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高中数学必修1《指数对数函数》自测题及答案


指对数型函数作业卷 姓名: 一、选择题
? 1 x 1 ?( ) ? 1 , x ? 0 1.已知函数 f ( x) ? ? 2 则 f ( f ( )) 的值为 ( 2 ? ? log2 x , x ? 0
1 C、1 2 2.当 a>1 时,函数 y=a-x 与 y=logax 的图像是 (

)
3 2

A、0

B、 ?

D、 ? )

3.设 a ? 1 ,函数 y ? loga x 的定义域为 ? m, n? ? m ? n ? ,值域为 ?0, 1? ,定义“区间 ? m, n? 的长度等于 n ? m ” ,若 区间 ? m, n? 长度的最小值为 ,则实数 a 的值为 ( A.11 B.6 C.
11 6
5 6



D.

3 2

4.函数 f ( x) ? ax ? loga (x ? 1)(a ? 0且 a ? 1) 在 [0,1] 上的最大值与最小值的和是 a ,则 a 的值是 (
1 1 B. C.2 D.4 4 2 5.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,则 a 的取值范围是( 1 1 1 1 1 1 A.a>1 B.a>1 或 ≤a< C.a>1 或 ≤a< D.a>1 或 <a< 6 4 8 4 6 4 x 6.函数 y ? 2 ? 2 与哪个函数的图像关于直线 y ? x 对称?( )

)

A.



A. y ? log2? x?2? C. y ? log 2? x ?2? ? x ? 2 ?

B. y ? log2 x ? 2 D. y ? log 2? x ?2? ? x ? 2 ?

7.已知函数 f(x)=ax+b 的图像经过点(1,7),其反函数 f– 1(x)的图像经过点(4,0),则 f(x)的表达式是 ( ) (A) f(x) =3x+4 (B) f(x) =4x+3 (C) f(x) =2x+5 (D) f(x) =5x+2 8.已知函数 f ( x) ? 1 ? loga x(a ? 0, 且a ? 1), f ?1 ( x)是f ( x) 的反函数. 若 f 等于 A. 2 ( ) B. 3 C. 3 3 D.2
?1

,则 a ( x) 的图象过点(3,4)

高一数学作业 by 李玲

1

? 1 x ?( ) ? 1 , x ? 0 9.已知函数 f ( x) ? ? 2 则函数 g ( x) ? f (loga x) (其中 0<a<1)的单调递减区间是( 2 ? ?? x ? x , x ? 0

)

? A、 ? 0 , ?

1? 2? ?

?1 ? B、 ? , ? ? ? ?2 ?

C、

? a ,1?

D、 0 ,

?

a

?
)

10.已知 y=4x-3.2x+3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是 ( ) (A)[2,4] (B)(-?,0) (C)(0,1)∪[2,4] (D)(-?,0]∪[1,2] 1 11.若函数 f(x)=㏒ a(2-ax) (a>0,a≠1)在区间( ? ,0 )内单调递增,则 a 的取值范围是( 2 1 3 A. [ ,1) B. (0,1) C. (1,??) D. (1, ) 4 4
x

?1? 12. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x<0 时,f ( x) ? ? ? , 那么 f ?1 (0) ? f ?1 (?9) 的值为 ?3?
A.3 B.-3 C.2 D.-2 ( ) 13.已知函数 y ? log2 x ? 1 的定义域为 A,函数 y ? 2 ? x 值域为 B,则 A
A? B

(

)

B

B? A

C

?1 ? A ? B ? ? ,1? ?2 ?

D

A? B ? R

14.集合 M={(x,y)|x+y=1},对 M 中任何一个元素(x,y),法则 f 下使(x,y)与(2x,2y)对应,在法则 f 下集 合 M 的象集合是 ( ) (A) {(x,y)|x+y=2,x>0,y>0} (B) {(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C) {(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D) {(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 15.若偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,则 ( ) 1 1 (A) f(-1)>f(log0.5 )>f(lg0.5) (B) f(lg0.5)>f(-1)>f(log0.5 ) 4 4 1 1 (C) f(log0.5 )>f(-1)>f(lg0.5) (D) f(lg0.5)>f(log0.5 )>f(-1) 4 4 x 16.已知 a、b、 c 依次为方程 2 +x=0,log2x=2 和 log 1 x ? x 的实数根,则 a、 b、 c 之间的大小关系为 ( )
2

(A)b>a>c

(B)c>b>a

(C)a>b>c

(D)b>c>a

?| lg | x ? 1 ||, x ? 1 (选做)17.设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? ,则关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 7 个 0, x ?1 ?

不同实数解的充要条件是 ( ) A. b ? 0 且 c ? 0 B. b ? 0 且 c ? 0 C. b ? 0 且 c ? 0 D. b ? 0 且 c ? 0 18.设 A={y|y2-6y+8<0},B={y|y2-8ay+(16a2-1)<0},且 A=B,则不等式 loga(x2-3x-4)<loga(2x2+7x+5)的解集是 ( ) 5 (A) {x|-9<x<-1} (B) {x|-9<x< ? } 2 5 (C) {x|x<-9 或 x>-1} (D) {x|x< ? 或 x>4} 2 x 19.f(x)是周期为 2 的奇函数,当 x?[0,1)时,f(x)=2 -1,则 f( log1 24 )的值是(
2


2

高一数学作业 by 李玲

A.-

23 24

B.-

5 6

C.-

5 2

D.-

1 2

1 20 .若函数 f ( x) ? loga (2x 2 ? x) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f(x)>0 ,则 f(x) 的单调递增区间为 2 ( ) 1 1 1 A. (?? ,? ) B. (? ,?? ) C.(0,??) D. (?? ,? ) 4 4 2

二、填空题 21.函数 y ? a x?1 ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图象必经过定点_ 22.函数 y ? 3
x ?1

__ ______

的定义域为___

_ ;值域为_____

23.函数 y ? log 1 ? x ?1? 的定义域为_________
2

24.设 f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数,g(x)=

4x ? b 是奇函数,则 a+b 的值为 2x

25.函数 f ( x) ? log2 (4x ? 2x?1 ? 3) 的值域为_______

_

26.函数 y ? 2? x 为减函数的区间是 ________ 27.函数 y ? log 0.3 ? x 2 ? 2 x 的单调递增区间是



?

?

28.方程方程 2 log3 x ? logx 3 ? 1 ? 0 的解集是_________________
x 29.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 3 ,则 f (?2) ? ____ 学科网

30.当 x ? 0 时,函数 y ? (a 2 ? 8) x 的值恒大于 1,则实数 a 的取值范围是_________

高一数学作业 by 李玲

3

指对数型函数练习题(B---002) 一、选择题
? 1 x 1 ?( ) ? 1 , x ? 0 1.已知函数 f ( x) ? ? 2 则 f ( f ( )) 的值为 ( C ) 2 ? ? log2 x , x ? 0
1 C、1 2 2.当 a>1 时,函数 y=a-x 与 y=logax 的图像是 (

A、0

B、 ?

D、 ? A )

3 2

3 . 设 a ?1 , 函 数
y ? l o agx 的定义域为

?m, n? ? m ? n ? ,值域为 ?0, 1? , 定 义 “ 区 间 ? m, n? 的 长 度 等 于
,若区间 ? m, n? 长度的最小值为 n?m” A.11 B.6 C.
11 6 5 ,则实数 a 的值为 ( B ) 6

D.

3 2

4 .函数 f ( x) ? ax ? loga (x ? 1)(a ? 0 且 a ? 1) 在 [0,1] 上的最大值与最小值的和是 a ,则 a 的值是 ( B )
1 1 B. C.2 D.4 4 2 5.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,则 a 的取值范围是( B ) 1 1 1 1 1 1 A.a>1 B.a>1 或 ≤a< C.a>1 或 ≤a< D.a>1 或 <a< 6 4 8 4 6 4 x 6.函数 y ? 2 ? 2 与哪个函数的图像关于直线 y ? x 对称?( C )

A.

A. y ? log2? x?2? C. y ? log 2? x ?2? ? x ? 2 ?

B. y ? log2 x ? 2 D. y ? log 2? x ?2? ? x ? 2 ?

7. 已知函数 f(x)=ax+b 的图像经过点(1,7),其反函数 f– 1(x)的图像经过点(4,0),则 f(x)的表达式是 (B) (A) f(x) =3x+4 (B) f(x) =4x+3 (C) f(x) =2x+5 (D) f(x) =5x+2 8.已知函数 f ( x) ? 1 ? loga x(a ? 0, 且a ? 1), f ?1 ( x)是f ( x) 的反函数. 若 f 等于 A. 2 ( D ) C. 3 3 D.2
?1

,则 a ( x) 的图象过点(3,4)

B. 3

? 1 x ?( ) ? 1 , x ? 0 9.已知函数 f ( x) ? ? 2 则函数 g ( x) ? f (loga x) (其中 0<a<1)的单调 2 ? ?? x ? x , x ? 0

递减区间是( C )
高一数学作业 by 李玲 4

? A、 ? 0 , ?

1? 2? ?

?1 ? B、 ? , ? ? ? ?2 ?

C、

? a ,1?

D、 0 ,

?

a

?

提示:由复合函数单调性知:只须求 f(t)的单增区间所对应的 x 范围即可, t ? loga x
1 ? 1? 画出 f(x)简图,知:f(x)的单增区间是 ? 0, ? ,由 0 ? log a x ? 可得答案为 C 2 ? 2?

10.已知 y=4x-3.2x+3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是 ( D ) (A)[2,4] (B)(-?,0) (C)(0,1)∪[2,4] (D)(-?,0]∪[1,2] 1 11.若函数 f(x)=㏒ a(2-ax) (a>0,a≠1)在区间( ? ,0 )内单调递增,则 a 的取值范围是( B ) 2 1 3 A. [ ,1) B. (0,1) C. (1,??) D. (1, ) 4 4

?1? 12. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x<0 时,f ( x) ? ? ? , 那么 f ?1 (0) ? f ?1 (?9) 的值为 3 ? ?
A.3 B.-3 C.2
?x

x

(C)

D.-2 值域为 B,则 D ( C )

13.已知函数 y ? log2 x ? 1 的定义域为 A,函数 y ? 2 A
A? B

B

B? A

C

?1 ? A ? B ? ? ,1? ?2 ?

A? B ? R

14.集合 M={(x,y)|x+y=1},对 M 中任何一个元素(x,y),法则 f 下使(x,y)与(2x,2y)对应,在法则 f 下集 合 M 的象集合是 ( D ) (A) {(x,y)|x+y=2,x>0,y>0} (B) {(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C) {(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D) {(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 15.若偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,则 ( B ) 1 1 (A) f(-1)>f(log0.5 )>f(lg0.5) (B) f(lg0.5)>f(-1)>f(log0.5 ) 4 4 1 1 (C) f(log0.5 )>f(-1)>f(lg0.5) (D) f(lg0.5)>f(log0.5 )>f(-1) 4 4 x 16.已知 a、b、c 依次为方程 2 +x=0,log2x=2 和 log 1 x ? x 的实数根,
2

则 a、b、c 之间的大小关系为 (D) (A)b>a>c (B)c>b>a (C)a>b>c ※17.设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ?

(D)b>c>a

?| lg | x ? 1 ||, x ? 1 , 0, x ?1 ?
( C )

则关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 7 个不同实数解的充要条件是

A. b ? 0 且 c ? 0 B. b ? 0 且 c ? 0 C. b ? 0 且 c ? 0 D. b ? 0 且 c ? 0

? lg?x ? 1? x ? 1 ? 金小欣解析: f ( x) ? ?0 , x ?1 ? lg?1 ? x ? x ? 1 ? 其图像如图所示。关于直线 X=1 对称。
高一数学作业 by 李玲 5

f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0

(1)

设 t ? f ( x) ? 0 ,则 t 2 ? bt ? c ? 0 -----(*) 如果(*)有两个不相同的正数解 0 ? t1 ? t 2 , 因一个 t 的值( t ? 0) 对应于 4 个 x 的值,

所以方程(1)就有 8 个解,与题设不符; 如果(*)有两个相同的正数解,则方程(1)就有 4 个解;也与题设不符; (思考。 。 。 ) 只有(*)有两个解,一个解是正数,对应的 x 有 4 个;另一个解是 0,对应的 x 分别是 0、1、2.总共有 7 个解。 18.设 A={y|y2-6y+8<0},B={y|y2-8ay+(16a2-1)<0},且 A=B,则不等式 2 2 loga(x -3x-4)<loga(2x +7x+5)的解集是 (B) 5 (A) {x|-9<x<-1} (B) {x|-9<x< ? } 2 5 (C) {x|x<-9 或 x>-1} (D) {x|x< ? 或 x>4} 2 x 19.f(x)是周期为 2 的奇函数,当 x?[0,1)时,f(x)=2 -1,则 f( log1 24 )的值是( D )
2

A.-

23 24

B.-

5 6

C.-

5 2

D.-

1 2

1 20 .若函数 f ( x) ? loga (2x 2 ? x) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f(x)>0 ,则 f(x) 的单调递增区间为 2 ( D ) 1 1 1 A. (?? ,? ) B. (? ,?? ) C.(0,??) D. (?? ,? ) 4 4 2 二、填空题

21.函数 y ? a x?1 ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图象必经过定点___(1,2)_____ 22.函数 y ? 3
x ?1

的定义域为___ ? x x ? 1? _ ;值域为___ ? y y ? 1? ________
2

23.函数 y ? log 1 ? x ?1? 的定义域为 ? x 1 ? x ? 2? 24.设 f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数,g(x)=
4x ? b 是奇函数,则 a+b 的值为 2x

0.5

25.函数 f ( x) ? log2 (4x ? 2x?1 ? 3) 的值域为_______[1,+∞) 26.函数 y ? 2
?x

_

为减函数的区间是________. ?0 , ? ?

?
?1, 2?

27.函数 y ? log 0.3 ? ? x 2 ? 2 x ? 的单调递增区间是

1 28.方程 2 log3 x ? logx 3 ? 1 ? 0 的解集是_________________.{ , 3 } 3

29.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 3 ,则 f (?2) ? ?1
高一数学作业 by 李玲

。学科网
6

30.当 x ? 0 时,函数 y ? (a 2 ? 8) x 的值恒大于 1,则实数 a 的取值范围是__ a>3 或者 a<-3
( ,1) ? (1, 2) y ?1 2 ※30.函数 y ? loga x 在 [2, ??) 上恒有 ,则 a 的取值范围是 提示:当 0 ? a ? 1 时,函数 y ? f ( x) ? loga x 在 [2, ??) 上单调减, y ? f (2) ? log a 2 ? 0 1

?0 ? a ? 1 ?0 ? a ? 1 1 ? ?? 1 ? ? a ?1; 则? 2 ?log a 2 ? ?1 ?2 ? a ?

当 a ? 1 时,函数 y ? f ( x) ? loga x 在 [2, ??) 上单调增, y ? f (2) ? log a 2 ? 0 则?
?a ? 1 ?a ? 1 ?? ?1? a ? 2 ?log a 2 ? 1 ?2 ? a

1 ? a ?1 综上: 2 或1 ? a ? 2

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7


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