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2015-2016高中数学 2.1.1合情推理学案 新人教A版选修2-2


2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 2

章学习案(1) 总序号:11 匡唐松编

2.1

合情推理与演绎推理 合情推理

2.1.1

一 预习案
1.归纳推理 由于某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推 理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理 是由部分到整体,由个别到一般的推理. 2.类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有 这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. 3.合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、 类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情 理”的推理. 想一想:(1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗? (2)根据给出的数塔猜测 123 456×9+7 等于( 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 1 (3)已知正三角形内切圆的半径是高的 , 把这个结论推广到空间正四面体, 类似的结论 3 是____________. )

二 探究案

2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 2

章学习案(1) 总序号:11 匡唐松编

1.已知 a1=3,a2=6 且 an+2=an+1-an,则 a33 为( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6

2.由“若 a>b,则 a+c>b+c”得到“若 a>b,则 ac>bc”采用的是(C) A.归纳推理 C.类比推理 3.设函数 f(x)= B.演绎推理 D.数学证明

x (x>0),观察: x+2

x f1(x)=f(x)= , x+2 f2(x)=f(f1(x))= f3(x)=f(f2(x))= f4(x)=f(f3(x))=
? 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N 且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=__________.
*

x , 3x+4 x , 7x+8
, 15x+16

x

三 巩固案
1.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列 性质,你认为比较恰当的是( ) ②各个面都是全等的正三角

①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等

形, 相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形, 同一顶点上的任意两 条棱的夹角都相等 A.① C.①②
5

B.③ D.①②③
6 7 2 011

2. 观察下列各式: 5 =3 125, 5 =15 625, 5 =78 125, ?, 则5 A.3 125 C.0 625
2 4

的末四位数字为(

)

B.5 625 D.8 125
3

3.观察(x )′=2x,(x )′=4x ,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( A.f(x) C.g(x) B.-f(x) D.-g(x) )

2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 2

章学习案(1) 总序号:11 匡唐松编

1 4 x x 4 4.已知 x∈(0,+∞),观察下列几式:x+ ≥2,x+ 2= + + 4≥3,??,类比有 x x 2 2 x

a x+ n≥n+1(n∈N*),则 a=_______________. x
5.已知对正数 a 和 b,有下列命题: 1 ①若 a+b=1,则 ab≤ ; 2 3 ②若 a+b=3,则 ab≤ ; 2 ③若 a+b=6,则 ab≤3. 根据以上三个命题提供的规律猜想:若 a+b=9,则 ab≤( A.2 9 B. 2 C.4 D.5 )

6. 在平面直角坐标系内, 方程 + =1 表示在 x 轴, y 轴上的截距分别为 a 和 b 的直线, 拓展到空间,在 x,y,z 轴上的截距分别为 a,b,c(abc≠0)的直线方程为( A. + + =1 C. )

x y a b

x y z a b c

B. +

x y z + =1 ab bc ca

xy yz zx + + =1 ab bc ca

D.ax+by+cz=1 )

7.数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 等于( A.28 B.32 C.33 D.27

8.(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据: 多面体 三棱锥 五棱锥 立方体 面数(F) 5 6 6 顶点数(V) 6 6 8 棱数(E) 9 10 12

猜想一般凸多面体中,F,V,E 所满足的等式是________. 1 9.点 P 是三角形 ABC 内切圆的圆心,半径是 r,三角形 ABC 的面积是 (AB+BC+CA)r. 2 类比写出三棱锥 S?ABC 的一个相似的结论.

10.两条直线最多有一个交点,3 条直线最多有 3 个交点,4 条直线最多有 6 个交点,5 条直线最多有 10 个交点,??,试归纳出 n 条直线最多有多少个交点.



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