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指数函数的图像和性质教学设计


指数函数的图像与性质教学设计
周至三中
(一) 、教材分析 本节内容高中数学北师大版必修一第三章第三节指数函数的内容, 共三 课时内容,本节是第二课时指数函数的图像和性质。通过图形、实例进行 具体分析、观察、归纳,有具体到抽象,得出指数函数的图像和性质。并 能进行简单的应用。 指数函数是函数中的一个重要基本初等函数, 是后续知识——对数函数 (指 数函数的反函数)的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重 要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使 学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法,特别是通过 这部分的学习,对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗 透,有很大的促进作用,这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函 数等有很强的引领作用。 (二) 、学情分析 高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数,对于 这些函数的图像和性质有了一定的认识,具备了初步的观察、发现、分析的能 力,为指数函数的图像和性质的学习,有了一定的理论基础。但对底数 a 的变 化如何影响其性质,对于习惯于直观思维的学生来说还是有一些困难的。 (三) 、教学目标 1、知识与技能 ①描点会画指数函数的图像; ②初步掌握利用图像归纳指数函数的几个基本性质; ③会进行指数函数性质的简单应用。 2、过程与方法 ①通过对指数函数的图像和性质的探究,渗透数形结合的思想方法。 ②通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归 纳分析问题的能力。 3、情感、态度和价值观 通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数 由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。

姚光辉

(四)教学重点和难点 1、重点:指数函数的性质和图像。 2、难点:理解、掌握指数函数中底数 a 的变化对于函数值的影响。 (五) 、教学方法 主要采取教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。 (六)教学手段 借助多媒体,展示学生的做图结果;演示指数函数的图像,为学生提供感 性材料,有助于学生对性质的掌握。 (七)学法指导 ① 让学生画图感受指数函数的性质。 ② 通过师生互动及信息反馈,深入理解指数函数的图像和性质。 (八)课前准备 ①学生预习。 ②小黑板板书学习目标及拓展作业 ③制作多媒体课件。 (九)教学基本思路: 1、实例引入 1)提出问题引入指数函数概念 2)回顾指数函数图像的画法 2、探究指数函数的性质 1)研究指数函数的图象 2)归纳总结指数函数的性质 3、指数函数性质的简单应用 4、巩固练习 5、小结 6、作业布置 (十)教学过程 教 学 环 节 新 课 引 入 一、复习导入(1)复习指数函数的概念 (2)根据指数函数的概念,并指出下列 函数那些是指数函数? 教学程序及设计 设计意图

为了让学生明

y ? 4x y ? 4x?1

y ? ?4x
y? 3x 2

y ? x4

y ? 4? x

确指数函数的 定义是以解析 式的形式来定 义的, 加强对概 念的理解。



二、 指数函数的图像与性质: 新 课 标 第 一 网 1、指导检查学生绘制图像 (1)y=2x 和 y=3x 1 1 (2)y= ( ) x 和 y ? ( ) x 3 2 结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图 像。 2.探究性质: 分组尝试归纳出图象的变化规律与特性: (1)图象全在 x 轴上方,与 x 轴无限接近; (2)图象过定点(0,1); (3)a>1 时,自左向右图象逐渐上升; 0<a<1 时,自左向右图象逐渐下降; (4) a>1 时, 图象分布在左下和右上两个区域 内; 0<a<1 时,图象分布在左上和右下两个区 域内; 其他规律(指数函数间图象的特性) : 当指数函数的底数互为倒数时,图象关于 y 轴 对称; 当底数 a>1 时,底数越大函数值增长越快越靠 近 y 轴即底大图高,底数 0<a<1 时,情况相反。 3、归纳性质 将指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的性质(对应图 象)归纳如下表,进行课件演示: 指数函数 y=ax 的性质 a>1 (1) 定义域:R ; (2) 值域: (0,+∞) (3) 过点(0,1)即当 x=0 时,y=1 (4) 0<a<1



借助多媒体, 在 电脑中将几个 图同时展示于 一个坐标系, 从 而使学生较直 观地认识到指 数函数的图象。 由具体的几个 指数函数的图 像发现指数函 数的图像特征。





当 x>0 时,y>1; 当 x>0 时, 0<y<1; 当 x<0 时,0<y<1. 当 x<0 时, y>1. (5)单调性:在 R 上是 增函数 在 R 上是减函数

通过引导学生 分析图像特征, 帮助学生总结 函数性质, 培养 学生形数结合 的能力。 以表格的形式 归纳总结指数 函数的性质, 以 展示研究函数 的一般方法: 研 究定义域;值 域;单调性等。



三、指数函数的应用 例 1、 根据指数函数的性质, 判断下列题目中两值 的大小: (1) 1.7 2.5 , 1.73 简单应用指数 函数单调性判 断大小。 重点放 在方法二。



方法一:直接利用科学计算器求值比较。 方法二:利用指数函数的性质大小比较。 (2) 0.8?0.1 , 0.8?0.2 (方法同上)

选取适当的中间 (3) 1.7 , 0.9
0.3 3.1

值(比如 0 或 1) 再比较。

在同一坐标系画图或和 1 比较。 (第一题学生尝试判断,第二、三题给出书写步 骤)

让学生体验用指 例 2、 (1)求使不等式 4 >32 成立的 x 的集合; (2) 若 a >a ,求 a 的取值范围。 点评:同底的两个幂的大小比较方法 (1)构造函数并指明函数的单调性 (2)比较自变量的大小 (3)得函数值的大小 练 习
4 5 2

x

数函数的单调性 比较两数大小, 检验课堂掌握情 况。

(1) 教材第 73 页,练习 1 的第 1、2 题 (2) 已知下列不等式,试比较 m,n 的大小
2 2 n ( ) m>( ) ? m<n 3 3

1.1m< 1.1n ? m<n

(3) 比较下列各数的大小
2.4?0.1, 2.4?0.2

10 ,0.4?2.5 , 2?0.2

小 结

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体” (研 究几个具体的指数函数)到“一般” (归纳指数函数的 一般性质) ,再由“一般”到“具体” (应用指数函数 培养学生学后反 的一般性质研究解决指数函数的具体问题)的思维过 思的习惯及归纳 程。 学生分组归纳,教师小结 总结的能力。 1. 指数函数的概念及图像;

作 业

2. 通过图像研究指数函数的性质; 3. 指数函数性质的简单应用。 4. 数形结合的数学思想。 1、必做题 课本:77 页 A 组:4、5 题 2、选做题 课本:77 页 A 组:6 题 3、拓展延伸:党的十八大提出,到 2020 年要实现国民 经济收入和城乡居民收入较 2010 年翻一番, 建成小康 社会。2000 年我国 GDP 人均 800 美元,2000-2010 年 我国经济发展速度平均递增约 8%, 2010-2020 年我国 经济发展速度平均递增约 7.5%,那么从 2010 年起再过 x 年我国 GDP 人均年为 y 美元,写出 y 关于 x 的关系 式,按照这个速度到 2020 年能否实现翻一番?

不同的学生有不 同的发展,让每个 学生都获得数学 知识,并能和实际 生活相连系。
不不同的学生新课标 第一网

(十一)教学设计说明 1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决,转而由“形”— —图象突破, 体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过 观察图象发现指数函数的图象规律,从而归纳指数函数的一般性质,经历一个由 特殊到一般的探究过程。 让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函 数的其他性质,从而对函数进行较为系统的研究。 2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。 (十二)板书设计 指数函数图像和性质 一、复习巩固 三、应用举例 例1 练习小结

二、图像和性质 例2

(十三)教学评价 教学评价是课堂教学的重要环节,目的在于促进学生在知识与技能、过程与 方法、情感态度价值观等方面得到全面发展,采用实践、探究、归纳等形式,发 展其思维过程, 恰当运用一些激励性评价手段和方法, 肯定其思维中的有效成分, 通过练习检测,及时作出肯定性评价;通过课后作业,及时反馈信息,以改进其

不足;课后的师生平等交流也是实施教学评价的重要形式。



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