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江西省玉山县17学年高一数学下学期期中试题(19_31班)

江西省玉山县 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题(19-31 班) 考试时间:150 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.计算 sin119 sin181 ?sin91 sin 29 =( A. ) C. 满分:120 分 1 2 B. ? 1 2 3 2 ) D. ? 3 2 2.在等比数列 {an } 中, a1 ? 1, a4 ? 8, 则 a5 ? ( A.16 3.已知 sin( x ? B.16 或-16 C.32 ) C. - D.32 或-32 ? 4 )?? 5 , 则 sin 2 x =( 13 B. A. 120 169 119 169 120 169 D. - 119 169 ) 2 2 2 4.正项数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2,2an ? an ?1 ? an?1 (n ? 2) ,则 a6 ? ( A.16 B.8 C.2 2 ) D.4 5.如图所示,在△ABC 中,若 BC — =3DC ,则 AD =( A B C 2 1 A. AB ? AC 3 3 1 2 C. AB ? AC 3 3 2 1 B. AB ? AC 3 3 1 2 D. AB ? AC 3 3 D 6. 《张丘建算经》 “ 女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相 同。已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加( A. ) 4 尺 7 B. 16 尺 29 C. 8 尺 15 D. 16 尺 31 7 . 已 知 A(1, 0), B (1, 两 3 )点 , O 为 坐 标 原 点 , 点 C 在 第 二 象 限 , 且 ?AOC ? 120 , 设 向 OC ? ?2 OA ? ? OB (? ? R ),则实数 ? =( A.-1 B.2 ) C.1 D.-2 ) 8.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ?1 ? ? A.16 B.20 ? ?2an (n为正奇数) ,则前 6 项和是( ? ?an ? 1 (n为正偶数) C.33 D.120 9 . 已 知 点 O , N , P 在 △ ABC 所 在 平 面 内 , 且 | OA |?| OB |?| OC | , NA ? NB ? NC ? O , 且 1 PA PB ? PB PC ? PC PA ,则点 O , N , P 依次是△ABC 的( A.重心,外心,垂心 C.外心,重心,垂心 ) B.重心,外心,内心 D.外心,重心,内心 10.已知函数 y ? Asin(? x ? ? ) ? k 的一部分图象如下图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? | ? y ? 2 , 则( ) A.A=4 B. k ? 4 C. ? =1 D. ? = ? 6 11.已知△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a , b, c ,若 a2 ? b2 ? 3bc,sin C ? 2 3sin B, 则 A ? ( ) A. 30 12.定义 倒 数”为 B. 60 C. 120 D. 150 ? 6 5? 12 x n 为 n 个正数 P · · · · ·P ,若已知数列 {an } 的前 n 项的“均 1, P 2, · n 的“均倒数” P 1?P 2 ? ???+P n a ?1 1 1 1 1 ,则 ,且 bn ? n · ·+ 等于( ? ?· 4 2n ? 1 b1b2 b2b3 b10 b11 B. ) A. 1 11 9 10 C. 10 11 D. 11 12 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 向量 a, b 的夹角为 45 ,且 | a |? 1,| 2a ? b |? 10 ,则 | b | =_______. 14.若 cos? ? ? , 则 1 3 cos(2? ? ? ) ? sin(? ? ? ) sin( ? ? ) ? tan(3? ? ? ) 2 ? ? ___________。 15.已知等比数列 {an } 是递增数列, Sn 是 {an } 的前 n 项和,若 a1 , a3 是方程 x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 的两个 根,则 S6 ? ___________。 16.右表给出一个"三角形数阵",已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列, 记第 i 行第 j 列的数为 aij (i ? j, i, j ? N * ) , 则 amn ? __________ ( m ? 3) . 1 4 1 2 3 4 1 4 3 3 8 16 图16题 2 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知 | a |? 1,| b |? 2 (1)若 a与b 的夹角为 60 ,求 | 2a ? b | ; (2)若向量 ka ? b与ka ? b 互相垂直,求 k 的值。 18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin? , ?2) 与 b ? (1,cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) . ? 2 (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ?,0 ? ? ? ? 2 ,求 cos ? 的值. 19 . (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 . (1)求 {an } 的通项公式; 3 (2)设 bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . nan 20. (本小题满分 12 分) 如图,某公司要在 A, B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ,其中 D 为顶端, AC 长 35


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