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高中数学必修一1.2函数及其表示练习题及答案

高中数学必修一 1.2 函数
一:单项选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A 1 B )

0

C

0 或1

D

1或 2


2. 为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移,这个平移是(

A 沿 x 轴向右平移 1 个单位

1 B 沿 x 轴向右平移 2 个单位 1 D 沿 x 轴向左平移 2 个单位
,且 a ? N , x ? A, y ? B 使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A
*

C 沿 x 轴向左平移 1 个单位 3. 已知集合

A ? ?1, 2,3, k ? , B ? ?4, 7, a 4 , a 2 ? 3a?
)A

中的元素 x 对应,则 a , k 的值分别为(

2, 3


B

3, 4

C

3, 5

D

2, 5

4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(



y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) y ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3 , y 2 ? x ? 5 ;⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , 2

⑶ f ( x) ? x , g ( x) ?

x2 ;

⑷ f ( x) ?

3

x4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ;

2 ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) , f 2 ( x) ? 2 x ? 5

A ⑴、⑵

B ⑵、⑶

C ⑷

D ⑶、⑸

? x ? 2, ( x ? 10) f ( x) ? ? ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10) 则 f (5) 的值为( 5. 设
6. 函数f(x)= A. -∞,0] 7. 若函数f(x) = (A) {0,1,2,4} 8. A. 的定义域是( B.[0,+∞
x

)A 10

B

11

C

12

D

13

) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) )

+ 2 + log2x的值域是 {3, -1, 5 + , 20},则其定义域是( (B) {,1,2,4} 反函数是( B. (C) {,2,4} (D) {,1,2,4,8} )

C.

D.

9. 若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有 上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的为 ( )

成立,则称f(x) 是[a,b]

10. 函数f(x)=

在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(



A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) 二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

y?
1. 函数

( x ? 1) 0 x ?x
的定义域是_____________________

2. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F 函数,给出下列函数: ①f(x)=0; ②f(x)=x ;
2

③f(x)=

(sinx+cosx);



f(x)=



⑤f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|

≤2|x1-x2|。则其中是F函数的序号是___________________ 三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值.
2

2. 求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域.

答案 一:单项选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1. C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于 x ? 1 仅有一个函数值

1 1 ? 2 x ? ?2( x ? ) 2 ”,平移后的“ ?2 x ”, 2. D 平移前的“ x? 1 1 1 x? ? ? x 2 ”,即 2 2 ,左移
B ? ?4, 7,10,3k ? 1? ? ?4, 7, a 4 , a 2 ? 3a?
4

用“ x ”代替了“

3. D 按照对应法则 y ? 3x ? 1 ,
* 4 2

而 a ? N , a ? 10 ,∴ a ? 3a ? 10, a ? 2,3k ? 1 ? a ? 16, k ? 5 4. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同; 5. B 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B 二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11

1.

? ??,0?

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? x ? x ? 0 ? ?

2. ①④⑤ 三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 解:对称轴 x ? 1 ,

?1,3? 是 f ( x) 的递增区间,

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . ? ?a ? b ? ?1 4 4 ∴?
1 3 3 x2 ? x ? 1 ? ( x ? )2 ? ? , 2 4 4 2. 解: ∵

y?


3 3 [ , ??) 2 ,∴值域为 2



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