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2018-2019学年最新高中数学苏教版必修3教学案:复习课(三) 概率-含解析

复习课(三) 概 古典概型 率 古典概型是学习及高考考查的重点,考查形式以填空题为主,试题难度属容易或中等, 处理的关键在于用枚举法找出试验的所有可能的基本事件及所求事件所包含的基本事件. 还 要注意理解事件间关系,准确判断两事件是否互斥,是否对立,合理利用概率加法公式及对 立事件概率公式. [考点精要] 1.事件 (1)基本事件 在一次试验中可能出现的每一个可能结果. (2)等可能事件 若在一次试验中, 每个基本事件发生的可能性都相同, 则称这些基本事件为等可能基本 事件. (3)互斥事件 ①定义:不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件 A1,A2,…,An 中的任何 两个都是互斥事件,就说事件 A1,A2,…,An 彼此互斥. ②规定:设 A,B 为互斥事件,若事件 A,B 至少有一个发生,我们把这个事件记作 A +B. (4)对立事件 两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件,事件 A 的对立事件记作 A . 2.概率的计算公式 (1)古典概型 ①特点:有限性,等可能性. 事件A包含的基本事件数 ②计算公式:P(A)= . 试验的基本事件总数 (2)互斥事件的概率加法公式 ①若事件 A,B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率等于事件 A,B 分别发生的概率的和 即 P(A+B)=P(A)+P(B). ②若事件 A1,A2,…,An 两两互斥.则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). (3)对立事件计算公式:P( A )=1-P(A). [典例] (1)已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品.现从这 5 件产品中任取 2 件, 恰有一件次品的概率为________. (2)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概 率为________. (3)随机掷两枚骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1 ,点数之和大于 5 的 概率记为 p2 ,点数之和为偶数的概率记为 p3 ,则 p1,p2,p3 从小到大依次为________. (4)(天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽 样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛. ①应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数为________. ②将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这 6 名运动 员中随机抽取 2 人参加双打比赛.则编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到概率 为________. [解] (1)记 3 件合格品为 a1,a2,a3,2 件次品为 b1,b2,则任取 2 件构成的基本事件 空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1), (a3,b2),(b1,b2)},共 10 个基本事件. 记“恰有 1 件次品”为事件 A,则 A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1), (a3,b2)},共 6 个基本事件. 6 故其概率为 P(A)= =0.6. 10 (2)设 2 本数学书分别为 A,B,语文书为 C,则所有的排放顺序有 ABC,ACB,BAC, BCA,CAB,CBA,共 6 种情况,其中数学书相邻的有 ABC,BAC,CAB,CBA,共 4 种 4 2 情况,故 2 本数学书相邻的概率 P= = . 6 3 (3)总的基本事件个数为 36,向上的点数之和不超过 5 的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共 10 个,则向上的点数之和不超过 5 的概率 p1 10 5 5 13 = = ;向上的点数之和大于 5 的概率 p2=1- = ;向上的点数之和为偶数与向上 36 18 18 18 1 的点数之和为奇数的个数相等,故向上的点数之和为偶数的概率 p3= .即 p1<p3<p2. 2 (4)①应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. ②从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3}, {A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3, A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 15 种. 编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1, A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 9 种. 9 3 因此,事件 A 发生的概率 P(A)= = . 15 5 2 [答案] (1)0.6 (2) (3)p1<p3<p2 3 [类题通法] 解决与古典概型问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随 机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算 3 (4)①3,1,2 ② 5 [题组训练] 1.袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球.从中一次 随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为________. 5 解析:利用列举法可求出基本事件总数为 6 种,其中符合要求的有 5 种,故 P= . 6 5 答案: 6 2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被录用的概率为________. 解析:所有基本事件为(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲, 丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,


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