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2019年安徽省黄山市高考数学一模试卷含答案(理科)

2019 年安徽省黄山市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.) 1.(5 分)设集合 A={0,2,4,6,8,10},B={x|2x﹣3<4},则 A∩B=( ) A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2} D.{2,4,6} 2.(5 分)已知复数 ,则 z 的实部为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.3 3.(5 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,为 了得到 y=sin2x 的图象,只需将 f(x)的图象( ) A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 4.(5 分)直线 2x﹣y﹣ 与 y 轴的交点为 P,点 P 把圆(x+1)2+y2=36 的直径分为两 段,则较长一段比上较短一段的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.(5 分)某校高三(1)班共有 48 人,学号依次为 1,2,3,…,48,现用系统抽样的办 法抽取一个容量为 6 的样本.已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中,那么还 有一个同学的学号应为( ) A.27 B.26 C.25 D.24 6.(5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 第 1 页(共 25 页) A. B.20 C.10 7.(5 分)在(1+x)6(1﹣2x)展开式中,含 x5 的项的系数是( A.36 B.24 C.﹣36 D.5 ) D.﹣24 8.(5 分)已知 ,则 f(x)的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.(5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.(5 分)已知双曲线 的左、右焦点分别 F1、F2,以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线 C 在第一象限交于点 P,且|PO|=|PF2|,则双曲线的离心率为 () A. B. C. D.2 11.(5 分)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f′(x)>f(x),则不等式 ex﹣1f(x)<f(2x﹣1) 的解为( ) A. B. C.(1,+∞) D.(2,+∞) 12. (5 分)如图,在△ABC 中, , ,P 为 CD 上一点,且满足 , 若△ABC 的面积为 ,则 的最小值为( ) 第 2 页(共 25 页) A. B. C.3 D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请在答题卷的相应区域答题.) 13.(5 分)已知 ,则 tan2α= . 14.(5 分)已知 ,则 f[f(2019)]= . 15.(5 分)执行如图的程序框图,则输出的 n= . 16.(5 分)已知三棱锥 A﹣BCD,BC=6,且△ABC、△BCD 均为等边三角形,二面角 A ﹣BC﹣D 的平面角为 60°,则三棱锥外接球的表面积是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请 在答题卷的相应区域答题.) 17.(12 分)已知数列{an},a1=3,且 nan+1﹣an=nan. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,求数列 的前 n 项和 Tn. 18.(12 分)2015 年 11 月 27 日至 28 日,中共中央扶贫开发工作会议在北京召开,为确保 到 2020 年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会.黄山市深入学习贯彻习近平 总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神,认真落实省委、省政府一系列决 策部署,精准扶贫、精准施策,各项政策措施落到实处,脱贫攻坚各项工作顺利推进, 成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解,为了帮助杨老汉早日脱贫, 负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每 第 3 页(共 25 页) 天到杨老汉家走访的概率为 ,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,帮扶责任 人每天到杨老汉家走访的概率为 . (Ⅰ)求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率; (Ⅱ)设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为 X,求 X 的 分布列; (Ⅲ)杨老汉对三位帮扶人员非常满意,他对别人说:“他家平均每天至少有 1 人走访”.请 问:他说的是真的吗? 19.(12 分)如图 1,平面四边形 ABCD 中,CD=4,AB=AD=2,∠BAD=60°,∠BCD =30°,将三角形 ABD 沿 BD 翻折到三角形 PBD 的位置,如图 2,平面 PBD⊥平面 BCD, E 为 PD 中点. (Ⅰ)求证:PD⊥CE; ( Ⅱ ) 求 直 线 BE 与 平 面 PCD 所 成 角 的 正 弦 值. 20.(12 分)已知点 M(1,m)在抛物线 y2=2px(p>0)上,且 M 到抛物线焦点的距离为 2.直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,且线段 AB 的中点为 P(3,2). (Ⅰ)求直线 l 的方程. (Ⅱ)点 Q 是直线 y=x 上的动点,求 的最小值. 21.(12 分)已知函数 f(x)=ex﹣ln(x+m)+m. (Ⅰ)设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)﹣k≥0 在定义域内恒成立,求 k 的取值范围; (Ⅲ)当 m≤2 时,证明:f(x)>m 考生注意:请在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分. 作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.[选修 4-4


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