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抽象代数课程教学大纲_图文

MA2111/MA204

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4

http://math.sjtu.edu.cn/course/cxds/index.htm

*课程简介 （Description）

“抽象代数”(通常又称为“近世代数”)是现代数学的重要基础之一，并且 在计算机科学、信息与通讯、物理、化学等领域有广泛的应用。它是高等学 校数学类各专业的必修课。这门课程研究群、环、域这三种基本的代数结构 的结构理论(由于课程的时间所限,作为本科生的抽象代数课程，一般不涉及 群和环的表示理论。 群表示论是本科生的另一课程;而模论一般是研究生阶段 的基础课程)。主要内容包括群的基本结构理论、置换群、群在集合上的作用 及其在计数中的应用、Sylow 定理、有限生成 Abel 群的结构、可解群的性质； 环的基本结构、中国剩余定理及其应用、环的因子分解理论、多项式环；域 的扩张理论、有限域及其应用、基本的 Galois 理论及应用。通过这门课的教 学，要使学生掌握抽象代数的基本理论与方法，结合具体的例子理解抽象代 数中的数学思想和思维方法， 使学生的抽象思维能力得到系统的训练和提高， 为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数学基础。
Abstract Algebra (also called Modern Algebra) is an important basis of modern mathematics, and is widely used, such as in computer science, information and communication, physics, and chemistry. The course Abstract Algebra is one of the main required courses for undergraduates in mathematics. It studies the fundamental algebraic structures of groups, rings, and fields (for the limited time, as a course for undergraduates, it will not deal with the representation theory of groups and rings. In fact, Representation Theory of Groups is another course for undergraduates; and Module Theory will be a basic course of graduates). The main

*课程简介 （Description）

contents include the basic structural theory of groups, permutation groups, groups’ actions on sets and applications of these actions, Sylow Theorems, the structure of finitely generated abelian groups, properties of solvable groups; the basic structures of rings, the Chinese Remainder with applications, the properties of uniquely factorized domains, and polynomial rings; the extensions of fields, finite fields with applications; and the basic Galois theory with applications. The aim of the course is to make students to acquire the fundamental theories and tools; to train and strengthen their interest and ability of abstract thinking, such that a solid foundation in algebra will be built for their further studies. We emphasize that it is important to understand Abstract Algebras via concrete examples and backgrounds; and also we stress the applications of ideals and tools in this course. 课程教学大纲（course syllabus）

*学习目标 (Learning Outcomes)

2p 阶非 Abel 群；8 阶和 12 阶非 Abel 群；确定 1 至 15 阶群（列表）. 1.14 可解群 (2 学时) 换位子群与商群的可换性之间的关系;可解群的定义和基本性质； 举例：S_n, A_n, D_n; p-群；pq 阶群；可解群的等价刻画 大专业布置 (对应目标体系代码 B4，C3) 期中考试 (不占用课时，对应代码 A4，B1, B2, B3, B8, C3) 第 2 章 环论（12 学时，对应代码 A4, A5，B1, B2, B3, C1, C2, C4） 期中试卷点评（对应 B5, B7, B8） 2.1 环的基本概念 （2 学时）

2.5

3.3 分裂域

*教学内容、进度 安排及要求

(Class Schedule &Requirements)

2

3

3

8

2 0 0

4

3

5

6

4

4 0

Galois 理论 的基本定理 Galois 群的 计算 方程的根式 可解性

4

2

2

2

*教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials)

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05006《近世代数课程教学大纲 - 《近世代数课程教学大纲 课程编号:05006 课程英文名称:Modern Algebra 学时数:72 一、课程的性质和目的 《近世代数》又名《...
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《密码学》课程教学大纲 Cryprtography 课程代码: 适用专业: 总学时数:56 ...四、本课程与其它课程的联系与分工先修课程:数论、抽象代数、离散数学、算法设计...