cos C ? (1)求△ABC 的周长。 (2)求 cos(A-C)的值。 题型三.三角函数的综合

1. 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 应 的 边 分 别 为 a , b , c , 且

4sin 2

A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

(1)求角 C 的大小; (2)求 sin A ? sin B 的最大值. 2.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 b2+c2-a2=bc. (1)求角 A 的大小;
x x x 3 ( 2 )设函数 f ( x) ? 3 sin cos ? cos 2 ,当 f ( B ) 取最大值 时,判断△ABC 2 2 2 2

的形状. 3. 设 函 数 f (x) ? a ? b , 其 中 向 量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x ∈ R, 且 函 数
? y=f(x)的图象经过点 ? ? ,2 ? , ?4 ?

?

(1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. 4.设函数 f(x)=2 sin x cos 2 (1) 求 ? 的值; (2) 在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ? 2, f ( A) ? 求角 C. 5.在 ?ABC 中, a.b.c 分别是角 A.B.C 的对边, 已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1) 求 sin C 的值. (2) 若 a2 ? b2 ? 4 ? a ? b ? ? 8 , 求对边 c 的值. 6.在 ?ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 csinA=acosC。 (1)求角 C 的大小 (2)求 3 sinA-cos(B+
C . 2

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值.

3 , 2

? )的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小。 4


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