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新人教A版必修5高中数学第三章3.1不等关系与不等式导学案


§3.1 不等关系与不等式 课时目标 1.初步学会作差法比较两实数的大小. 2.掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题. 1.比较实数 a,b 的大小 (1)文字叙述 如果 a-b 是正数,那么 a>b; 如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 a-b 是负数,那么 a<b,反之也成立. (2)符号表示 a-b>0?a>b; a-b=0?a=b; a-b<0?a<b. 2.常用的不等式的基本性质 (1)a>b?b<a(对称性); (2)a>b,b>c? a>c(传递性); (3)a>b? a+c>b+c(可加性); (4)a>b,c>0? ac>bc;a>b,c<0? ac<bc; (5)a>b,c>d? a+c>b+d; (6)a>b>0,c>d>0? ac>bd; (7)a>b>0,n∈N,n≥2? an>bn; (8)a>b>0,n∈N,n≥2? n n a> b. 一、选择题 1.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( 1 1 A. < B.a2>b2 ) a b a b C. 2 > 2 c +1 c +1 答案 解析 C D.a|c|>b|c| 1 1 1 1 对 A,若 a>0>b,则 >0, <0,此时 > ,∴A 不成立; a b a b 1 对 B,若 a=1,b=-2,则 a2<b2,∴B 不成立; 对 C,∵c2+1≥1,且 a>b,∴ a 2 c +1 c +1 > b 2 恒成立, ∴C 正确; 对 D,当 c=0 时,a|c|=b|c|,∴D 不成立. 2.已知 a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( ) a a b b2 a a C. >a> 2 b b A.a> > 答案 解析 D a a b b a a D. > 2>a b b B. 2> >a a a 1 取 a=-2,b=-2,则 =1, 2=- , b b 2 ∴ > 2>a. 3.已知 a、b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是( A.a2<b2 B.a2b<ab2 1 1 b a C. 2< 2 D. < ) a a b b ab a b a b 答案 C 解析 对于 A,当 a<0,b<0 时,a2<b2 不成立; 对于 B,当 a<0,b>0 时,a2b>0,ab2<0,a2b<ab2 不成立; 1 1 1 对于 C,∵a<b, 2 2>0,∴ 2< 2 ; ab a b b a 对于 D,当 a=-1,b=1 时, = =-1. a b -1, 4.若 x∈(e 1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则( A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 答案 解析 C 1 ∵ <x<1,∴-1<ln x<0. e 令 t=ln x,则-1<t<0. ∴a-b=t-2t=-t>0,∴a>b. c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1), 又∵-1<t<0,∴0<t+1<1,-2<t-1<-1, ∴c-a>0,∴c>a.∴c>a>b. ab ) 2 5.设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) 3 3 A.b-a>0 B.a +b <0 2 2 C.a -b <0 D.b+a>0 答案 D 解析 由 a>|b|得-a<b<a, ∴a+b>0,且 a-b>0.∴b-a<0,A 错,D 对. 可取特值,如 a=2,b=-1, a3+b3=7>0,故 B 错. 而 a2-b2=(

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