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复合函数习题及答案


复合函数练习题
2 1、 已知函数 f ( x ) 的定义域为 [0, 1] ,求函数 f ( x ) 的定义域(

) 。

析:由已知, x2 ?[0,1],故x ?[?1,1]。所以所求定义域为 [?1,1]

2、 已知函数 f (3 ? 2 x ) 的定义域为 [?3, 3] ,求 f ( x ) 的定义域(



析:由已知x的范围为 [?1,1], 那么3 ? 2 x的范围为 [1,5],从而f ( x)的定义域为 [1,5]

6.找出下列函数的单调区间. (1) y ? a?x
2 ?3x ? 2

(a ? 1) ;

解析:此题为指数型复合函数,考查同增异减。

令t ? ? x 2 ? 3x ? 2, 则y ? a t , t ? ? x 2 ? 3x ? 2。由于a ? 1, 则外函数为增函数, 由同增异减可知, t的增(减)区间即为 y的增(减)区间。而内 函数t的 3 3 3 对称轴为x ? ,即t在( ??, )上位增函数,在 ( ,??)上位减函数,从而函 2 2 2 3 3 数y的增区间为 ( ??, ),减区间为 ( ,??) 2 2
(2) y ? 2
?x2 ?2x?3

.

解:设t ? ? x 2 ? 2 x ? 3,则y ? 2t.因 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, 得 ? 1 ? x ? 3. 由 ? x 2 ? 2 x ? 3对称轴为x ? 1.即内函数t的增区间为 [?1,1], 减区间为 [1,3]。则由复合函数的单调 性可知函数y的单调增区间为 [?1,1], 减 区间为 [1,3].



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