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江苏省泰州中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷


2017-2018 学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (考试时间:120 分钟;总分:160 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分.) 1.集合 A={y|y= x ? 2 },集合 B={x|log 1 x≤0},则 A∩B=________. 2 2.已知函数 f(x)= ax ? 2 在区间[3,+∞)上有意义,则实数 a 的取值范围为________. 3.已知等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ,若 S 3 =7,S 6 =63,则 a 7 +a 8 +a 9 =________. 4.已知 a∈R,直线 l :(a-1)x+ay+3=0,则直线 l 经过的定点的坐标为________. 5. 设 直 线 l 的 方 程 为 (a+1)x+y+2-a=0(a ∈ R) 若 l 在 两 坐 标 轴 上 截 距 相 等 , 则 l 的 方 程 为 ________. 6.对于满足 0≤p≤4 的一切实数 p,不等式 x +px>4x+p-3 恒成立,则 x 的取值范围为________. 7.设数列{a n }的前 n 项和为 S n ,若 a 1 =3 且 S n = 2 2 1 a +1 则{a n }的通项公式________. 2 n?1 8.若函数 f(x)=x +λ x(x≥1 且 x∈N*)是单调增函数,则实数λ 的取值范围为________. 9.在△ABC 中,若| AB + AC |=| AB - AC |,AB=2,AC=3,E,F 分别为 BC 边上的三等分点,则 AE ? AF =________. ?5| x ?1| ? 1 x?0 2 2 10.设定义域为 R 的函数 f(x)= ? 2 ,若关于 x 的方程 f (x)-(2m+1)f(x)+m =0 ?x ? 4x ? 4 x ? 0 有 7 个不同的实数解,则 m=________. 11.已知等差数列{a n }与等比数列{b n }满足 a1=b1=a2+b2=1,直线 l 上三个不同的点 A、B、C 与直线 l 外的点 P 满足 PA =a3 PB +b3 PC ,则数列{ 1 }的前 n 项和为________. a n a n ?1 2 12.已知△ABC 的三边垂直平分线交于点 O,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 c =2b(2-b),则 AO ? BC 的取值范围是________. 13.已知数列{a n }满足:a 1 =1,a n?1 = 取值范围是________. 14.已知函数 f(x)=x +(1-a)x-a,若关于 x 的不等式 f(f(x))<0 的解集为空集,则实数 a 的取值范 2 an (n∈N).若且数列{b n }是单调递增数列,则实数λ 的 an ? 2 围是________. 二、解答题(其中第 15、16、17 题 14 分,第 18、19、20 题 16 分,共 90 分) 15.已知 x∈[0, ? 3 1 ],设向量 m =( (sinx, cosx), n =( , ) 3 2 2 (1)若 m ∥ n ,求 x 的值 (2)若 m ? n = 3 ? ,求 sin(x- )的值. 5 12 16.已知函数 f(x)=2sin(x- ? )cosx 6 1 ,若 sinB=2sinA,求边 a,b 的值 2 (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期; (2)设△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c=2

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