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高中数学人教A版必修三配套课件: 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2) 教师配套用书课件_图文

第二章 统 计 §2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(二) 本节知识目录 2.2.2(二) 用样本 明目标、知重点 的数字 特征估 计总体 的数字 特征 (二) 当堂测、查疑缺 探究点三 标准差及方差的应用 探要点、究所然 探究点二 方差 填要点、记疑点 探究点一 标准差 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 明目标、知重点 2.2.2(二) 1.理解样本数据标准差的意义,会计算样本平均数和标准差. 2.体会用样本估计总体的思想,会用样本的基本数字特征(平均数、 标准差)估计总体的基本数字特征. 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 填要点、记疑点 1.标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示. 1 2 2 2 [ ? x 1- x ? +?x2- x ? +?+?xn- x ? ] n s= . 2.方差 标准差的平方s2叫做方差. 1 2 2 2 [( x - x ) + ( x - x ) +?+ ( x - x ) ] 1 2 n 2 n s= 是样本平均数). 2.2.2(二) (xn是样本数据,n是样本容量, x 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点一:标准差 问题 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时也会使我们作出对 总体的片面判断,因为这个平均数掩盖了一些极端的情况,而这些极端情况显然是 不能忽视的.因此,只有平均数还难以概括样本数据的实际状态.如:有两位射击 运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲:7 乙:9 8 5 7 7 9 8 5 7 4 6 9 8 10 6 7 7 4 7 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价? 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点一:标准差 思考1 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环? 1 答 经计算得: x 甲=10(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7,同理可得 x 乙=7. 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点一:标准差 思考2 观察下图中两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水平差异在哪里吗? 答 直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中. 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点一:标准差 思考3 对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外,还有没有其它方法来说 明两组数据的分散程度? 答 还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度.甲的环数极差=10-4 =6,乙的环数极差=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数 一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这 一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略. 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点一:标准差 思考4 如何用数字去刻画这种分散程度呢? 答 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差.标准差是样本数 据到平均数的一种平均距离,一般用s表示 . 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点一:标准差 思考5 所谓“平均距离”,其含义如何理解? 答 假设样本数据是 x1,x2,?,xn, x 表示这组数据的平均数.xi 到 x 的距离是|xi- x | (i=1,2,?,n).于是,样本数据是 x1,x2,?,xn 到 x 的“平均距离”是 |x1- x |+|x2- x |+?+|xn- x | S= .由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此,通常改 n 1 用如下公式来计算标准差:s= n[?x1- x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2]. 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点一:标准差 思考6 标准差的取值范围如何?若s=0表示怎样的意义? 答 从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据等于样 本平均数. 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点二:方差 思考1 方差的概念是怎样定义的? 答 人们有时用标准差的平方s2—方差来代替标准差,作为测量样本数据分散程度的 1 2 工具,方差:s =n· [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2]. 思考2 对于一个容量为2的样本:x1,x2(x1<x2),它们的平均数和标准差如果分别用 x 和a表示,那么 x 和a分别等于什么? 答 1 1 x = (x1+x2),a= (x2-x1). 2 2 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目录 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 2.2.2(二) 探究点二:方差 思考3 在数轴上, x 和a有什么几何意义?由此说明标准差的大小对数据的离散程度 有何影响? 答 x 和a的几何意义如下图所示.说明了标准差越大离散程度越大,数据较分散;标 准差越小离散程度越小,数据较集中在平均数周围. 明目标、知重点 填要点、记疑点 主目


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