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数学人教版A必修1同步训练:1.2.2函数的表示法(附答案)


高中数学必修 1

1.2.2

函数的表示法

1.下列图形是函数 y=-|x|(x∈[-2,2])的图象的是(

)

2.给出下列四个对应,其中构成映射的是…(

)

A.(1)(2) C.(1)(3)(4) 3.函数 y= A.R 1 的值域为( x2+2 )

B.(1)(4) D.(3)(4)

1 B.{y|y≥ } 2

1 1 C.{y|y≤ } D.{y|0<y≤ } 2 2 4.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大 值为 9,则这个二次函数的表达式是________________.

课堂巩固
1.一个面积为 100 cm2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把它 的高 y 表示成 x 的函数为( ) A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0)
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高中数学必修 1

50 100 (x>0) D.y= (x>0) x x 2.(2009 全国重点中学领航卷,7)为悼念四川汶川地震中遇难同胞,在全国哀悼日第一 天,某校升旗仪式中,先把国旗匀速升至旗杆顶部,停顿 3 秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆 中部.能正确反映这一过程中,国旗上升的高度 h(米)与升旗时间 t(秒)的函数关系的大致图 象是〔设国旗的起始位置为 h=0(米)〕…( ) C.y=

3.(2009 山东滨州高一期末测试,8)某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每 位职工每月用水不超过 10 立方米的,按每立方米 m 元收费;用水超过 10 立方米的,超过 部分按每立方米 2m 元收费.某职工某月缴水费 16m 元,则该职工这个月实际用水为( ) A.13 立方米 B.14 立方米 C.18 立方米 D.26 立方米

?2x+2, -1≤x<0, ? 1 4.设 f(x)=?-2x, 0<x<2, ?3, x≥2, ?
________.

3 则 f{f[f(- )]}的值为________,f(x)的定义域是 4

1 5.设函数 f(x)满足 f(x)+2f( )=x(x≠0),求 f(x). x

6.用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如右图).若矩形底边长为 2x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并指出其定义域.

1.设集合 A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},则从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是 ) 1 1 A.f:x→y= x B.f:x→y= x 2 3 1 1 C.f:x→y= x D.f:x→y= x 4 6 ?x-3,x>0, ? 2.(2009 浙江台州一模,文 8)已知函数 f(x)=? 2 若 f(a)=f(4),则实数 a 等 ? ?x ,x≤0. 于…… ( ) A.4 B.1 或-1 (
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C.-1 或 4

D.1,-1 或 4 2 ? ?1-x ,x≤1, 1 3.(2008 山东高考,文 5)设函数 f(x)=? 2 则 f[ ]的值为… ( f(2) ?x +x-2,x>1, ? 15 27 8 A. B.- C. D.18 16 16 9

)

4.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x =t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图可表示为( )

5.2008 年北京成功举办了第 29 届奥运会,中国取得了 51 金、21 银、28 铜的骄人成 绩.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用 12 000 元预定 15 张下表中球类比赛的门票: 比赛项目 票价(元/场) 1 000 男篮 800 足球 500 乒乓球 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下, 这个球迷想预定上表中三种球类门 票,其中足球门票数与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,则可 以预订男篮门票数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

6.已知函数 f(x)的图象如右图所示,则 f(x)的解析式是________. ? ?2,x>0, 7.设函数 f(x)=? 2 若 ? ?x +bx+c,x≤0. f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则 f(x)的解析式 f(x)=__________. x+y x-y 8.已知集合 A 中的元素(x,y)在映射 f 的作用下与集合 B 中的元素( , )相对 2 2 应,则与 B 中的元素(0,3)相对应的 A 中的元素是________. 9.一个弹簧不挂物体时长 12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量 成正比例. 如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm, 求弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg) 之间的函数关系式.

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10.如图,动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始,顺次经 C、D、A 绕周 界运动,用 x 表示点 P 的行程,y 表示△APB 的面积,求函数 y=f(x)的解析式.

答案与解析 1.2.2
课前预习
? ?-x,0≤x≤2, 1.B y=-|x|=? 其图象是 x 轴下方的两条线段,包括 x=± 时的两 2 ?x,-2≤x<0. ? 个端点. 2.B A 到 B 的映射 f:A→B,需满足集合 A 中任何一个元素在集合 B 中都有唯一确 定的元素与之对应才行. 1 1 3.D 令 u=x2+2,则 u≥2.借助反比例函数 y= 的图象,易得 0<y≤ . u 2 4.y=-(x+2)(x-4) 设 y=a(x+2)(x-4),对称轴 x=1,当 x=1 时,ymax=-9a=9, a=-1.

函数的表示法

课堂巩固
x+3x 1.C 由 · y=100,得 2xy=100. 2 50 ∴y= (x>0). x 2.B 国旗的运动规律是:匀速升至旗杆顶部——停顿 3 秒——国旗匀速下落至旗杆 中部.对应的图象为 B. 3.A 该单位职工每月应缴水费 y 与实际用水量 x 满足的关系式为 y= ? ?mx,0≤x≤10,
? ?mx-10m,x>10. ?

由 y=16m,可知 x>10. 令 2mx-10m=16m,得 x=13(立方米). 3 3 3 3 1 1 4. {x|x≥-1 且 x≠0} ∵-1<- <0,∴f(- )=2×(- )+2= .而 0< <2, 2 4 4 4 2 2 1 1 1 1 ∴f( )=- × =- . 2 2 2 4 1 1 1 3 3 3 ∵-1<- <0,∴f(- )=2×(- )+2= .因此 f{f[f(- )]}= .函数 f(x)的定义域为{x| 4 4 4 2 4 2 -1≤x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x≥2}={x|x≥-1 且 x≠0}. 1 5.解:∵f(x)+2f( )=x,① x
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1 1 1 以 代换 x 得 f( )+2f(x)= .② x x x 2 x 解①②组成的方程组得 f(x)= - . 3x 3 6.解:由题意知此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积,而矩 l π 形的长 AB=2x,宽设为 a,则有 2x+2a+πx=l,即 a= - x-x,半圆的直径为 2x,半径 2 2 为 x. πx2 l π π 所以 y= +( - x-x)· 2x=-(2+ )x2+lx. 2 2 2 2 l π l π 根据实际意义知 - x-x>0,因 x>0,解得 0<x< ,即函数 y=-(2+ )x2+lx 2 2 2 2+π l 的定义域是{x|0<x< }. 2+π

课后检测
1.A 对于答案 A,当 A 中的元素 x=6 时,在 B 中没有元素与之对应. 2.C 由题意,得 f(4)=4-3=1.当 a>0 时,由 a-3=1,得 a=4;当 a≤0 时,由 a2 =1,得 a=-1.综上可知,a=-1 或 4. 1 1 3.A ∵f(2)=22+2-2=4,∴ = . f(2) 4 1 1 15 ∴f( )=1-( )2= , 4 4 16 1 15 即 f[ ]= . f(2) 16 1 t2 1 4.B 当 t<0 时,S= - ,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是(0, );当 t>0 2 2 2 1 t2 1 时,S= + ,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0, ).所以 B 满足要求. 2 2 2 5.D 设足球门票数与乒乓球门票数都预定 n(n∈N*)张,则男篮门票数为(15-2n)张, ? ?800n+500n+1 000(15-2n)≤12 000, 得? ?800n≤1 000(15-2n), ? 2 5 解得 4 ≤n≤5 . 7 14 由 n∈N*,可得 n=5,15-2n=5. ?x+1, -1≤x<0, ? 6.f(x)=? 提示:∵f(x)的图象是由两条线段组成, ? ?-x, 0≤x≤1 ∴由一次函数解析式的求法可得. ?2,x>0, ?16-4b+c=c ?b=4, ? ? ? 7.? 2 由题意,得? ?? ?x +4x+2,x≤0 ?4-2b+c=-2 ?c=2, ? ? ?
? ?2,x>0, ∴f(x)=? 2 ? ?x +4x+2,x≤0. x+y x-y 8.(3,-3) 由题意得 =0, =3,解得 x=3,y=-3,即与元素(0,3)相对应 2 2 的元素是(3,-3). 9.解:设所求函数解析式为 y=kx+12,把 x=3,y=13.5 代入,得 13.5=3k+12,k 1 = . 2 1 所以所求的函数解析式为 y= x+12. 2 5

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点评: 若已知条件告诉了我们曲线的种类和方程的具体形式, 可先设出相应的函数解析 式,然后根据题设条件列出方程或方程组,通过解方程或方程组求出待定系数,即得函数解 析式,这种方法就是待定系数法. 1 10.解:当点 P 在 BC 上运动,即 0≤x≤4 时,y= ×4x=2x; 2 1 当点 P 在 CD 上运动,即 4<x≤8 时,y= ×4×4=8; 2 1 当点 P 在 DA 上运动,即 8<x≤12 时,y= ×4×(12-x)=24-2x. 2

?2x,0≤x≤4, ? 综上可知,f(x)=?8,4<x<8, ?24-2x,8≤x≤12. ?
点评:有些函数,在它的定义域中对于自变量 x 的不同取值区间,对应关系也不相同, 这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.处理分段函数问题 时,要首先确定自变量的取值属于哪个区间,然后再按相应的对应关系进行解答.

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