9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.3.1 等差数列的前n项和 课件 (共34张PPT) (1)


第二章

数列

2.3 等差数列的前n项和

温故知新

1. 2. 3.

an ? an ?1 ? d

(n ? 1)d为常数;

a?b 若a, A, b为等差数列,则A ? ; 2 若m ? n ? p ? q,则a m ? a n ? a p ? a q 其中m,n,p,q均为正整数。

情景导学
泰姬陵坐落于印度古都阿格,她宏伟壮观,纯白大理石砌 建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。 陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶 饰而成,共有100层,奢靡之程度,可见一斑。

问 题 一 泰 颐 陵 宝 石 图 案

… ……

宝石数量: 1+2+3+4+…+98+99+100=?

……

新知探究

问题就是 “ 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 100

??



对于这个问题,著名数学家高斯10岁时曾 很快求出它的结果。你知道应如何计算吗?

高斯的算法是:
首项与末项的和:1+100=101, 第2 项与倒数第2 项的和:2+99=101, 第3 项与倒数第3项的和:3+98=101, …… 第50项与倒数第50项的和:50+51=101,

于是所求的和是:

100 101? ? 5050 2

如何快速计算 1+2+3+4+…+101?
计算1+2+3+4+…+n?

如何快速计算 1+2+3+4+…+101?
计算1+2+3+4+…+n?

如何快速计算 1+2+3+4+…+101?
计算1+2+3+4+…+n?

如何快速计算 1+2+3+4+…+101?
计算1+2+3+4+…+n?

如何快速计算 1+2+3+4+…+101?
计算1+2+3+4+…+n?

对n的奇偶性的讨论显得麻烦了, 是否有更好的方法去求等差数列前 n项和?

探究新知

问题2:图案中,第1层到第21层一
共有多少颗宝石?

图案中,第1层到第21层一
共有多少颗宝石? 借助几何 图形之直观性: 把“全等三角 形”倒置,与 原图补成平行 四边形。

3

2

1

21 20 19

21

1

获得算法:

s21

(1 ? 21) ? 21 ? 2

如何快速计算 1+2+3+4+…+101?
计算1+2+3+4+…+n?

公式推导

1.公式推导
问题:设等差数列 ?a n ?的首项为

a1,公差为 d ,
? an

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ?

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?2 ? an?1 ? an
S n ? an ? an ?1 ? an ?2 ? ? ? a3 ? a2 ? a1
n个 ?????? ? ? ?????? ? 2 S n ? (a1 ? an ) ? (a1 ? an ) ? ? ? (a1 ? an )

=n(a1+an)

n( a1 ? a n ) Sn ? 2

倒序相加法

n( a1 ? a n ) Sn ? 2
首项与末项的 和与项数乘积 的一半

思路二:

由a n ? a1 ? ? n ?1? d可得:

于是有:

n[a1 ? a1 ? (n ? 1)d ] Sn ? 2
n(n ? 1) Sn ? na1 ? d 2

于是得到了两个公式:

n(a1 ? an ) Sn ? 2
n(n ? 1) Sn ? na1 ? d 2

公式赏析

用等腰梯形面积公式记忆等差数 列前n项和公式

a1 n an

n(a1 ? an ) Sn ? 2

a1 n a1 n (n-1)d an

等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积

n( n ? 1) S n ? na1 ? d 2

公式赏析

等差数列前n项和公式
公式1

公式2

n( a 1 ? a n ) Sn ? 2

n(n ? 1) S n ? na1 ? d 2

比较两个公式的异同:

学以致用

在等差数列 ?an ? 中,已知: d ? 4, n ? 20 , sn ? 460 例1.
求 a1及

a20

.

解: 利用

a=
1

n(n ? 1) 公式2 Sn ? na1 ? d 2 n(a1 ? an ) Sn ? 2

再根据

公式1

a20=

跟踪训练

1.根据条件,求相应等差数列{an}的Sn:

①a1=5, an=95, n=10;
②a1=100, d=-2, n=50;
答案:①500; ②2550;

2, 等差数列?an ?的前 n 项和记为 sn . 已知 a10 ? 30 ,a20 ? 50 .

(1)求通项

an ;

(2)令 sn ? 242 ,求

n.

例2. 己知一个等差数列{an}前10项的和 是310,前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗?
a ? a 1 n 解:由题意知 S10 ? ? 10 ? 310 2 得 a1 ? a10 ? 62;



a1 ? a20 S 20 ? ? 20 ? 1220 2 ② a1 ? a20 ? 122; 所以
②-①,得 代入①得:
所以有

( n n ?1 ) 2 S n ? a1n ? d ? 3n ? n 2

a1 ? 4

10d ? 60 则 d ? 6

例3. 已知数列 ?an ? 的前
2 1 2

为 sn ? n ? n , 求这个数列的通项公 式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项 与公差分别是什么?

n 项和

例4.己知等差数列 5,
2 4 , 3 7 4 ,… 7

的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的序号n的值.
解:由题意知,等差数列5, 4 2, 3 4 , …的公差 7 7 n 5 为? ,所以sn= [2×5+(n-1)( ? 5 )] 7 2 7 2 15 1125 5 2 7 5 n ? 5 n = = ? (n)+

14

14

2

56

补充例题. 求集合 M ? ?m | m ? 7n, n ? 的 ? N ?且m ? 100 元素个数,并求这些元素的和。
解:由 7 n ? 100 得
100 2 n? , ? 14 7 7

∴正整数共有14个即 M中共有14个元素 即:7,14,21,…,98 是 a1 为首项 a14 ? 的等差数列 98

?7

14 ? (7 ? 98) ∴ Sn ? ? 735 2 答:略

课堂小结

等差数列前n项和公式

n(a1 ? an ) Sn ? 2

n(n ? 1) S n ? na1 ? d 2

公式的推证用的是倒序相加法 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素.



更多相关文章:
...2.3.1 等差数列的前n项和 课件 (共34张PPT)_图文.ppt
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.3.1 等差数列的前n项和 课件 (共34张PPT)_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 温故知新...
...2.3.1 等差数列的前n项和 课件 (共34张PPT) (1)_图....ppt
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.3.1 等差数列的前n项和 课件 (共34张PPT) (1)_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 ...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.3 第2课时 等差....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.3 第2课时 等差数列的前n项和 课件 (共27张PPT)_数学_高中教育_教育专区。第2课时 等差数列(第二课时) 高斯(Carl ...
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.3.2 等差数列(习....ppt
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.3.2 等差数列(习题课)课件 (共20张PPT) - 第二章 数列 2.3 等差数列习题课 温故知新 1.等差数列定义:an-an-1...
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.5.1 等比数列的....ppt
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.5.1 等比数列的前n项和 课件 (共20张PPT) - 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 温故知新 数列的第n项 an与前n...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.21课时 等差....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.21课时 等差数列 课件 (共29张PPT)_数学_高中教育_教育专区。2.2 等差数列1课时 等差数列 情境1: 姚明刚进...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.5 第1课时 等比....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.5 第1课时 等比数列的前n项和 课件_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列的前n项和1课时 等比数列的前n项和 ...
...2-31课时 等差数列的前n项和 课件 (共32张PPT)_....ppt
人教A版高中数学 必修五 2-31课时 等差数列的前n项和 课件 (共32张PPT)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。人教A版高中数学 必修五 2-31课时 等差数列...
...2-3等差数列的前n项和 课件 (共37张PPT)_图文.ppt
人教A版高中数学必修五 2-3等差数列的前n项和 课件 (共37张PPT)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。人教A版高中数学必修五 2-3等差数列的前n项和 课件 (共37张...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.4 第2课时 等比....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.4 第2课时 等比数列的性质 课件 (共32张PPT) - 第2课时 等比数列的性质 定义:一般地,如果个数列从第2项起, 每...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 3.3.2简单的线性....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 3.3.2简单的线性规划(1)课件 (共35张PPT)_数学_高中教育_教育专区。3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 3.2一次不等....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 3.2一次不等式及其解法(1)课件 (共29张PPT)_数学_高中教育_教育专区。3.2 次不等式及其解法 第1课时 一...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.22课时 等差....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.2 第2课时 等差数列的性质 课件 (共24张PPT) - 第2课时 等差数列的性质 (一)等差数列的概念 一般地,如果一个数列...
人教A版高中数学必修五课件:2.3等差数列的前n项和 (共1....ppt
人教A版高中数学必修五课件:2.3等差数列的前n项和 (共17张PPT) - 复
人教版数学必修五2.3等差数列前n项和课件 (共15张P....ppt
人教版数学必修五2.3《等差数列前n项和》课件 (共15张PPT)_数学_高中教育_教育专区。 1、掌握等差数列的前n项和公式 及推导公式的思想方法和过程 2、能运用...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.12课时 数列....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.1 第2课时 数列的通项公式与递推公式 课件 (共34张PPT) - 第2课时 数列的通项公式与递推公式 1.数列的定义: ...
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.4 等比数列 课件....ppt
【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.4 等比数列 课件 (共20张PPT) - 第数列 2.4 等 比 数 列 情景导学 (1)细胞分裂问题 ①1,2,4,8,16,…...
(人教版)数学必修五:2.3等差数列的前n项和(1)ppt课....ppt
(人教版)数学必修五:2.3等差数列的前n项和(1)ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.4 第1课时 等比....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 2.4 第1课时 等比数列 课件 (共35张PPT) - 2.4 等比数列 第1课时 等比数列 等差数列定义 1, 3, 5, 7, 9,…; (...
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 单元复习课 第二....ppt
【优选整合】人教A版高中数学 必修五 单元复习课 第二章 课件 (共45张PPT) - 单元复习课 第章 类型:等差、等比数列的基本运算 【典例1(2016全国卷...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图