9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.2两直线的位置关系模拟演练文


2018 版高考数学一轮总复习 第 8 章 平面解析几何 8.2 两直线的位 置关系模拟演练 文
[A 级 基础达标](时间:40 分钟) 1.直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是( A.平行 C.相交但不垂直 答案 C
? ?2x+y+m=0, 解析 由? ?x+2y+n=0, ?

)

B.垂直 D.不能确定

可得 3x+2m-n=0,由于 3x+2m-n=0 有唯一解,故方程

1 组有唯一解, 故两直线相交, 两直线的斜率分别为-2, - , 斜率之积不等于-1, 故不垂直, 2 故选 C. 2.已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+2a=0 平行,则实数 a 的值为( A.3 C.1 答案 B 1 a-2 解析 由 l1∥l2,得- =- ,解得 a=3 或 a=-1,验证当 a=3 时,l1,l2 的方程 a 3 分别为 x+3y+6=0,x+3y+6=0,l1 与 l2 重合.∴a=-1,故选 B. 3.[2017·温州模拟]直线 l1:kx+(1-k)y-3=0 和 l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互 相垂直,则 k=( A.-3 或-1 C.-3 或 1 答案 C 2 解析 若 1-k=0,即 k=1,直线 l1:x=3,l2:y= ,显然两直线垂直.若 k≠1,直 5 线 l1,l2 的斜率分别为 k1= 故选 C. 4.不论 m 为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 恒过定点( 1? ? A.?1,- ? 2? ? C.(2,3) 答案 D 解析 由 (m - 1)x + (2m - 1)y = m - 5 , 得 (x + 2y - 1)·m - (x + y - 5) = 0 , 由 得定点坐标为(9,-4),故选 D. )
1

)

B.-1 D.-1 或 3

) B.3 或 1 D.-1 或 3

k 1-k ,k2= .由 k1k2=-1,得 k=-3.综上 k=1 或 k=-3, k-1 2k+3
)

B.(-2,0) D.(9,-4)

? ?x+2y-1=0, ? ?x+y-5=0, ?

5.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为(

1 A.0 或- 2 1 1 C.- 或 2 2 答案 B

1 B. 或-6 2 1 D.0 或 2

|3m+5| |-m+7| 2 2 解析 依题意,得 = .化简得 8m +44m-24=0,所以 2m +11m-6=0. 2 2 m +1 m +1 1 所以 m= 或 m=-6,故选 B. 2 6.两条平行直线 l1:3x+4y-4=0 与 l2:ax+8y+2=0 之间的距离是________. 答案 1 解析 由直线 l1:3x+4y-4=0 与 l2:ax+8y+2=0 平行,可得 a=6,l2 的方程为 3x |c1-c2| |-4-1| +4y+1=0,两直线间的距离 d= 2 2 = =1. 2 2 A +B 3 +4 7.[2017·银川模拟]点 P(2,1)到直线 l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距离是________. 答案 2 5

解析 直线 l 经过定点 Q(0,-3),如图所示.由图知,当 PQ⊥l 时,点 P(2,1)到直线

l 的距离取得最大值|PQ|= ?2-0?2+?1+3?2=2 5,所以点 P(2,1)到直线 l 的最大距
离为 2 5. 8.[2017·江西八校联考]已知点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等,则 2 +4 的最小值为________. 答案 4 2 解析 由题意得,点 P 在线段 AB 的中垂线上,则易得 x+2y=3,∴2 +4 ≥2 2 ·4 = 2 2
x+2y x y x y x y

3 x y =4 2,当且仅当 x=2y= 时等号成立,故 2 +4 的最小值为 4 2. 2

9.已知两条直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a,b 的值: (1)l1⊥l2,且 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解 (1)由已知可得 l2 的斜率存在,且 k2=1-a. 若 k2=0,则 1-a=0,a=1.
2

∵l1⊥l2,∴直线 l1 的斜率 k1 必不存在,即 b=0. 又∵l1 过点(-3,-1), 4 ∴-3a+4=0,即 a= (矛盾), 3 ∴此种情况不存在,∴k2≠0, 即 k1,k2 都存在.∵k2=1-a,k1= ,l1⊥l2, ∴k1k2=-1,即 (1-a)=-1.① 又∵l1 过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.② 由①②联立,解得 a=2,b=2. (2)∵l2 的斜率存在,l1∥l2,∴直线 l1 的斜率存在,

a b

a b

a k1=k2,即 =1-a.③ b
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且 l1∥l2, 4 ∴l1,l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即 =b,④

b

? ?a=2, 联立③④,解得? ?b=-2 ?

2 ? ?a= , 或? 3 ? ?b=2.

2 ∴a=2,b=-2 或 a= ,b=2. 3 10.[2017·合肥模拟]已知直线 l:2x-3y+1=0,点 A(-1,-2).求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标; (2)直线 m:3x-2y-6=0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程; (3)直线 l 关于点 A(-1,-2)对称的直线 l′的方程. 解 (1)设 A′(x,y),由已知条件得 33 ? ?x=-13, 解得? 4 y= . ? ? 13

y+2 2 ? ?x+1×3=-1, ? x-1 y-2 ? ?2× 2 -3× 2 +1=0,

? 33 4 ? ∴A′?- , ?. ? 13 13?
(2)在直线 m 上取一点,如 M(2,0),则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上. 设对称点 M′(a,b),则

a+2 b+0 2× -3× +1=0, ? ? 2 2 ?b-0 2 ? ?a-2×3=-1,
设直线 m 与直线 l 的交点为 N,则

? 6 30? 得 M′? , ?. ?13 13?

3

?2x-3y+1=0, ? 由? ?3x-2y-6=0, ?

得 N(4,3).

又∵m′经过点 N(4,3), ∴由两点式得直线 m′的方程为 9x-46y+102=0. (3)解法一:在 l:2x-3y+1=0 上任取两点, 如 M(1,1),N(4,3),则 M,N 关于点 A(-1,-2)的对称点 M′,N′均在直线 l′上, 易得 M′(-3,-5),N′(-6,-7), 再由两点式可得 l′的方程为 2x-3y-9=0. 解法二:∵l∥l′, ∴设 l′的方程为 2x-3y+C=0(C≠1). ∵点 A(-1,-2)到两直线 l,l′的距离相等, ∴由点到直线的距离公式,得 |-2+6+C| |-2+6+1| = ,解得 C=-9, 2 2 2 2 2 +3 2 +3 ∴l′的方程为 2x-3y-9=0. 解法三:设 P(x,y)为 l′上任意一点, 则 P(x,y)关于点 A(-1,-2)的对称点为

P′(-2-x,-4-y).∵点 P′在直线 l 上,
∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即 2x-3y-9=0. [B 级 知能提升](时间:20 分钟) 3 11.已知直线 l 的倾斜角为 π ,直线 l1 经过点 A(3,2),B(a,-1),且 l1 与 l 垂直, 4 直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.-4 C.0 答案 B 解析 由题意知 l 的斜率为-1,则 l1 的斜率为 1, 2-?-1? ∴kAB= =1,解得 a=0. 3-a 2 由 l1∥l2,得- =1,b=-2,所以 a+b=-2,故选 B. B.-2 D.2 )

b

12. [2017·绵阳模拟]若 P, Q 分别为直线 3x+4y-12=0 与 6x+8y+5=0 上任意一点, 则|PQ|的最小值为( A. 9 18 B. 5 5 ) 29 29 C. D. 10 5

答案 C 3 4 -12 解析 因为 = ≠ ,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线 6 8 5

4

|-24-5| 29 29 间的距离,即 = ,所以|PQ| 的最小值为 . 2 2 10 10 6 +8 13.[2017·淮安调研]已知入射光线经过点 M(-3,4),被直线 l:x-y+3=0 反射,反 射光线经过点 N(2,6),则反射光线所在直线的方程为________________. 答案 6x-y-6=0 解析 设点 M(-3,4)关于直线 l:x-y+3=0 的对称点为 M′(a,b),则反射光线所在 直线过点 M′,

b-4 ? ?a-?-3?·1=-1, 所以? -3+a b+4 ? 2 - 2 +3=0, ?
又反射光线经过点 N(2,6),

解得 a=1,b=0.

y-0 x-1 所以所求直线的方程为 = , 6-0 2-1
即 6x-y-6=0. 14.已知直线 l:x-2y+8=0 和两点 A(2,0),B(-2,-4). (1)在直线 l 上求一点 P,使|PA|+|PB|最小; (2)在直线 l 上求一点 P,使||PB|-|PA||最大.



n-0 ? ?m-2=-2, (1)设 A 关于直线 l 的对称点为 A′(m, n), 则? m+2 n+0 ? ? 2 -2· 2 +8=0,

解得

? ?m=-2, ? ?n=8, ?

故 A′(-2,8).

P 为直线 l 上的一点,则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,当且仅当 B,P,A′三点
共线时, |PA|+ |PB| 取得最小值,为 |A′B|,点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点,解
? ?x=-2, ? ?x-2y+8=0, ? ? ?x=-2, ?y=3, ?

得?

故所求的点 P 的坐标为(-2,3).

(2)A,B 两点在直线 l 的同侧,P 是直线 l 上的一点,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当

A,B,P 三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,为|AB|,点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点,
又直线 AB 的方程为 y=x-2,解? (12,10).
? ?y=x-2, ?x-2y+8=0, ?

得?

? ?x=12, ?y=10, ?

故所求的点 P 的坐标为

5


赞助商链接

更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图