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高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2

高中新课标数学选修(2-2)综合测试题 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.若 f ?( xn ) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的极值 B.若 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的极值,则 f ( x) 在 x 0 处有导数 C.函数 f ( x) 至多有一个极大值和一个极小值 D.定义在 R 上的可导函数 f ( x) ,若方程 f ?( x) ? 0 无实数解,则 f ( x) 无极值 答案:D 2.复数 z ? a ? bi(a,b ? R) ,则 z 2 ? R 的充要条件是( A. a 2 ? b2 ? 0 C. ab ? 0 答案:C B. a ? 0 且 b ? 0 D. a ? 0 ) 3 .设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是( ) 答案:C 4.下列计算错误的是( A. ? sin xdx ? 0 ?π π ) B. ? 1 0 π xdx ? 2 3 π C. ? 2π cos xdx ? 2? 2 cos xdx ? 2 0 D. ? sin 2 xdx ? 0 ?π π 1 答案:D ???? ? ???? ? 5.若非零复数 z1 , z 2 满足 z1 ? z2 ? z1 ? z2 ,则 OZ1 与 OZ2 所成的角为( A. 30 ° 答案:D B. 45 ° C. 60 ° D. 90 ° ) 6.已知两条曲线 y ? x2 ? 1 与 y ? 1 ? x3 在点 x 0 处的切线平行,则 x 0 的值为( A.0 B. ? ) 2 3 C.0或 ? 2 3 D.0 或 1 答案:C 7.我们把 1,4,9,16,25, ? 这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成 一个正方形(如下图) .试求第 n 个正方形数是( ) A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C. n2 D. (n ? 1)2 答案:C 8. i3 ? i 4 ? ? ? i 2005 的值为( ) A. ?i B. i C.1 答案:C D.0 9.函数 y ? 2 x 2 ? x 4 ,则 y 有( A.极大值为 1,极小值为 0 B.极大值为 1,无极小值 C.最大值为 1,最小值为 0 D.无极小值,也无最小值 答案:A 10.下列推理合理的是( ) ) 2 A. f ( x) 是增函数,则 f ?( x) ? 0 B.因为 a ? b(a,b ? R) ,则 a ? 2i ? b ? 2i C. △ ABC 为锐角三角形,则 sin A ? sin B ? cos A ? cos B D.直线 l1 ∥ l2 ,则 k1 ? k2 答案:C 11. a ? b ? 2c 的一个充分条件是( ) A. a ? c 或 b ? c B. a ? c 且 b ? c C. a ? c 且 b ? c D. a ? c 或 b ? c 答案:B 4] 上 12.函数 f ( x) ? ax3 ? (a ? 1) x2 ? 48(a ? 2) x ? b 的图象关于原点中心对称,则 f ( x) 在 [ ?4, ( ) A.单调递增 B.单调递减 0] 单调递增, [0, 4] 单调递减 C. [ ?4, 0] 单调递减, [0, 4] 单调递增 D. [ ?4, 答案:B 二、填空题 13.设 x,y ? R 且 x y 5 ,则 x ? y ? ? ? 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i . 答案: ?6 14.在空间 这样的多面体, 它有奇数个面, 且它的每个面又都有奇数条边. (填“不 存在”或“存在” ) 答案:不存在 15.设 f ( x) ? e x ,则 ? f ( x )dx ? ?2 答案: e2 ? e4 · cos B ? b · cos C ;类 16.已知: △ ABC 中, AD ? BC 于 D ,三边分别是 a,b,c ,则有 a ? c △PBC, △PCA 比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体 P ? ABC 中, △ ABC , △PAB, P ? AB ? C , P ? BC ? A , P ? AC ? B S , S , S , S 的面积分别是 的度数分别是 1 2 3 ,二面角 ?,?,? ,则 S ? . 4 . 答案: S1 cos ? ? S2 cos ? ? S3 cos ? 3 三、解答题 1 1 17.求函数 y ? x3 ? (a ? a2 ) x2 ? a3 x ? a2 的单调递减区间. 3 2 解: y? ? x2 ? (a ? a2 ) x ? a3 ? ( x ? a)( x ? a 2 ) , 令 y ? ? 0 ,得 ( x ? a)( x ? a2 ) ? 0 . (1)当 a ? 0 时,不等式解为 a ? x ? a 2 ,此时函数的单调递减区间为 (a,a 2 ) . (2)当 0 ? a ? 1 时,不等式解为 a 2 ? x ? a ,此时函数的单调递减区间为 (a 2,a) . (3)当 a ? 1 时,不等式解为 a ? x ? a 2 ,此时函数的单调递减区间为 (a,a 2 ) . 18.设复数 z ? cos ? ? sin ? ? 2 ? i(cos? ? sin ? ) ,当 ? 为何值时, z 取得最大值,并求此最 大值. π? ? 解: z ? (cos? ? sin ? ? 2)2 ? (cos ? ? sin ? ) 2 ? 4 ? 2 2(cos ? ? sin ? ) ? 4 ? 4cos ?? ? ? . 4? ? π 当 ? ? 2k ? (k ? Z) 时, 4 z 的最大值为 2 2 . 1 19.在数列 ?an ?


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