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高二数学第一学期期末考试试卷(文科选修1-1)-新课标


高二数学上学期期末试题(文科)
1.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为( A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c . C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . 2.抛物线 y ? x 的焦点坐标是(
2



7. A, B, C 是三个集合,那么“ A ? B ”是“ A ? C ? B ? C ”成立的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件



B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c . D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . )

D.既非充分也非必要条件. )

8.已知:点 ? ?2,3? 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离是 5,则 p 的值是( A.2 B.4 C.8 D.16 )

A. ?1, 0 ?

?1 ? B. ? , 0 ? ?4 ?

? 1? C. ? 0, ? ? 8?

? 1? D. ? 0, ? ? 4?

9.函数 y ? ?2 x ? x3 的单调递减区间是( ) A. ( ?? , ?
6 ) 3

3. 命题 p : 存在实数 m , 使方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有实数根, “非 p ” 则 形式的命题是 ( A.存在实数 m ,使得方程 x ? mx ? 1 ? 0 无实根.
2

B. (

6 6 6 6 6 , ? ?) C. ( ?? , ? ) ? ( , ? ?) D. (? , ) 3 3 3 3 3

10.抛物线 y 2 ? 8 x 上的点 ( x0 , y 0 ) 到抛物线焦点的距离为 3,则|y0|=( A. 2 B.2 2 C.2 D.4



B.不存在实数 m ,使得方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有实根. C.对任意的实数 m ,使得方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有实根. D.至多有一个实数 m ,使得方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有实根. 4.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 ? ?2,3? ,则它的方程是(
9 4 9 4 4 9 A. x ? ? y 或 y 2 ? x B. y 2 ? ? x 或 x 2 ? y C. x 2 ? y D. y 2 ? ? x 2 3 2 3 3 2
2

11.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2 的双曲线方程是( A. x 2 ? y 2 ? 2 C. x 2 ? y 2 ? 4 或 y 2 ? x 2 ? 4 ) B. y 2 ? x 2 ? 2 D. x 2 ? y 2 ? 2 或 y 2 ? x 2 ? 2
O x y



12.已知函数 y ? f ? x ? 的导函数的图象如图甲所示,则 y ? f ? x ? 的图象可能是( 甲
y x y x y x y x



5.函数 y ? A. y? ?

2x 的导数是( x2 ? 1

2


O O O

O

4 x ? x 2 ? 1? ? 4 x3

?x
2

2

? 1?

2

B. y? ?

4 x ? x 2 ? 1? ? 4 x 2

?x
2

2

? 1?

2

A

B

C

D

C. y? ?

2 x ? x ? 1? ? 4 x

3

? x2 ? 1?

2

D. y? ?

4 x ? x ? 1? ? 4 x

13.用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0. ______________________. (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立.______________________. 14.离心率 e ?
5 ,一条准线为 x ? 3 的椭圆的标准方程是______________________. 3

? x2 ? 1?

2

6.若椭圆 A.4

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 100 36

B.194

C.94

D.14





15.曲线 y ? 2 x ? x 3 在点(1,1)处的切线方程为___

_______.

高二数学上学期期末试题(文科)
16.若直线 l 过抛物线 y 2 ? ax ? a ? 0 ? 的焦点,并且与 x 轴垂直,若 l 被抛物线截得的线段长 为 4,则 a ? ___ _______. 21.求 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 的单调区间和极值.(10 分)

17.过双曲线 x 2 ? y 2 ? 8 的右焦点 F2 有一条弦 PQ , PQ ? 7 , F1 是左焦点,那么 ?F1 PQ 的 周长为___ _______.

18.已知命题 P :“若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题;(4 分) (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.(6 分)

22.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示. 一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计 4.2 米,箱宽 3 米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通 过此隧道,请说明理由. (14 分) 19.已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,若双曲线经过点 M (2 5,1) ,求双曲线的 标准方程.(12 分)

20.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点(1,3),求 a 和 b 的值.(14 分)

高二数学上学期期末试题(文科)
∴标准方程为: 高二文科数学期末练习参考答案 1 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 D 10 B 11 D
x2 y 2 ? ?1 5 20 9
x2 y 2 ? ?1 16 4

(2 分)

12 D

20.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点(1,3),求 a 和 b 的值.(14 分) 解:∵直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点(1,3) ∴点(1,3)在直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 上 ∴ 3 ? k ?1 ? k ? 2 (2 分)

13.(1) ?x ? R, x 2 ? 0

(2) ?x, y ? R, 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 14.

15.

x? y?2 ? 0

16. 4

17. 14 ? 8 2

3 ? 1? a ? b

(4 分) (4 分) (2 分)

18.已知命题 P :“若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题;(4 分) (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.(6 分) 18.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根”. (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明: ac ? 0 ? ?ac ? 0 ? ? ? b ? 4ac ? 0 ? 二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根.
2

又由 y? ? ? x3 ? ax ? b ?? ? 3x 2 ? a

由导数的几何意义可知: k ? y? |x ?1 ? 3 ? a ? 2 ? a ? ?1 将 a ? ?1 代入 3 ? 1 ? a ? b ,解得 b ? 3 (2 分)

21.求 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 的单调区间和极值.(10 分) 解: y? ? ? x3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5?? ? 3x 2 ? 12 x ? 9 (2 分) (2 分)

2

令 y? ? 0 ,即 3x 2 ? 12 x ? 9 ? 0 ,解得 x ? 3或x ? 1 当 y? ? 0 时,即 3x 2 ? 12 x ? 9 ? 0 ,解得 x ? 1或x ? 3 , 函数 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 单调递增; 当 y? ? 0 时,即 3x 2 ? 12 x ? 9 ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 , 函数 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 单调递减;

∴该命题是真命题. 19.已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,若双曲线经过点 M (2 5,1) ,求双曲线的 标准方程.(12 分) 解:由已知可知双曲线的两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 因此可设所求双曲线为 x 2 ? 4 y 2 ? ? ? ? ? 0 ? (6 分) 将 M (2 5,1) 代入 x 2 ? 4 y 2 ? ? ? ? ? 0 ? ,解得 ? ? 16 (4 分) ∴双曲线方程为 x 2 ? 4 y 2 ? 16

(2 分)

(2 分)

综上所述,函数 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 的单调递增区间是 ? ??,1? 或 ? 3, ?? ? ,单调递减区 间是 ?1, 3 ? ;当 x ? 1 时取得极大值 ?1 ,当 x ? 3 时取得极小值 ?5 。 (2 分)

高二数学上学期期末试题(文科)
22.解:建立如图所示的坐标系, 则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为: (4 分)
x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) . 25 4

(4 分) (5 分)

令 x ? 3 ,则代入椭圆方程,解得 y ? 1.6 ,因为 1.6 ? 3 ? 4.6 ? 4.2 , 所以,卡车能够通过此隧道. (1 分)



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