9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 第二章《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案 新人教A版必修4


第 5 课时§2.3.2—§2.3 .3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算
教学目的: (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握平面向量的坐标运算; (3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量的坐标运算 教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准 确性. 授课类型:新授课 教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程: 一、复习引入: 1.平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内 的任一向量 a ,有且只有一对实数λ 1,λ 2 使 a =λ 1 e1 +λ 2 e2 (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底; (2)基底不惟一,关键是不共线; (3)由定理可将任一向量a在给出 基底e1、e2的条件下进行分解; (4)基底给 定时,分解形式惟一. λ 1,λ 2 是被 a , e1 , e2 唯一确定的数量 二、讲解新课: 1.平面向量的坐标表示 如图,在直角坐标系内,我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为 基底.任作一个向量 a ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得 1 a ? xi ? yj …………○ 我们把 ( x, y ) 叫做向量 a 的( 直角)坐标,记作 2 a ? ( x, y) …………○ 2 其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,○式叫做向 量的坐标表示.与 a 相等的向量的坐标也为 ( x, y ) . . .......... 特别地, i ? (1,0) , j ? (0,1) , 0 ? (0,0) .

?

?

?

1

如图,在直角坐标平面内,以原点 O 为起点作 OA ? a ,则点 A 的位置由 a 唯一确定. 设 OA ? xi ? yj , 则向量 OA 的坐标 ( x, y ) 就是点 A 的坐标;反过来,点 A 的坐标 ( x, y ) 也 就是向量 OA 的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯 一表示. 2.平面向量的坐标运算 ( 1 ) 若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) , 则 a ? b

? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) ,

a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 )
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为 i 、 j ,则 a ? b ? ( x1i ? y1 j ) ? ( x2 i ? y2 j ) ? ( x1 ? x2 )i ? ( y1 ? y 2 ) j 即 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) ,同理可得 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) (2) 若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 AB ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.

AB = OB ? OA =( x2, y2) ? (x1,y1)= (x2? x1, y2? y1)
(3)若 a ? ( x, y) 和实数 ? ,则 ?a ? (?x, ?y) . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为 i 、 j ,则 ?a ? ? ( xi ? yj) ? ?xi ? ?yj ,即 ?a ? (?x, ?y) 三、讲解范例: 例 1 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),求 AB 的坐标. 例 2 已知 a =(2,1), b =(-3,4),求 a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐 标. 例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4),求点 D 的坐标使 这四点构成平行四边形四个顶点. 解:当平行四边形为 ABCD 时,由 AB ? DC 得 D1=(2, 2) 当平行四边 形为 A CDB 时,得 D2=(4, 6),当平行四边形为 DACB 时,得 D 3=(?6, 0)
2

??? ?

?

?

? ?

? ?

?

?

例 4 已知三个力 F1 (3, 4), 的坐标. 解:由题设 F1 + F2 + F3 = 0

F2 (2, ?5), F3 (x, y)的合力 F1 + F2 + F3 = 0 ,求 F3

得:(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0)

即: ?

?3 ? 2 ? x ? 0 ?4 ? 5 ? y ? 0

∴?

? x ? ?5 ? y ?1

∴ F3 (?5,1)

四、课堂练习: 1.若 M(3, -2) N(-5, -1) 且 MP ?

1 MN , 求 P 点的坐标 2
.

2.若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) , 则 AB ?2 BC =

3.已知:四点 A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) , 求证:四边形 ABCD 是梯形. 五、小结(略) 六、课后作业(略) 七、板书设计(略) 八、课后记:

3



更多相关文章:
...正交分解和坐标表示及运算》教案 新人教A版必修4.doc
高中数学 第二章《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案 新人教A版必修4 -
...§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新....doc
高中数学第二章平面向量§2.3.2-§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 5 课时§2.3.2§...
...数学《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案1 ....doc
高中数学《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案1 新人教A版必修4 - §2
...平面向量基本定理、正交分解与坐标表示教案 新人教A版必修4_....doc
高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理、正交分解与坐标表示教案 新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 平面向量基本定理 2....
...平面向量正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4(数....doc
高中数学第二章平面向量232平面向量正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4(数学教案) - 2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 教学目标: (1)理解平面向量的坐标的...
....2平面向量正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4.doc
高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4 - 2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 教学目标: (1)理解平面向量的坐标的概念; ...
...基本定理正交分解与坐标表示教案新人教A版必修4(数....doc
高中数学第二章平面向量231平面向量基本定理正交分解与坐标表示教案新人教A版必修4(数学教案) - 2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 ...
...平面向量的正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4.doc
黑龙江省鸡西市高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4 - 2.3.2 模式 与方 法 教学 目的 自学指导 讲练结合 平面向量...
...§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新....doc
高中数学2.3.2§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学2.3.2§2.3.3平面向量的正交...
...§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新....doc
高中数学】2.3.2§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省福州市平潭县城东中学高中数学 2...
...平面向量的正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4(....doc
高中数学23平面向量的正交分解及坐标表示教案新人教A版必修4(数学教案) - 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》 【教学目标】 1.了解平面向量基本定理; 2.理解...
...向量的正交分解及坐标表示教案 新人教A版必修4 (2).doc
高中数学 2.3 平面向量的正交分解及坐标表示教案 新人教A版必修4 (2) - 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》 【教学目标】 1.了解平面向量基本定理; 2....
...向量的正交分解及坐标表示)教案 新人教A版必修4.doc
高中数学 (2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示)教案 新人教A版必修4 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案
...及坐标表示平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4(....doc
高中数学232 233平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4(数学教案) - 课题 教学目标 重点 难点 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观...
...向量的正交分解及坐标表示)教案 新人教A版必修4.doc
高中数学 (2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示)教案 新人教A版必修4 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案...
...的正交分解及坐标表示)示范教案 新人教A版必修4.doc
高中数学 (2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示)示范教案 新人教A版必修4 - 2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面...
高中数学第二章平面向量232 233平面向量的正交分解及坐....ppt
高中数学第二章平面向量232 233平面向量的正交分解及坐标表示课件新人教A版必修4 - 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2...
...及坐标表示平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4.doc
高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4 - 课题 教学目标 重点 难点 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 ...
...基本定理及坐标表示》教案1(一) 新人教A版必修4.doc
高中数学《平面向量基本定理及坐标表示》教案1(一) 新人教A版必修4 - 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的: (1)了解平面向量基本定理...
...定理及坐标表示232233知识巧解学案新人教a版必修4.doc
高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示232233知识巧解学案新人教a版必修4 - 高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示232233知识巧解...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图