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两角和与差、二倍角的三角函数练习题

两角和与差、二倍角的三角函数
教材复习 1. sin(? ? ? ) ? ; cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 2. “化一公式” : a sin ? ? b cos ? ? 3. 二倍角公式: cos 2? ?
= = ; (其中 ).

? ?


sin 2? ?

tan 2? ?

2 4. 降次公式: cos 2 ? ? , sin ? ? 考点一 两角和与差、二倍角公式的简单应用 4 ?1? ( 07 江西文)若 tan ? ? 3 , tan ? ? 3 ,则 tan(? ? ? ) 等于 1 1 A. ?3 B. ? C. 3 D. 3 3

? 2 ? ( 2013 重庆) 4cos 50? ? tan 40? ?
A.

2

B.

2? 3 2

C. 3

D. 2 2? 1

? 3? ( 2013 浙江)已知 ? ? R , sin ? ? 2cos ? ?
A.

10 ,则 tan 2? ? 2
D. ?

4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

4 3

? 4?

( 06 重庆) ? , ? ? ?

3 ? ? 12 ?? ? 3? ? ? ? , ? ? , sin ?? ? ? ? ? ? , sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? ? 5 4 ? 13 4? ? 4 ? ? ? 13 ? 1 , cos(? ? ? ) ? ,0 ? ? ?? ? , 14 2 7

考点二

三角函数式的求角

( 07 四川)已知 cos ? ?

(Ⅰ)求 tan 2? 的值.(Ⅱ)求 ? .

1

考点三

三角函数式的化简与求值 求值: (1) cot10? ? 4 cos10? ;

(2) cos 20? cos 40? cos 60? cos80?

(3) ( 06 江苏) cot 20? cos10? ? 3 sin10? tan 70? ? 2cos 40?

? (4)若 cos ? ?

17? 7? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 3 ?x? ,求 ? x? ? , 12 4 1 ? tan x ?4 ? 5

(5)已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (cos? , sin ? ) ,
(Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 0 ? ? ?

?

?

? ? 2 5 . | a ? b |? 5

?
2

, ?

?
2

? ? ? 0 , 且 sin ? ? ?

5 , 求 sin ? . 13

(6)已知 sin ? ? sin ? ?

1 1 , cos ? ? cos ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 值: 4 3

(7)已知 A 为三角形的内角,求 y ? cos 2 A ? cos 2 (
2

2? ? A) 的取值范围. 3

课后作业:
1. 填空: ?1? sin17? cos 47? ? sin 73? cos 43? ?

; ? 2?

? 3? (1 ? tan 26?)(1 ? tan19?) ?
2. (江西文)已知 tan
A.

1 ? tan 15? = 1 ? tan 15?

?
2

? 3 ,则 cos? ?

4 4 3 C. D. ? 5 15 5 4 ? 3. 已知 cos ? ? , ? ? ?? ,2? ? ,则 sin ? 5 2 10 10 10 A. B. ? C. ? 10 10 10 ?? 1 ? 4. 若 ? 为锐角,且 sin ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 6? 3 ?
B. ? A.

4 5

D. ?

10 5

2 3 ?1 2 6 ?1 2 3 ?1 C. D. 4 6 4 ? 2? ? ?? ? 1 5. ( 05 江苏) sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? ? ? 3 ? ?6 ? 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 9 3 3 9 2 2 6. (南通九校联考)已知 sin x ? sin y ? ? , cos x ? cos y ? ,且 x, y 为锐角,则 3 3 tan ? x ? y ? 的值是 2 6 ?1 6
B.

2 14 2 14 2 14 5 14 B. ? C. ? D. ? 5 5 5 28 7. 若 f (sin x) ? 3 ? cos 2 x ,则 f (cos x) ? A. 3 ? cos 2 x B. 3 ? sin 2 x C. 3 ? cos 2 x D. 3 ? s i n x2 2 8. (四川文) ? tan x ? cot x ? cos x ? A. tan x B. sin x C. cos x D. cot x
A.

9. (届西安地区高三八校联考)设 a ? sin15? ? cos15? , b ? sin17? ? cos17? ,
则下列各式正确的是

a 2 ? b2 a 2 ? b2 a 2 ? b2 A. a ? ? b B. b ? ? a C. a ? b ? 2 2 2
3

a 2 ? b2 D. b ? a ? 2

10. (重庆文) (cos A. ?

?
12 1 2

? sin

?
12

)(cos

?
12

? sin
D.

?
12

)?

3 2

B. ?

C.

1 2

3 2

11. 计算:

tan10? ? ? csc 40?

12. 计算:

2sin 50? ? sin 80?(1 ? 3 tan10?) 1 ? cos10?

13. ( 09 上海)函数 y ? 2cos 2 x ? sin 2 x 的最小值是________

14. 已知 cos ? ?

1 13 ? , cos ?? ? ? ? ? ,且 0 ? ? ? ? ? . ?1? 求 tan ? 的值; ? 2 ? 求 ? . 7 14 2

15. 已知 cos(

?

3 3? ? ? ??) ? , ? ? ? ? ? ,求 cos(2? ? ) 的值. 4 5 2 2 4

4

走向高考:
16. (陕西) cos 43? cos 77? ? sin 43? cos167? ? 1 3 17. (江苏)若 cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ,则 tan ? ?tan ? ? 5 5 1 ? 3? 18. (浙江)已知 sin ? ? cos ? ? ,且 ≤ ? ≤ ,则 cos 2? 的值是 5 2 4 ? 3 ? 19. (福建)已知 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) ? 2 5 4 1 1 A. B. 7 C. ? D. ?7 7 7 2 20. (湖北)已知 sin 2 A ? , A ? ? 0, ? ? ,则 sin A ? cos A ? 3 A.

15 3

B. ?

15 3

C.

5 3

D. ?

5 3

? ? 1 ? 3 21. o s ( (重庆文) 若 ? , ? ? (0, ) , , sin( ? ? ) ? ? , 则c cos(? ? ) ? 2 2 2 2 2
B. ?

?? )? ?

A. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

22. (陕西)已知 sin ? ?

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 5

1 3 1 3 B. ? C. D. 5 5 5 5 23. 在 △ ABC 中, (1 ? cot A)(1 ? cot B) ? 2 ,则 log 2 sin C ? 24. 已知 sin ? ? 2cos ? ? 0 ,则 sin 2? ? cos 2? ? ? 4 5? sin 2 ? ? sin 2? 25. ( 06 安徽文)已知 0 ? ? ? ,sin ? ? 求值: ?1? ) ; ? 2 ? tan(? ? 2 2 5 4 cos ? ? cos 2?
A. ?

26. ( 06 天津文)已知 tan ? ? cot ? ?

5 ? ? ? , ? ? ( , ), 求 cos 2? 和 sin(2? ? ) 的值 2 4 2 4

5



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