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2017届江西省宜春市第三中学高三上学期期中考试数学(理)试题

江西省宜春市第三中学 2016-2017 学年高三上学期数学 (理)期中考试试卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若集合 M ? y y ? 3 , N ? x y ? 1 ? 3x ,则 M x ? ? ? ? N ?( ) D. ( ?? , ] A. [0, ] 2.下列说法正确的是( A. a ? R , “ 1 3 B. (0, ] ) 1 3 C. (0, ??) 1 3 1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a B. “p 且 q 为真命题”是“p 或 q 为真命题”的必要不充分条件 C.命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”[来 D.命题 p : “ ?x ? R , sin x ? cos x ? 2” ,则 ?p 是真命题 ) 3.已知点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ] 内 ? 的取值范围是( A. ( C. ( ? ? 5? , ) (? , ) 4 2 4 B. ( D. ( ? 3? 2 4 , ) ( 5? 3? , ) 4 2 ? 3? 2 , 4 ) (? , 5? ) 4 ? ? 3? , ) ( ,?) 4 2 4 ) 4. 已知向量 a ? x, 3 , b ? x, ? 3 ,若 2a ? b ? b ,则 a ? ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 ) ? ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 1 ? x , x ? ? ?1,1? 5. 设 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx 的值为( ?1 2 ? ? x ? 1, x ? ?1, 2? A. ? 2 ? 4 3 B. ? ?3 2 C. ? 4 ? 4 3 D. ? ?3 4 ) 6.已知数列 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差等于( A. ? 2 3 B. ? 1 3 C. 2 3 D. 1 3 7.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题, 《张丘建算经》卷上第 22 题为: “今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布) ,第一天织 5 尺布, 现一月(按 30 天计)共织 390 尺布” ,则从第 2 天起每天比前一天多织( )尺布. A. 1 2 B. 16 29 C. 16 31 ) D. 8 15 8.函数 y ? log1 ( x 2 ? 1) 的定义域是( 2 A. [? 2,?1) ? (1, 2 ] B. (? 3,?1) ? (1, 2 ) C. [?2,?1) ? (1,2] D. (?2,?1) ? (1,2) ?x ? y ?1 ? 0 2 2 9.变量 x, y 满足条件 ? ? y ? 1 ,则 ( x ? 2) ? y 的最小值为( ? x ? ?1 ? A. 3 2 2 ) B. 5 C. 9 2 D. 5 10.函数 y ? 2x 的图象大致为 ln x 11.已知函数 y ? f ( x) 是 (?1,1) 上的偶函数, 且在区间 (?1, 0) 是单调递增的,A, B, C 是锐角 ?ABC 的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( A. f (cos C ) ? f (sin B) C. f (sin A) ? f (cos A) ) B. f (sin A) ? f (cos B) D. f (sin C ) ? f (cos B) 12.若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,其准线经过双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点, a 2 b2 ) 点 M 为这两条曲线的一个交点,且 MF ? p ,则双曲线的离心率为( A. 2? 2 2 B. 2 ? 2 C. 1 ? 2 D. 1 ? 2 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 a ? ? ? 6 0 cos xdx ,则 x ( x ? 1 7 ) 的展开式中的常数项是 ax .(用数字作答) 14.函数 y ? e ? mx 在区间 ? 0,3? 上有两个零点,则 m 的取值范围是_________. x 15.已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3mx2 ? nx ? m2 在 x ? ?1 时有极值 0 ,则 m ? n ? _________. π? π ? 16.将函数 f(x)= 2sin?2x- ?+1 的图像向左平移 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得 4? 8 ? 到函数 g(x)的图像,则函数 g(x)具有性质________.(填入所有正确性质的序号) 3π ①最大值为 2,图像关于直线 x= 对称; 4 ? π ? ②在?- ,0?上单调递增,且为偶函数; ? 2 ? ③最小正周期为π ; [来源:学科网 ZXXK] 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知命题 p : x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 ,命题 q : x2 ? 4mx ? 3m2 ? 0 ,其中 m ? 0 . (1)若 m ? 4 ,P 且 q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ? q 是 ? p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c


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